第2章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式人教A版2019高中数学必修第一册


� 的解为 的解为  对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，他们的联系又是怎样的呢？
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⇒ 方程的解为 
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函数、方程、不等式知识回顾 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：


一元二次不等式的概念【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种 植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大 于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？【解】由题意设这个矩形的两条边长分别为米，则： ，其中， ， ，则，即长和宽都在2到10米之间. 即，或 


一元二次不等式的概念【定义】在上题中我们得到这样一个不等式  一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.它的一般形式是 ， ， ，，其中都是常数且 . 1.“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母，如等；2.“二次”指的是未知数的最高次必须存在并且是2，并且最高次系数不为0. 


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�=� 关系.如图在坐标系中画出二次函数的图像，图像与轴有两个交点.它们的更坐标就是方程的两个实根，即交点坐标为(2,0)和(10，0).我们把使得的实数叫做函数的零点. 的零点就是 【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数
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�=�  当，函数图像位于轴下方，此时，即 ，所以，一元二次不等式的解集为：{}  上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 的解集.首先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图像求解.  当时，函数图像位于轴上方，此时 ，即 ； 
�� 方程有两个不等实根( ) 原�=� 方程有两个相等实根( ) 原�<� 方程没有实根 原
不等式的解集为{|｝ 
不等式的解集为R
不等式的解集为{|｝ 
解一元二次不等式的