12.2（ASA）（AAS）


我们已学了那些判定三角形全等的方法? 三边对应相等的两个三角形全等。**边边边（SSS）：**边角边（SAS）： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。知识回知识回顾顾


一张教学用的三角形硬纸板不当心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD引入引入


边？
一况
情
角
两能
备可
具种
形几
角有
，
三
个等
两相
果应
如对
1、两角夹边对应相等。共三种情况2、有两个角和其中一个角的对边对应相等3、有两个角对应相等，以及一个三角形中 的夹边与另一个三角形中一对应角的对边 对应相等。探究探究11


时
；画法：1、画EF=BC 2、画∠MEF = B;
等
F
C
相
E
∠

D
应
=

△
F
对
个
边
∠
一
，
夹等
画

角全
B
再
∠
两否

，
=

究C是
E
B
探形
A
∠

来角
△
，
先个三
C
一
们个
B
=
画
我两
F
意
E
∠再画∠NFE= C
任
得
先
∠ EM、FN交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。
使





定
两
判
的
等
形
相
角
应
三
）
对
等
3
边
全
夹
（
们
3
它
等用符号语言表达为：ABCDEF在△ABC与△DEF中
理
和
全
角
公
形
个
∠∠B = E
角
两
三
有
∠AB=DE(简写成“角边角”或“ASA”）。

个


∴△ABCDEF≌△（ASA）∠A= D



∠， ∠B=E
∠，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF证明：
∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o
∠， ∠B=E∠ 在△ABC和△DEF中∠B=E
∴∠C=F∠又∵ ∠A=D
∠∠C=F
∠BC=EF
∴△ABC≌DEF △（ASA） 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？探究探究2 2
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=D


∠BC=EF∠B = E
∠(简写成“角角边”或“AAS”）
∴△ABC≌DEF △（AAS）∠A= D
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 公理3的推论ABCDEF用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中


∠。 求证：BD=CE AEDCBO
的
中
知
已
把
果
如
成
改
C
A
=
B
A
D
B
么
那
,
E
A
=
D
A
？
么
等
相
还
E
C
和
？思考
么
什
为
例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C


个
对
两
的
中
角
形
应？ABCD观察
角
对呢
三
一等
个
中全
一
形否
及
角是
以
三形
，
个角
等
一三
相
另个
应
与两
对
边的
角
夹等
个
的相
（1 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，是满意（ASA）和（AAS）吧？探究探究33
两
角应
有
应对


对边





（1 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满意（ASA）和（AAS）才行。
∠∠ADC= CDB=90
∠oCD=CD试想△ACD与△CBD会全等吗？
ABCD观察如图：△ABC是直角三角形， ∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。则在△ACD与△CBD中便有：∠A= 1


D
∠，∠3=4∠ 求证：AC=AD如果把已知中的∠3=4
3
1
A
2
B
4
C
∠改成, D=C
∠∠此题又如何?
例2.如图，∠1=2


∠添加条件 （填一个即可） 就有 △AOC BOD
≌△还有吗？填一填填一填
OACDBAO=BO1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=B


∠，∠3=4∠，BD=CE 求证：AB=AC4213ABCED2、如图，ABCD
∥，ADBC∥，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234
1、如图，已知∠1=2


1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF


∠∠∠求证：BD=CDABCDE1234
2、如图，已知∠1=2 3=4


⊥，求证：DE=BFABCDEF
1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF


⊥于D，BEAC⊥与E，BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OCABCEDO
2. 如图，CDAB


1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？2.要依据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。