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13.2 画轴对称图形第一课时
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．2.轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．3.线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一: 感知轴对称变换动手操作，整合旧知在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.如图所示：问题：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.（1）这两个三角形有什么关系？（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一: 感知轴对称变换探究并归纳轴对称的性质问题1：轴对称图形的大小、外形与原图形有怎样的关系？问题2：画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？问题3：对应点所连线段与对称轴有什么关系？这个图形与原图形的外形、大小完全相同.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二: 画轴对称图形的方法大胆猜想，探究新知识重点知识★已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？过点M作直线l的垂线，垂足为O, 在垂线上截取ON=OM，N就是点M关于直线l的对称点.作垂线、顺延长、取相等.
Vl
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二: 画轴对称图形的方法集思广益，探究新知重点知识★已知 ABC和直线l，画出与 ABC关于直线l对称的图形.VVO（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；（3）连接DE，EF，FD，则 DEF即为所求.画法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A关于直线l的对称点；
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二: 画轴对称图形的方法反思过程，总结方法重点知识★思考：几何图形的对称图形怎么作？几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要：（1）画出图形中的一些特殊点的对称点；（2）连接这些对称点； 就可以得到原图形的轴对称图形.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动4探究二: 画轴对称图形的方法发散思维，重新熟识重点知识★已知一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？找关键点，作出对称点，连接这些对称点.练习：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动1作轴对称图形（部分点在对称轴上）例1.把以下图形补成关于直线l对称的图形.【思路点拨】找准必要的关键点，已知一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点；同理作出点F的对称点I, 连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.OHI
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动1作轴对称图形（部分点在对称轴上）练习： 已知BC⊥AC，把以下图像补成关于直线l对称的图形.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【解题过程】依据题意,只需延长BC,并在延长线上截取CD=CB, 连接DC， AD、△ACD即为所求.D
【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，ED，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点）例2.画出∠ABC关于直线l的对称图形.【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长即可.DEF
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点）练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动3利用轴对称解决“最短”问题【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，则点P即为所求．例3.如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.【思路点拨】 假定已找到的点P，使PA+PB为最短，由两点之间线段最短，可想方法将PA与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，PA就转化为PC，只需连接BC，BC与直线l的交点即为点P.
供水，请问水站建在河边的
哪个地方更经济实惠.【解题过程】依据题意要
经济实惠，那么需要PA+PB最短，转化为最短路
径问题.作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采
纳对称法.【思路点拨】两条线段
不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再依据两点之间线段最短求得点P.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动3利用轴对称解决“最短”问题练习：如图所示，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄
梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.2.两条线段之和为“最短”问题，一
般采纳对称法.
知识
突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）
会作轴对称图形．（2）利用对称法解决最短路
径问题.
重难点
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．2.轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．3.线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一: 感知轴对称变换动手操作，整合旧知在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.如图所示：问题：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.（1）这两个三角形有什么关系？（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一: 感知轴对称变换探究并归纳轴对称的性质问题1：轴对称图形的大小、外形与原图形有怎样的关系？问题2：画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？问题3：对应点所连线段与对称轴有什么关系？这个图形与原图形的外形、大小完全相同.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二: 画轴对称图形的方法大胆猜想，探究新知识重点知识★已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？过点M作直线l的垂线，垂足为O, 在垂线上截取ON=OM，N就是点M关于直线l的对称点.作垂线、顺延长、取相等.
Vl
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二: 画轴对称图形的方法集思广益，探究新知重点知识★已知 ABC和直线l，画出与 ABC关于直线l对称的图形.VVO（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；（3）连接DE，EF，FD，则 DEF即为所求.画法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A关于直线l的对称点；
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二: 画轴对称图形的方法反思过程，总结方法重点知识★思考：几何图形的对称图形怎么作？几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要：（1）画出图形中的一些特殊点的对称点；（2）连接这些对称点； 就可以得到原图形的轴对称图形.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动4探究二: 画轴对称图形的方法发散思维，重新熟识重点知识★已知一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？找关键点，作出对称点，连接这些对称点.练习：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动1作轴对称图形（部分点在对称轴上）例1.把以下图形补成关于直线l对称的图形.【思路点拨】找准必要的关键点，已知一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点；同理作出点F的对称点I, 连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.OHI
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动1作轴对称图形（部分点在对称轴上）练习： 已知BC⊥AC，把以下图像补成关于直线l对称的图形.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【解题过程】依据题意,只需延长BC,并在延长线上截取CD=CB, 连接DC， AD、△ACD即为所求.D
【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，ED，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点）例2.画出∠ABC关于直线l的对称图形.【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长即可.DEF
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点）练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动3利用轴对称解决“最短”问题【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，则点P即为所求．例3.如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.【思路点拨】 假定已找到的点P，使PA+PB为最短，由两点之间线段最短，可想方法将PA与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，PA就转化为PC，只需连接BC，BC与直线l的交点即为点P.
供水，请问水站建在河边的
哪个地方更经济实惠.【解题过程】依据题意要
经济实惠，那么需要PA+PB最短，转化为最短路
径问题.作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采
纳对称法.【思路点拨】两条线段
不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再依据两点之间线段最短求得点P.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究三: 运用轴对称图形的相关性质解决实际问题活动3利用轴对称解决“最短”问题练习：如图所示，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄
梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.2.两条线段之和为“最短”问题，一
般采纳对称法.
知识
突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）
会作轴对称图形．（2）利用对称法解决最短路
径问题.
重难点
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