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1
C；成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 考纲要求近三年高考情况分析三年高考真题考点总结
6名同学中选
1名去甲场馆，方法数有6
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期考点30 排列、组合1、掌握分布计数原理和分类计数原理；2、能运用计数原理解决简单的排列与组合问题；1、从2020年高考情况看，考题难度以中档题目为主，主要以选择题、填空题的形式出现，分值为5分；2、本章内容在高考中以排列组合的综合应用为主；1、从2020年高考情况来看，考查的方式及题目的难度与往年变化不大，延伸以前的考试风格；2、考查内容主要体现以下几个方面：利用排列组合解决实际问题；利用排列着解决概率有关的问题；1、【2020年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种【答案】C【解析】首先从
2
C；最后剩下的
5名同学中选5
2名去乙场馆，方法数有
3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有
12
CC61060�=�=种.故选：C．2、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
65
30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．
1111
12B．14C．15D．18【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有
2
C45=种方法，其和等于30的有3种方法，分别是7和23，11和19，13和17，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为
10
31
=
4515，选C．3、【2020年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．【答案】
36【解析】
Q4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，
2
C6=.现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：
\先取2名同学看作一组，选法有：4
3
A=，根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6
3
6636�=种，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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36.4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】根据题意，没有女生入选有
33
C4=种选法，从6名学生中任意选3人有C20=种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有
46
20416-=种，故答案为：16．【名师点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多、至少问题时多采用间接法，即利用总的减去没有女生的选法种数，该题
还可以用直接法，分别求出有1名女生和有2名女生分别有多少种选法，
之后用加法运算求解．5、【2018年高考
江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________．【答案】
3
10【解析】从5名学生中
22
抽取2名学生，共有C10=种方法，其中恰好选中2名女生的方法有C=种，因此3
53
33
所求概率为
10．故答案为：10．5、【2018年高考
浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有
重复数字的四位数．(用数字作答)【答案】1260【解析】
2242113
若不取0，则排列数为CCA；若取0，则排列数为CCAA，因此一共可以组成
5345333
2242113
CCA+CCAA1260=个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．题
5345333
年模拟试题
型一 排列组合的简单运用成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 二
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期故答案为：
至少出现两
）用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各次（如0020020、2020200、0220220等），则
这样的数码的个数是（ ）A．54B．44C．32D．22【答案】B【解析】两个2五
个0时，显然两个2不能相邻，也不能放在首尾，先将5个0排成一排，其之间有4个空位，从
2
C种情况；三个2四
4
这4个空位中选2个安排2，,以有
3
C种；和22与2不
5
个0时，可分为三个2不相邻有，即4个0考虑首尾空位有5个，从中选3个放2，有
232
A种，所以有CA+种情况；故共有
353
相邻，即4个0考虑首尾空位不安排有3个空位，从中选2个排成一排有
232
CACB2++�=种情况．故选：州市通、（2020届北京442
()
453
区高三第一学期期末考试数学试题）甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若
老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为( )A．24B．12C．8D．6【答案】C【解析】
由题：老师站中间，第
一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；第二
步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；第
三步：排剩下两位同学，2种排法，所以共8种.故选：C3、（2020届北京市昌平
区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理)试题）七人并排站成一行，如果甲乙两个必
须不相邻，那么不同的排法种数是( )A．3600种B．1440种C．4820种D．4800种【答案】A【解析】
5
AQQ 群一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期=���=种成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全�4000G552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群35412012
5
第一步，先将除甲乙外的其他5人全排列，
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期1、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟
2
A=�=种则不同的排法种数是6530
6
步，将甲乙2人插入6个空中，
52
AA0州4通市京g种故选：、A北届（202=�=312003600
56
区高三第一学期期末）某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少
派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A．80种B．90种C．120种D．150种【答案】D【解析】不同的分配方案有种，选D.5、（2020·浙江省温州市
新力量联盟高三上期末）若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数数字
互不相邻的六位数，则这样的六位数共有（ ）个A．120B．132C．144D．156【答案】B【解析】先排0，2，4，
再让1，3，5插空.总的排法共
33
AA，�=其中0在排144
34
23
AA�=，12
23
头，将1，3，5插在后三个空的排法共此时构不成六位数，故总的
14412132-=.故选：B.6、（2020·浙江温州
六位数的个数为
中学3月高考模拟）本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生
物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A．72种B．144种C．288种D．360种【答案】B【解析】
2
A=种排法；12
4
第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有第二步将数学和
2
A1468种排法，所以不同的排表方法共有也可联系微信成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群55251 = fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期21
4
物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第二
1212144�=种.选
B.7、（2020届浙江省嘉兴市
FEABDC六,,,,,CAB均互,,
高三5月模拟）将个字母排成一排，若不相邻且
AB在,
C的同一
侧，则不同的排法有________种．（用数字作答）【答案】96【解析】先排D、E、F，有
3
A种排法；
3
再利用插空法排A，B，C且C只能插在A、B的同侧，有
312
CCA种排法；所以有
422
3312
ACCA 896种排法．故答案为：=96.、（2020届浙江省绍兴市
3422
高三4月一模）某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名
警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值
班地点至少有一名女性，则共有______种不同分配方案.��
C；成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 考纲要求近三年高考情况分析三年高考真题考点总结
6名同学中选
1名去甲场馆，方法数有6
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2
C；最后剩下的
5名同学中选5
2名去乙场馆，方法数有
3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有
12
CC61060�=�=种.故选：C．2、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
65
30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．
1111
12B．14C．15D．18【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有
2
C45=种方法，其和等于30的有3种方法，分别是7和23，11和19，13和17，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为
10
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=
4515，选C．3、【2020年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．【答案】
36【解析】
Q4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，
2
C6=.现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：
\先取2名同学看作一组，选法有：4
3
A=，根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6
3
6636�=种，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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36.4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】根据题意，没有女生入选有
33
C4=种选法，从6名学生中任意选3人有C20=种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有
46
20416-=种，故答案为：16．【名师点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多、至少问题时多采用间接法，即利用总的减去没有女生的选法种数，该题
还可以用直接法，分别求出有1名女生和有2名女生分别有多少种选法，
之后用加法运算求解．5、【2018年高考
江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________．【答案】
3
10【解析】从5名学生中
22
抽取2名学生，共有C10=种方法，其中恰好选中2名女生的方法有C=种，因此3
53
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所求概率为
10．故答案为：10．5、【2018年高考
浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有
重复数字的四位数．(用数字作答)【答案】1260【解析】
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若不取0，则排列数为CCA；若取0，则排列数为CCAA，因此一共可以组成
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2242113
CCA+CCAA1260=个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．题
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年模拟试题
型一 排列组合的简单运用成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 二
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至少出现两
）用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各次（如0020020、2020200、0220220等），则
这样的数码的个数是（ ）A．54B．44C．32D．22【答案】B【解析】两个2五
个0时，显然两个2不能相邻，也不能放在首尾，先将5个0排成一排，其之间有4个空位，从
2
C种情况；三个2四
4
这4个空位中选2个安排2，,以有
3
C种；和22与2不
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个0时，可分为三个2不相邻有，即4个0考虑首尾空位有5个，从中选3个放2，有
232
A种，所以有CA+种情况；故共有
353
相邻，即4个0考虑首尾空位不安排有3个空位，从中选2个排成一排有
232
CACB2++�=种情况．故选：州市通、（2020届北京442
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区高三第一学期期末考试数学试题）甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若
老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为( )A．24B．12C．8D．6【答案】C【解析】
由题：老师站中间，第
一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；第二
步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；第
三步：排剩下两位同学，2种排法，所以共8种.故选：C3、（2020届北京市昌平
区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理)试题）七人并排站成一行，如果甲乙两个必
须不相邻，那么不同的排法种数是( )A．3600种B．1440种C．4820种D．4800种【答案】A【解析】
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第一步，先将除甲乙外的其他5人全排列，
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A=�=种则不同的排法种数是6530
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步，将甲乙2人插入6个空中，
52
AA0州4通市京g种故选：、A北届（202=�=312003600
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区高三第一学期期末）某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少
派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A．80种B．90种C．120种D．150种【答案】D【解析】不同的分配方案有种，选D.5、（2020·浙江省温州市
新力量联盟高三上期末）若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数数字
互不相邻的六位数，则这样的六位数共有（ ）个A．120B．132C．144D．156【答案】B【解析】先排0，2，4，
再让1，3，5插空.总的排法共
33
AA，�=其中0在排144
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AA�=，12
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头，将1，3，5插在后三个空的排法共此时构不成六位数，故总的
14412132-=.故选：B.6、（2020·浙江温州
六位数的个数为
中学3月高考模拟）本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生
物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A．72种B．144种C．288种D．360种【答案】B【解析】
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A=种排法；12
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第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有第二步将数学和
2
A1468种排法，所以不同的排表方法共有也可联系微信成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群55251 = fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期21
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1212144�=种.选
B.7、（2020届浙江省嘉兴市
FEABDC六,,,,,CAB均互,,
高三5月模拟）将个字母排成一排，若不相邻且
AB在,
C的同一
侧，则不同的排法有________种．（用数字作答）【答案】96【解析】先排D、E、F，有
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A种排法；
3
再利用插空法排A，B，C且C只能插在A、B的同侧，有
312
CCA种排法；所以有
422
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ACCA 896种排法．故答案为：=96.、（2020届浙江省绍兴市
3422
高三4月一模）某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名
警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值
班地点至少有一名女性，则共有______种不同分配方案.��
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