提示: 此文件暂无参考内容, 请自行判断再确认下载!!
作者很懒没有写任何内容
AB线段的垂直平分线的性质PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；由此你能得到什么规律？量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
⊥垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MNAB
⊥
∴∠PCA= PCB=90º∠ 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC
∠PCA= PCB ∠ PC=PC
∴ΔPAC Δ PBC[SAS]≌
∴PA=PB
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线MNAB,
点P在线
段AB的
垂直平分
线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言∴ ∵
点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB
B
o基础练习：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON
1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?MFENA
∠﹥∠∠﹤∠C. A=B
∠∠MNPABC基础练习：
2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B( )A.AB B. AB
∵是线段BC的垂直平分线 BM=7
∴CM=BM=7
∵ ΔBMC 的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM =23-7-7 =9
应用举例:例1。如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解: MN
，
A
CC
B
D
△
:
分
平
求
直
，
垂
8
=
N
A
M
C
，
，
A
8
B
2
=
为
C
B
长
周
，
C
图
。BCADM解：∵ △ABC周长为28，CA=8 BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵ MN垂直平分BC∴ BD=DC∴ △DCA的周长=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18
B
如
长
A
。
△周
2
若的
例
B
段
A
线
段
断
线
推
是
试
,
别
？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.
分
Ｏ
由
E
点
理
D
于
明
和
交
说
N
们
请
M
它
？
,
线
等
直
线
相
，
分
否
示
平
是
∵MN是线段AB的垂直平分线（已知）∴ ＯA=ＯB（线段中垂线的性质）又∵ DE是线段BC的垂直平分线（已知）∴ ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）∴ ＯA=ＯC（等量代换）
所
直
C
图
垂
Ｏ
如
的
和
。
C
3BA
例、Ｏ
1. 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.证明：∵△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PCPABC求证：PA=PB=PC
1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。13
2.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（ ）。A.40cm B.30cmC.35cm D.25cmABCDEA针对性练习：
8课堂练习 练习3 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．A B C D E
课堂练习 练习4 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E
例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBC
点P在线段AB
的垂直平分
线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点 的距离相等。PA=PB
△与Rt BOP△中∵O是AB的中点∴PA=PB(已知) PO=PO(公共边)
∵Rt AOP Rt BOP(HL)△≌△∴OA=OB(全等三角形的对应边相等)∴PO垂直平分AB ，即点P在线段AB的垂直平分线上与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 已知，如图，AP=BP 求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在Rt AOP
点P在线段AB
的垂直平分
线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的全部点的集合
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB
，则OP垂直平分AB. ( ) .如图，推断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB
，则点P在线段AB的垂直平分线上. （ ） （3）若PA=PB
，OA=OB,则OP垂直平分AB . （ ）
基础练习：
（1）若PA=PB
，则OP垂直平分AB . ( )基础练习：
（1）若PA=PB
，则OP垂直平分AB. ( )如图，推断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB
，则点P在线段AB的垂直平分线上. （ ） （3）若PA=PB
，OA=OB,则OP垂直平分AB . （ ）
基础练习：
（1）若PA=PB
解：∵ AB =AC，∴ 点A 在BC 的垂直平分线．∵ MB =MC，∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．课堂练习 练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？A B C D M
PE是线段是线段AB的垂直平分线，则的垂直平分线，则
PEAB
EA==EB，，PA==PB；；②②若若
EAEBPAPB
PA==PB，，EA==EB，则直线，则直线PE垂直平分垂直平分线段线段
PAPBEAEBPE
AB；；③③若若
AB
PA==PB，则点，则点P必是线段必是线段AB的垂直平分线上的的垂直平分线上的点；点；④④若若
PAPBPAB
EA==EB，则过点，则过点EE的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段
EAEB
5、如图， NMNM是线段是线段ABAB的中的中垂线垂线,,下列说法正确的有下列说法正确的有： ： 。。①①AB⊥MN,②AD=DBAB⊥MN,②AD=DB， ， ③③MN⊥ABMN⊥AB， ， ④④MD=DNMD=DN，⑤，⑤ABAB是是MNMN的垂的垂直平分线直平分线ABMND①②③①②③ 66、下列说法中，、下列说法中，正确的个数有（ ）正确的个数有（ ）①①若直线若直线
AB．．AA．．11个 个 BB．．22个 个 CC．．33个 个 DD．．44个个CC
AB
（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；还需学会：（4）作线段的垂直平分线；（5）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 作线段的垂直平分线 我们已能用尺规完成：
这种作法的依据是什么？ 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点． 作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD． CD 就是所求作的直线． 12作线段的垂直平分线 怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ ABCD
高 速 公 路AB 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L老师期望:养成用数学解释生活的习惯.
l
线
直
在
，
l
线
直
．提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。
及
B
以
P
B
＝
点
A
P
、
A
使
点
，
P
知
已
点
，
一
高
图
作
提
如
求
合
上
．
综1
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)． 同理PB=PC．∴PA=PC．
∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点PCBAP
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点,这一这一点到三角形三个顶点的距离相等。点到三角形三个顶点的距离相等。例1已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P求证：P点在AC的垂直平分线上．证明：连接AP，BP，CP． ∵点P在线段AB的垂直平分线上，
· 某区政府为了便利居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学
1提高训练作法：（1）作边BC的垂直平分线MN.（2）作边AB的垂直平分线M'N'.（3）MN与M'N'相交于点P.∴点P就是所求作的点.
实
际
问
题
BAC1、求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC
1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．
⊥垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MNAB
⊥
∴∠PCA= PCB=90º∠ 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC
∠PCA= PCB ∠ PC=PC
∴ΔPAC Δ PBC[SAS]≌
∴PA=PB
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线MNAB,
点P在线
段AB的
垂直平分
线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言∴ ∵
点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB
B
o基础练习：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON
1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?MFENA
∠﹥∠∠﹤∠C. A=B
∠∠MNPABC基础练习：
2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B( )A.AB B. AB
∵是线段BC的垂直平分线 BM=7
∴CM=BM=7
∵ ΔBMC 的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM =23-7-7 =9
应用举例:例1。如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解: MN
，
A
CC
B
D
△
:
分
平
求
直
，
垂
8
=
N
A
M
C
，
，
A
8
B
2
=
为
C
B
长
周
，
C
图
。BCADM解：∵ △ABC周长为28，CA=8 BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵ MN垂直平分BC∴ BD=DC∴ △DCA的周长=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18
B
如
长
A
。
△周
2
若的
例
B
段
A
线
段
断
线
推
是
试
,
别
？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.
分
Ｏ
由
E
点
理
D
于
明
和
交
说
N
们
请
M
它
？
,
线
等
直
线
相
，
分
否
示
平
是
∵MN是线段AB的垂直平分线（已知）∴ ＯA=ＯB（线段中垂线的性质）又∵ DE是线段BC的垂直平分线（已知）∴ ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）∴ ＯA=ＯC（等量代换）
所
直
C
图
垂
Ｏ
如
的
和
。
C
3BA
例、Ｏ
1. 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.证明：∵△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PCPABC求证：PA=PB=PC
1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。13
2.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（ ）。A.40cm B.30cmC.35cm D.25cmABCDEA针对性练习：
8课堂练习 练习3 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．A B C D E
课堂练习 练习4 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E
例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBC
点P在线段AB
的垂直平分
线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点 的距离相等。PA=PB
△与Rt BOP△中∵O是AB的中点∴PA=PB(已知) PO=PO(公共边)
∵Rt AOP Rt BOP(HL)△≌△∴OA=OB(全等三角形的对应边相等)∴PO垂直平分AB ，即点P在线段AB的垂直平分线上与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 已知，如图，AP=BP 求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在Rt AOP
点P在线段AB
的垂直平分
线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的全部点的集合
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB
，则OP垂直平分AB. ( ) .如图，推断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB
，则点P在线段AB的垂直平分线上. （ ） （3）若PA=PB
，OA=OB,则OP垂直平分AB . （ ）
基础练习：
（1）若PA=PB
，则OP垂直平分AB . ( )基础练习：
（1）若PA=PB
，则OP垂直平分AB. ( )如图，推断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB
，则点P在线段AB的垂直平分线上. （ ） （3）若PA=PB
，OA=OB,则OP垂直平分AB . （ ）
基础练习：
（1）若PA=PB
解：∵ AB =AC，∴ 点A 在BC 的垂直平分线．∵ MB =MC，∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．课堂练习 练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？A B C D M
PE是线段是线段AB的垂直平分线，则的垂直平分线，则
PEAB
EA==EB，，PA==PB；；②②若若
EAEBPAPB
PA==PB，，EA==EB，则直线，则直线PE垂直平分垂直平分线段线段
PAPBEAEBPE
AB；；③③若若
AB
PA==PB，则点，则点P必是线段必是线段AB的垂直平分线上的的垂直平分线上的点；点；④④若若
PAPBPAB
EA==EB，则过点，则过点EE的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段
EAEB
5、如图， NMNM是线段是线段ABAB的中的中垂线垂线,,下列说法正确的有下列说法正确的有： ： 。。①①AB⊥MN,②AD=DBAB⊥MN,②AD=DB， ， ③③MN⊥ABMN⊥AB， ， ④④MD=DNMD=DN，⑤，⑤ABAB是是MNMN的垂的垂直平分线直平分线ABMND①②③①②③ 66、下列说法中，、下列说法中，正确的个数有（ ）正确的个数有（ ）①①若直线若直线
AB．．AA．．11个 个 BB．．22个 个 CC．．33个 个 DD．．44个个CC
AB
（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；还需学会：（4）作线段的垂直平分线；（5）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 作线段的垂直平分线 我们已能用尺规完成：
这种作法的依据是什么？ 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点． 作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD． CD 就是所求作的直线． 12作线段的垂直平分线 怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ ABCD
高 速 公 路AB 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L老师期望:养成用数学解释生活的习惯.
l
线
直
在
，
l
线
直
．提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。
及
B
以
P
B
＝
点
A
P
、
A
使
点
，
P
知
已
点
，
一
高
图
作
提
如
求
合
上
．
综1
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)． 同理PB=PC．∴PA=PC．
∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点PCBAP
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点,这一这一点到三角形三个顶点的距离相等。点到三角形三个顶点的距离相等。例1已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P求证：P点在AC的垂直平分线上．证明：连接AP，BP，CP． ∵点P在线段AB的垂直平分线上，
· 某区政府为了便利居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学
1提高训练作法：（1）作边BC的垂直平分线MN.（2）作边AB的垂直平分线M'N'.（3）MN与M'N'相交于点P.∴点P就是所求作的点.
实
际
问
题
BAC1、求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC
1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．
内容系创作者发布，涉及安全和抄袭问题属于创作者个人行为，不代表夹子盘观点，可联系客服删除。
