*n*
ABU的所成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 考纲要求近三年高考情况分析三年高考真题考点总结
nnxAx==-�}|,1{2，NBnxx==�},2|{N．将
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期考点20 数列的综合运用1、掌握数列求和以及数列通项的一些常用的方法和技巧2、掌握数列与不等式、函数的综合性问题的解决策略3、掌握数列有关的证明以及参数4、掌握与数列有关的定义型问题5、纵观全国或者各地区的高考试题，数列的地位尤为突出，在许多地区出现在压轴题的位置，所涉及的知识点和题型主要为：1、数列与不等式、函数的综合性问题，2、数列有关的证明以及含参问题，3、与数列有关的定义型问题数列在高考中主要体现在中档题和压轴题中，中档题主要考察数列的基本量等问题，压轴题体现在1、数列与不等式、函数的综合性问题，2、数列有关的证明以及含参问题，3、与数列有关的定义型问题等问题中，因此在平时复习中掌握常见题型的解题思路。1、【2018年高考江苏卷】已知集合


{}a．记S为数列{}a的前n项和，则使得Sa>成立的n的最小值为___________．【答案】27【解析】所有的正奇数和12
nnnnn+1
n*
2n�N按照从小到大的顺序排列构成{}a，在数列|{}a中，25前面有16个正奇数，即
()
nn
56
Sa合，题=2
S=+=>1262=54546484+=a0nn+1
2728
21合题,符得-意.故使2
aaaLL满足
12n
ai=�),1,2,{}1(0L，且存在正整数aia==,2,1()L成立，则称其为0-1周期序列，并称满足
im，使得imi+
aia==)(,2,1L的最小正整数aaaLL，
m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列
imi+12n
m
1
Cmkaak,(1),2,1()==-L是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足
�iik+
m
i=1
1
Ckk,,2(3,4)1()）的序列是（ �成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群=552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
5
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期有元素从小到大依次排列构成一个数列


11010LB. 11011LC. 10001LD. 11001L【答案】C【解析】由
aa=知，序列a的周期为m，由已知，
imi+m=，5
i
5
1
Ckaak,,3,42(1,)==
�对于选项A，iik+
5
i=1
5
11111
aaaaaaaaaaaaC0)0(001()()1==++++=++++=�
�ii+43145563221
55555
i=1
5
1112
aaaaaaaaaaaaC120(010()())==++++=++++=
，B对于选项，不满足；�ii+37564524231
5555
i=1
5
1113
aaaaaaaaaaaaC111(001()())==++++=++++=
�，不满足；对于选项D，
ii+43314556221
5555
i=1
5
1112
aaaaaaaaaaaaC011(001()())==++++=++++=
0，不满足；已知.年北京卷】故选：、【3�022Cii+51122654433
5555
i=1
a是无穷数列．给出两个性质：①对于
{}
n
2
a
i
=；②对于a
m
中任意两项aajia(),>，在a中都存在一项a
{}{}a，使
nijnj
m
2
a
k
a=．(Ⅰ)若
n
a中任意项a中都存在两项
{}an(3)�，在{}aakl,()>．使得a
nn
nkl
l
a是否满足性质①，说明理由；(Ⅱ)若
ann==,)(2,1L，判断数列{}
n
n
n-1
a是否同时满足性质①和性质②，说明理由；(Ⅲ)若
an==2,)2,1(L，判断数列{}
n
n
a是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：a为等比数列.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
{}{}
nn
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2
a9
3
Q)Ⅱ(不具有性质①；a=�\==2,3,Zaa
{}
23n
a2
2
22
aa
*(2)1*ij--
ii
具有性质①；Q"\=\�-=>�jiaijijNN,2,2,,a
{}
2ijn-
aa
jj
2
a
*(2)11kln---
k
Q显然首先，证明数列中的项数同号，不妨设恒为正数：【解法一】)Ⅲ(具有性质②；==\="γ$=-=-lnNnkn2,,2,2,1,3naa
{}
nn
a
l
anN��，假设数列中存在负项，设0*nNa==，由数列
mN
一方面，
0
aa
mN>，这与
1N
00
的单调性可知：
N的定义矛盾，假设不成立.同理可证得数列中的项数恒为负数.综
0
上可得，数列中的项数同号.其次，证明
2
a
2
a=：成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
3
a
1
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详解解析；(Ⅲ)证明详见解析.【解析】(Ⅰ)


2
a
k
akl=>，由数列的单调性可知
()
3
用性质②：取
a
n=，此时3
l
aa>>，而0
kl
a
k
aaa=�>，故
3kk
a
k>,01qa，且
mk1k
aaaqa=� （*）由②得：存在
m，满足k-1mk11+
2
aa
ss
aaa==�>，由数列的单调性可知：
kss+1
aa
st>，满足：tttsk= （**）由（**）和（*）式可得：
s-1
kk+111
aaqsk=��可得：1
()a
s1
t
kstk211---
aqaqaq�>，结合数列的单调性有：
111
sktk-�->-，注112
stk均,,
kst=--，代21
意到为整数，故
k
aaq=.总
k+11
入（**）式，从而
n-1
a的通项
{}aaq=.即数列
n
n1
上可得，数列公式为：
a为等比数列.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
{}
n
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*
，前a是常数，若对一nn的首项a1=1kN项和为Sn．设λ与)(�
{}
n
切正整数n，
111
kkk
均有
SSa=成立，则称此数列为“λ）若等–-k”数列．（1l
nnn++11
a是“λ–1”数列，求λ的值；（2）若数列
{}
n
差数列
3
”，求数列数列，且-na＞02
公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列
a是“a的通项
{}{}
nn
3
a为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ的
{}
n
取值范围；若不存在，说明理由，【答案】（1）1（2）
1,1n=
�
a=
�
nn-2
34,2׳n
�（3）
01【解析】\>\->00
nnnnn++11
111
3
222
QSSSS-=-()
nnnn+1+1
3
111111
1
2
222222
\+-=-()()()SSSSSS
nnnnnn+1+1+1
3
111111
1
n-1
222222
\=\\\+=-SSSSSSSSS(44=2=)
nnnnnnnnn11++++11
3
n-1
Q，Sa==1S=4
11n
nnn---122
׳\=-=an42,434
n
1,1n=
�
\=a
�
nn-2
34,2׳n
�成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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a为
{}
n
"3"l-数列.
11111
33
33333
SSSSSSa--=\-=ll())(
nnnnnnn+1+1+11+
11112211
23
33333333
\=或SS()()SSSSSS-=++l
nn1+nnnnnn+1+1+1
2211
333
3333
\=或SS)1(1)(2)0(lll++对于给定的-∵-+=SSSS
nn+1nnnn+1+1
a为
{}a�0
n
l，存在三个不同的数列"3"l-数列，且n
1,1n=
�
2211
\=a
�333
n
3333
根.
())(1)12(01llll--+++=�有两个不等的正SSSS
0,2n�()
nnnn+1+1
�或
2211
333
3333
化为
(0)(1)12)(1llll-+-++=�可转SSSS
()
nnnn+1+1
21
1
33
33
(1)(2)ll-+SS
nn+1+13
3
��
S
+，不妨设�=+-01()1ll
()
n+1
21
=>xx0
()
��
33
S
SS
n
nn��，则
3233
(1)(2)(1)01llll+-++-=�有两个不等正xx
()
根，设
3233
fxxx .�=- -+++=02)1)(1()1(llll
()()
3
32323
f010=---+=)400(1(4)2lll
l0
，满足题意.对②当 3
2(1)l-
3
32323
3
f010=->，l
()
D，即--+=)400(1(4)2lll
l>时，1140.因为ck≤bk≤ck+1，所以
kk-1
qkq��，其中k=1，2，3，…，m.当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有
lnlnkk
��lnq
kkf．设=-（x）1
lnx1ln-x
1)(x>，则'xf)(=．令
2
xx
f'x()0，得=x=e.列
表如下：成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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(1,e)e(e，+∞)
0极'x +–ff（x）)(
大值因为
ln2ln8ln9ln3ln3
=恒成立，求正整数0192n.【答案】（1）
{}
nn项和，若n的最小值
nn0
n-1
�
2
3,n为奇数
�
a=
�
n
n
�
2
3,n为偶数（2）
a；====732,9,9,aaan【解析】＝（1）正项数列31
�
34560
b
*
n
=�，且anN
()
n+1
b满足b是
{}{}公比
aq为3的等比数列，可得
nn
n
n
baa＝＝，则3b＝，3
112n
5
927813
aaaa==当，======3,,9,927
n
3456
aa＝，可得3
nn+13399
n-1n
aa＝3又，aa＝，相除3
n�时，2nn-1nn+1
a
n+1
＝，即数列3
可得a的奇数项、偶数项均为公比为3的等比数列，可得
a{}
n