给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯


一、温故知新
一、温故知新
1复习、等腰三角形的性质是什么？性质1 等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高相互重合(等腰三角形三线合一)


二、合作探究1、大胆猜想
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等角对等边”吗？


一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意： “等角对等边”的前提是
∠，作△ABC的角平分线AD.求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=2
∵AD平分∠BAC ，∴
∠1=2∠如果
∠，∠B=C
∠，AD=AD
∴△BAD ≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？
一个 三角形
如图，在△ABC中，∠B=C


∵∠B=C ∠
∴AB=AC （等角对等边）ABC
3、等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区分吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边符号语言：在△ABC中


5、归纳总结名称图 形概 念性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边1.两边相等。1.两腰相等.


∥。证明：∵ADBC
∥，∴∠1=B
∠（两直线平行,同位角相等） ∠2=C
∠（两直线平行,内错角相等）
∵AD平分∠CAE ∴ 1=2∠∠，∴
∠B=C∠，∴ AB=AC(等角对等边）。 。ABCDE12三、学以致用
例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1= ∠2 ， ADBC


考考考考大大家家：：•例3：已知等腰三角形的底边为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.abMDCBAN作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。


∠0，∠C=720。分别计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
CBAD12解答1、如图， ∠A= 360 DBC =36


∠0等腰三角形有： ⊿ABC ⊿ABD⊿BCDCBAD12
解：∠1=720 2=36


2　如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3　求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．


　 4　如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：OC =OD．ABCDO


∥，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明： ∵ AD BC
∥ADB=DBC
∴∠∠∵ BD平分∠ABC ABD=DBC
∴∠∠∴∠ABD=ADB
∠∴AB=AD （等角对等边）（补充练习）
BADC1、已知：ADBC


∥
∴∠3= 2∠由沿对角线折叠知
∠1 = 2∠
∴∠1= 3∠
∴BG=GC（等角对等边）
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD


4、上午10 时，一条船从A处动身以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里


∠∠，则图中等腰三角形有（ ）个。 C共有6个。即△ABC、
△ABD、BEDAA△ ABE。
△ADE、 △、DCAAE 、C△
五、综合运用五、综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=AED=2BAD


问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有方法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA


AB=ACAB≠若CB0CAEF过点O作直线AEF//BC交AB于E,交AC于F.ABAC
3思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FE0BCA


ABCDE4.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以连续吗？只要作∠ B的角平分线即可！只要再做∠ BDC的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！趣味数学


5、如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(供应两中以上不同的作图方案)ABCDEA BCD EABC动手画一画


ABCABCABC


•6.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？●●●●●BACD●●●●答：在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个，如图这些点的位置有什么特色呢？


1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区分是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。①定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。在同一个三角形中


语 如果你才智的双眼擅长观察，擅长发现，那你肯定会觉得数学就在我们的身边。 老师信任：你辛勤的汗水肯定会浇灌出才智的花朵！
语
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