1 第十二章 全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八班级数学（上册）


2下列各组图形的外形与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?


3每组的两个图形有什么特点?完全重合


4•外形、大小相同的图形放在一起能够完全重合。•能够完全重合的两个图形叫做全等形•能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形


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7下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？BACNPMACBDE


8下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ABCDCBADE


9下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？BDC 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。


图中的ABC△和DEF全等，记作:ABC DEF
≌中推断出全部的对应顶点、对应边和对应角？
△≌△读作:ABC
△△全等于DEF 你能否直接从记作∆ABC ∆DEF
10A　BCEDF“全等”用符号“≌ ”表示△


11SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF


≌DFE △
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE∵△ABC DFE
≌△ ∴∠A=D,B=F,C=E
∠∠∠∠∠DEFABC
12全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 如图：∵△ABC


≌△∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.∴∠A=D,CBA=
∠∠∠EFD,∠ACB= DEF.∠ 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
13ABCDEF∵△ACBDEF


≌△∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=BAD,ABC=ABD
∠∠∠
∠C= D.∠规律一：有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
14ABCD∵△ABCABD


≌△∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=B,C=D,
∠∠∠
∠AOC= BOD.∠规律二：有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
15ACDB∵△AOCBOD


≌△∴AB=AD,AC=AE, BC=DE∴∠A=A,B=D,
∠∠∠
∠ACB= AED.∠规律三：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
16ABCDE∵△ABCADE


≌△∴AB=FD,AC=FE, BC=DE∴∠A=F,
∠
∠B=D,∠
∠ACB= FED.∠规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
17 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角∵△ABCFDE


183.有公共角的，公共角肯定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。1.有公共边的，公共边肯定是对应边。2.有对顶角的，对顶角肯定是对应角。


≌△
19找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△ABDCBD


　　例　已知：如图，ABC ≌△DEF.（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；（2∠
）若A =100°，则： ∠D 的度数为 ；10 cm 100°全等三角形的性质的运用AB C D E F
20△


　　例　已知：如图，ABC ≌△DEF.（3∠
）若A =100°∠，B =30°∠，求F 的度数.AB C D E F
-∠B 　　　　 =50°． ∵　△DEF
≌△ABC ， ∴　∠F
=∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质的运用△
21　　解：∵　∠A =100°，∠B =30°，　　∴　∠C =180°-∠A


22D课堂练习　　练习1　如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）． （A） ∠COA =∠BOD ； （B） ∠A =∠D ； （C） CA =BD ； （D） OB =OA ．CBOAD


≌△，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.解：∵△ABD EBC
≌△∴BE=AB=3(cm) ， BD=BC=5(cm) (全等三角形的对应边相等)∴DE=BD-BE=5-3=2(cm)DBCEA
23如图，已知：△ABDEBC


△≌NMH△2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm, 求NM、HG的长.∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2cm解：∵△EFG NMH
≌△∴NM=EF=2.1,EG=NH=3.31、请找出对应边和对应角。 NMFGEH
24如图, EFG


△∠，若ADB=100°∠，B=30°，说出△ACE中各角的大小？
A
≌△， ∴∠AEC= ADB=100
D
E解：∵ △ABDACE
∠0 ， ∠C= B=30
∠0， 又∵∠A+AEC+C=180°
B
C
∠∠∴∠A=1800- AEC- C
∠∠ =1800-1000-300=500
25△ABD≌ACE


≌△求证：ACBD
∥
26如图,已知△ AOC BOD


272. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应角对应顶点小结 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作:对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上全等于≌ 其中：相互重合的顶点叫做＿＿＿相互重合的边叫做＿＿＿＿相互重合的角叫做＿＿＿