13.2 画轴对称图形 其次课时


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测画一个图形的轴对称图形的一般步骤：①过已知点作已知直线的垂线，并确定垂足；②在直线的另一侧，以垂足为一端点，在垂线上作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接通过原图形已知点所作的这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”．


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一： 在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点在直角坐标系中画出下列已知点:A(2,－3)；B(－1,2)；C(－6,－5)；D(3,5)；E(4,0)；F(0,－3).坐标系中描点，应通过对应的横纵坐标轴上的数据作坐标轴的垂线，两垂线的交点即为该点.B( - 1,2)A(2, －3)C( - 6,- 5)D(3,5)E(4,0)F(0,－3)


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2画出以上点分别关于x轴和y轴的对称点.一是利用“垂线法”；二是在有网格的坐标系中直接数格点.怎么作出已知点关于x轴和y轴的对称点呢？探究一 ：在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1（1）依据探究一的作图，填写表格.关于坐标轴的对称点重点、难点知识★▲已知点A(2, -3)B(-1, 2)C(-6, -5)D(3, 5)E(4, 0)F(0, -3)关于x轴的对称点关于y轴的对称点问题：关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律？点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．(0, -3)(0, 3)(4, 0)(-4, 0)(-3, 5)(3, -5)(-6, 5)(6, -5)(1, 2)(-1, -2)(2, 3)(-2, -3)探究二


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二（2）检验你所发现的规律的正确性，说说检验方法．关于坐标轴的对称点重点、难点知识★▲点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点 （1）在坐标系中作出点A(2, －3)关于x轴的对称点A1，再作出A1关于y轴的对称点A2．A(2, －3)A1(2, 3)A2( - 2, 3)


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点（2）点P(x，y)连续经过x轴、y轴对称后得到的点P’的坐标是怎样的？一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．称这种对称为两个点(图形)关于原点对称．


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标（1）在坐标系中作出点A关于直线a、b的对称点．不是关于坐标轴的对称点，可用“垂线法”或“数格点”的方法描点.


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究二关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标 （2）坐标系中的点P(x，y)关于平行于坐标轴的直线a的对称点的坐标规律是怎样的？没有规律，最好是作图探究，动手往往比动脑更有实效．


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：举例分析巩固基础例1. 已知A(2，a)，B(－b，4)，分别依据下列条件求a、b的值．(1) A、B关于y轴对称；(2) A、B关于x轴对称；(3) A、C关于x轴对称， B、C关于y轴对称．(3)第一步，设C(m，n)；其次步，由A、C关于x轴对称得m＝2，a＋n＝0；又由B、C关于y轴对称得n＝4，－b＋m＝0；进而求出a＝－4，b＝2．(1)第一步，依据点与点关于y轴对称的关系得到2＋(－b)＝0，a＝4；其次步，求出a＝4，b＝2．【解题过程】(2)第一步，依据点与点关于x轴对称的关系得到2=-b，a+4=0；其次步，求出a=-4，b=-2.【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．如(1) A、B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反．第三问实际上是两个点(图形)关于原点对称．a＝4，b＝2a＝－4，b＝－2a＝－4，b＝2


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测练习1. 点P(2，3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐标为( ) A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (－2，－3)活动1巩固基础D【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．步步为营，一环扣一环，结果自然而然就出来了．当然，最好是画图，来得更快．此题实际上是两个点(图形)关于原点对称．【解题过程】依据点与点关于x轴对称的关系得到P1(2,－3)；依据点与点关于y轴对称的关系得到P2(－2,－3)．探究三：举例分析


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2能力提升例2. 如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)， B(－2,1)，C(－2,5)，D(－5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴、x轴对称的图形．作四边形ABCD关于y轴对称的图形，①求四个对称点坐标；②描出四个对称点；③连线．作四边形ABCD关于x轴对称的图形，同上.【解题过程】探究三：举例分析A''D''B''C''A'D'B'C'


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2能力提升例2. 如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)， B(－2,1)，C(－2,5)，D(－5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴、x轴对称的图形．【思路点拨】坐标系中的对称作图，按“求对称点坐标→描点→连线”的方式比较好，如果采纳课时1的作图方式则不够精确和简洁．A''D''B''C''A'D'B'C'探究三：举例分析


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2能力提升练习2. 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)．(1)画出四边形ABCD关于原点对称的图形；解：(1) ①依据点与点关于原点对称的关系得到对称点坐标；②描点；③连线．【思路点拨】(1)展开就近联想，两个点关于原点对称，其坐标对应的是双反．A'D'B'C'探究三：举例分析


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2能力提升练习2. 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)．(2)画出四边形ABCD关于直线l对称的图形．【思路点拨】(2)两个点关于与y轴平行的直线对称，纵坐标相等，横坐标与直线横坐标之差的肯定值相等.A'D'B'C'探究三：举例分析


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3自主探究例3. 如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(－2，0)，试写出点C和点D的坐标，并求出梯形ABCD的面积．【解题过程】求出C、D坐标→求AD、BC的长度→求梯形面积．解：∵点D与点A(－3，3)关于y轴对称，∴点D的坐标为(3，3)．同理点C的坐标为(2，0)．∴AD=|3－(－3)|＝6，BC＝|2－(－2)|＝4，∴S梯形＝(AD+BC)•OE÷2＝(6+4)×3÷2＝15．探究三：举例分析


距离等于两点横坐标差的肯定值；求规
章图形的面积应选用平行于x轴(或y轴)的边为底边，求面积较
便利．例3. 如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(－2，0)，试写出点C和点D的坐标，并求出梯形ABCD的面积．探究三：举例分析
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3自主探究【思路点拨】平行于x轴的两点之间的


你推断所得图形是轴对称图形吗？如果不是，请你说明理由；如果是，
请说出对称轴；②求这个
多边形的面积．【思路点拨】如果图形规
定是否轴对称及其对称轴→确定面积求法→求面积．探究三：举例分析
章，找准求面积的要素可求；如果图形不规
章，可以参照坐标轴割补图形．【解题过程】作坐标系→描点→判
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3自主探究练习3. 在坐标系中描出点A(－4,5)，B(－5,2)，C(－1,－2)，D(3,2)，E(2,5)，连接AB，BC，CD，DE，EA．①请


梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测①点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．即两个点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．②一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
我们
称这种对称为两个点(图形)关于原点对称．③两个点关于平行于坐标轴的直线对称，最好作图分析．
知识


突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测①用坐标表
示点关于坐标轴对称的点的坐标．②找
对称点的坐标之间的关系，利用方程(组)解决问题．
重难点