13.3.1 等腰三角形第一课时


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）什么是轴对称图形？ （2）三角形是轴对称图形吗？（3）什么样的三角形是轴对称图形？


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：探究等腰三角形的性质重点知识★回顾旧知，回忆等腰三角形的概念及腰、底边、顶角、底角画一个等腰三角形，同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、 顶角和底角．


△上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即在 ABC 中，AB=AC，所以 ABC 是等腰三角形.
△△
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：探究等腰三角形的性质重点知识★整合旧知，探究等腰三角形的概念如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的 ABC 有什么特点？


AAB=AC∠B＝∠C
BC
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3探究一：探究等腰三角形的性质重点知识★小组活动：请大家把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，观察、思考，你能发现哪些相等的线段和角？等腰三角形的性质： 图形性质边  角  CBA


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动4探究一：探究等腰三角形的性质重点知识★思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．（2）等腰三角形的两底角有什么关系？（3）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（4）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动5探究一：探究等腰三角形的性质重点知识★结论：等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（通常称作“三线合一”）．


△△D
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动6探究一：探究等腰三角形的性质重点知识★探究并证明等腰三角形的性质1．如图， ABC中，AB＝AC, 求证：∠B＝∠C.△证明：作底边的中线AD．　　∵AB =AC，BD =CD，AD =AD，　　∴　ABD ≌ ACD（SSS）．　　∴　∠B =∠C．


△证明：由上题证明得 BAD≌ CAD∴∠BAD
＝∠CAD ∠BDA
＝∠CDA＝90o∴AD⊥BC∴等腰 ABC底边上的中线AD平分顶角∠BAC并垂直于底边BC.△△△
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动6探究一：探究等腰三角形的性质重点知识★试一试，把上面的已知条件换成AB=AC，∠BAD＝∠CAD或AB=AC，AD⊥BC证明“三线合一”.探究并证明等腰三角形的性质2．如图， ABC中，AB＝AC, BD=CD.求证：AD⊥BC且∠BAD＝∠CAD.


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：探究等腰三角形的性质重点知识★思考：等腰三角形的性质可以做什么？1.可以证明角相等、边相等.2.可以证明垂直.


△ 
A
D
△ 
C
B解：∵AB＝AC,BD＝BC＝AD, ∴∠ABC=∠C＝∠BDC,∠A＝∠ABD（等边对等角），设∠A＝x，则∠BDC＝∠A+∠ABD ＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC ＝2x. △例1 如图，在 ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求： ABC各角的度数．
△
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：利用等腰三角形的性质解决问题重点、难点知识★▲


△ △△
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：利用等腰三角形的性质解决问题重点、难点知识★▲ 


知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的两个底角相等（即“等边对等角”）；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（即等腰三角形的三线合一）.（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线.


重难点归纳知识回顾问题探究课堂小结随堂检测证明边角相等的方法：（1）全等三角形．（2）等边对等角.（3）等腰三角形的三线合一.证明垂直的方法：（1）垂直的定义.（2）等腰三角形的三线合一.


思路点拨知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常用帮助线.（2）在求等腰三角形的底角、顶角度数时常要注意分类商量.（3）在求等腰三角形的底、腰长度时要注意符合三角形的关系定理.（4）等腰三角形“三线合一”性质很灵敏，要注意多练习多体会.


13.3.1 等腰三角形其次课时


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）如图，∵AB=AC∴ = ( )（2）如图，①∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠ (等腰三角形顶角平分线与底边上的高重合 ) BD= (等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)∠B ∠C 等边对等角 CADCD


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测②∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=∠ (等腰三角形顶角平分线与底边上的中线重合) AD⊥ (等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合)③∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD= (等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合)AD⊥ (等腰三角形底边上的高与顶角平分线重合)CADBCCDBC


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：等腰三角形判定定理的证明思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.相等你能证明你的猜想吗？反过来，如果有两角相等，那么它们所对的边有什么关系？


△ADAAS全等三角形的对应边相等
△
△
△
△△知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究一：等腰三角形判定定理的证明D证明已知：在 ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
 


知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：等腰三角形判定定理的证明反思提炼等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边长相等”，由于还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.


后再证明. 要证AB＝AC，可先证∠B=∠C.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：文字命题的证明方法重点、难点知识★▲例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．【思路点拨】这个题是文字叙述的证明题，我们首先依据题意画出相应的几何图形，再按图形写出已知（条件转化为已知）、求证（结论转化为求证），最


∥BC（如图）．求证：AB=AC．△
∥BC，∴∠1＝∠B（两直线平行，同
位角相等 ） ∠2＝∠C（两直线平行，
内错角相等）， 而已知 ∠1＝∠2，∴ ∠B＝∠C .∴AB＝AC（等角对等边）.例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是 ABC的外角，∠1=∠2，AD
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：文字命题的证明方法重点、难点知识★▲证明：∵AD


思广益，归纳反思证明文字命题的一
般步骤：①分清命题的条件和结论；②依据题意画出
正确图形；③结合图形写出“已知”、“求证”；④分
析题意，探究证题思路；⑤依据思路写出证明过程.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：文字命题的证明方法重点、难点知识★▲集


半，那么这个三角形是直角三角形．证明：∵CD是边AB上的中线，∴点D是AB的中点 即 AD＝BD∵CD= AB，12∴AD＝CD，BD＝CD ∴∠1＝∠A，∠2＝∠B已知：CD是 ABC边AB上的中线，且CD= AB.12△求证： ABC是直角三角形.
△  △ 
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究二：文字命题的证明方法重点、难点知识★▲练习 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一


尺规作图例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形. 作法：1.作线段AB=a；2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相
交于点D；3.在MN上
取一点C,使DC=h；4.连接AC、BC;DCABMN则 ABC就
是所求作的等腰三角形．
△
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：等腰三角形的


尺规作图练习：如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，
使其斜边等于线段c．（
保留作图痕迹，不必写作法）作法：1.作射
线AM；2.在AM上
截取AB=c；3.作AB的垂直平分线
交AB于N； 4.以N为
圆心，AN为半径作半圆交AB的垂直平分线于C；5.连接AC、BC,得到的三角形ABC就
是等腰直角三角形即 ABC为所求.△
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：等腰三角形的


种：一是
使用定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）；二是
使用判定定理（等角对等边）．（2）文字命题的证明
步骤.（3）等腰三角形中的
尺规作图.
知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）等腰三角形的判定方法有两


记清等腰三角形的性质和判定的联系和区分；（2）
运用“等边对等角”或“等角对等边”时，要注意是在同一个三角形中
使用.（3）证明两条线段相等，常用的方法是证明两条线段所在的