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堂

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训
小
程
标馈坛
练
结


11．1.2　三角形的高、中线与角平分线


学目习标1.熟识三角形的高、中线与角平分线．2.会画一个三角形的高、中线与角平分线．


预反习馈1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 ．2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的 ．三角形三条中线的交点叫做三角形的 ．3.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的 ．高中线重心角平分线


名讲校坛例1 (教材P5T1)如图，图1、图2和图3中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？解：①不同：图1中∠B为锐角，图2中∠B为直角，图3中∠ABC为钝角．②位置：图1中AD在三角形内部，图2中AD为三角形的一条直角边，图3中AD在三角形的外部．③规律：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．


1解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.(2)如图所示．(3)∵S△ABC＝ = ,∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.
ABCD
2
1CDAB21
ACBC
2
名校讲坛【跟踪训练1】　(《名校课堂》11.1.2习题)如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)指出图中BC，AC边上的高；(2)画出AB边上的高CD；(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长


12AF(或BF)AC∠2∠ABC∠4CD
2
名校讲坛例2　(教材P5T2)填空：(1)如图1，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝ ，BD＝ ，AE＝ ，21(2)如图2，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝ ，∠3＝ ，∠ACB＝2 ．


名校讲坛【跟踪训练2】(《名校课堂》11.1.2习题)如图，如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：①BD＝CD；②AB＝AC；③S△ABD＝ S△ABC.其中肯定成立的有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个21【跟踪训练3】如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个BC


巩训固练1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( )2.肯定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的( ) A．高线 B．中线 C．角平分线 D．不确定3.如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝__cm2．AB1


巩固训练4.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．(1)求∠DAE的度数；(2)指出AD是哪几个三角形的高．解：(1)∵∠BAC＝80°，AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝40°.∵AD⊥BC，∠C＝60°，∴∠CAD＝30°.∴∠DAE＝10°.(2)△ABC，△ABE，△AED，△ACD，△ACE，△ABD.5．如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.(1)试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠1＝∠B，∴∠A＋∠1＝90°.∴∠ADC＝90°.∴CD是△ABC的高．(2)∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴△ABC的面积为24.∵AB＝10，CD是高，∴CD＝4.8.


课小堂结1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法．2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角．


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