1．1　具有相反意义的量1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点)2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有－1，－3.14，－1.732，－；正数有2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】 对数 “ 0 ” 的理解 下列对“0”的说法正确的个数是(　　)①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4C．5 D．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．第 1 页 共 82 页


n个数，当为奇n数时，此数为n；当－为偶数时，此数为nn；(2)对第
n个数，当数为奇n时，此数为－n；当－为偶数时，此数为.故(1)中应填7，n8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2016个数是.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．探究点二：具有相反意义的量【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)A．0m B．0.5mC．－0.8m D．－0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、
增产”等规定为正，与
它们意义相反的量表示为负．【类型二】 用正、负数表示
误差的范围 某饮料公司
的一种瓶装饮料外包装“有上500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质
检局对查产品抽该5瓶，容1分别为503mL，51量mL，489mL，473mL，527mL，问
抽查产品的容量是否解析：合格？＋30mL表示比
标准容比30mL，－30mL量多表示标准容m30量少L.则合格范围是
指容047量在～530(mL)之间解：．“500±30(mL)”是500mL为
标准容7，4量0～530(mL)为合格范围.503mL，511mL，489mL，473mL，527mL在合格范围
内，抽查产品的容是量合格的．方法总结：解
决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”是含义，即500的标准，表示比＋”“
标，“－准多”表示比标准少．探究点三：有理数的概念
及列 把下分类各数填入相应的
括号内8－10，．，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1正数{　　　　　　　　　　　}；负数{　　　　　　　　　　　}；整
数{　　　　　　　　　　　}；分数{　　　　　　　　　　　}．解析：要
将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标要准其次，弄清楚每
的数的特征．在填入相应个括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份不要所，解答时以
顾此失彼 解：正数；第 2．页 共 82 页
【类型三】 对正、负 数有关的规律探究 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….解析：(1)对第


数{－10，8，2，0，－67，－1}；分数.方法总结：在填数时要注意以下
两种方法：(1)逐
个考的察给出每，个数一看它是什么数，是属否于某逐类数；(2一)个括写相应填
号，从给出的数中找出属避免于这个类型的数，出现漏数的现象．三、
板书设计1．正数和负数2．有理数的概念(1)整
数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正
整负数、0、整负分数都可以写成分数的正分数、数、形式，这样的数称有理数．3为．有理数的分类①按定义分类为：　　　　②按
性质分类为：有理数 有理数本
课节生通过学身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引的确实是实入生活际需数学要，
与我们的生活密不可分．使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知．在有理数分类的
教学中，要给学生较大的思维空间，促生学进积极主动地参加学习活动，亲自验体
识的知形成过程，直避免师教接分类带来学习的性燥枯地要有意识．突类出分“论讨学”数
想思的明渗透，确分类标准不相，分类的同果也不结，且同无分类结果是应漏遗重、无
复的．1．2　数
轴、相反数与绝对值1.2.1　数　
轴1．掌握
数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2．会正确地
画出数轴，会用数轴的有理数；上的点表示给定(难点)3．会根据数
轴上的点读(难点出所表示的有理数；)4．感受
在特定的条件下数与形是可以相互转 第 3化的．页 共 82 页
负数；整


了，医生用体温计测量了她的体并温，说：“37.8度．”提
出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2．我们
再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光情和度温况(电脑分别显示嘉峪关、长白山
、颐和园三个旅游景点的自然风光3℃，温度分别为－，0℃，20℃)　
嘉峪　　　关－3℃　长白山0℃颐和园20℃提
出问题：那么要测所这种量温气需要的温度计的刻应度该如何安排？需哪用到要些数？3．请
试画尝出你想象中的温度计，并和其他同学意流，注交交流时要提出自己的提见解．
出问题：温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数
轴的概念 下列
图形中是数轴的是(　　)
A. B.
C. D.解析：
A中的没有单位长度，错误；误中没有正方B，错向；C中满足原，点正方向，单位
长，正确；度中没有D原点，错误．故选C.方法总结：要判断一
条直线是不是数，轴要抓住它的三要素：原位、正方向和点单长度，三
者缺一不可．探究点二：有理数
与数轴的关系【类型一】 读
出数轴上的点所表示的数 指
出图A、B、C、中D、E、F各点所表示的数．解析：要确定数
轴上的点所表示的数可利在用以下方法：)确定符号，(1原点右边为正数，在
原点左边即距离原为负数；)确定数字，(2点是几个单位长度．解：由
图－，A点表示可知4.5；B点表示4；C点表示－2；D点表示5.5；E点表示0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认
真观察已知点是在原点的左边还是，右边对于A、D这种情
况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间．【类型二】 在数
轴上表示有理数 画
出数轴，并用数轴，－5，2.5，3上的点表示下列各数：－，0，－3，3.解析：(1)画
数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向
右用数；(2)轴注意数的符号和上的点表示数时，该数到原点的距离．解：如
图：方法总结：用数
轴的点表示数时上，首先由数的性定符号确质该数应在原点的左边还是
右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置第． 4 页 共 82 页
一、情境导入1．欣欣感冒


轴上两点间的距离问题 数
轴A的点上表示的数是＋2，那么与相点A距5个单位长点的度表示的数是()
A．5 B．±5
C．7 或．D7－3解析：与
点A相距5个单位长或2个，度的表示的数有7分别是－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意
考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．三、
板书设计1．数
轴(1)原点(2)正方向(3)单位
长度2．数
轴上的点与有理数间的关系(1)原
点表示零(2)原
点右边的点表示正数(3)原
点左边的点表示负数数
轴是数形转化要结合的重、桥梁，教学时的创设激题问境，情发学生的学习热，情发现生活中的数学．
让察学通过观、生考思和自己动手操历作经，和验体数轴的形过成程，加深
数对轴同概念理解，的时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理
性认识，再到抽象概括1.2.2的认识规律．　相反数1．借助
数轴理解相�