人教A版必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式


课程目标1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。


数学学科素养1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3.数学运算：解一元二次不等式；4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。


自主预习，回答问题•阅读课本50-52页，思考并完成以下问题•1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.•2.解一元二次不等方的步骤？•要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。


1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表：判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ0)的图象


b

2a


一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集__________________________________ax2+bx+c0)的解集__________________________{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|xx2}{x|x10 (a>0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判断开口方向；(3)根据开口方向和两根画草图；(4)不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式0，看草图上方，写对应x的结果；不等式0，方程有两个实数根=50，=60.画出二次函数y=的图像，结合图象得不等式的解集为{x|50

由题意列出相应一元二次不等式；（3）求出解集；（4）结合实际
情况写出最终结果.
解题方法（一元二次不等式实际应用问题）（1）根据题意列出相应的一元二次函数；（2）


[跟踪训练三] 1.用可围成32 m墙
的砖头，沿一面旧墙(旧墙足
够长)围成猪舍四间(面积大小相等的
长方形)．应如何围才能使猪舍的总面积
最大？最大面积是多少？


解 ：