13.3.1 等腰三角形其次课时


明
。
证
明
和
证
算
和
计
算
的
计
关
的
有
关
行
有
进
行
定
进
判
定
和
判
.
质
和
理性
质。
定的
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定形
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判角
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的
三
角理
形腰
三定
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腰定
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三用
等判
腰运
标点用点形
等合
运角
重难
目
握综
合三
习习习
掌会
综腰
。
..
学12学会学等


二、作这条帮助线有几种说法？1、作顶角平分线2、底边上的高3、底边上的中线一、如图 ,△ABC中AB=AC,请你说说等腰三角形的性质有哪些？有三种1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合(三线合一)。3、等腰三角形是轴对称图形。回顾：


如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等角对等边”吗？二、合作探究1、大胆猜想引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？


ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD (公共边)∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)证明：


ABC已知：△ABC中，∠B = ∠C求证：AB = ACD证明：作AD⊥BC于点D 则∠ ADB = ∠ ADC = 90° 在△ADB和△ADC中 ∠B = ∠C ∠ ADB = ∠ ADC AD = AD ∴ △ADB ≌ △ADC ∴AB = AC法二：


ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言： ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形


名称图 形概 念性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形.2.等角对等边1.两边相等。1.两腰相等. ABC归纳：等腰三角形的性质与判定的区分


求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1.如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?２.命题中条件和结论分别指出来？３.写出已知、求证。例题1：


求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE 已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ求证：△ABC是等腰三角形证明：∵ 　AE平分∠DAC　　　∴　∠ DAE = ∠ EAC　　　∵ 　ＡＥ∥ＢＣ　　　∴　∠DAE＝∠B　　　　　∠EAC= ∠C　　　∴　∠B = ∠C　　　　∴　AB = AC　　　∴　△ABC是等腰三角形


∠0， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
CBAD121、已知：如图， ∠A= DBC =36


∠0等腰三角形有： △ ABC
△ ABD
△ BCDCBAD12
解：∠1=720 2=36


∥
∴∠3= 2∠由沿对角线折叠知∠ 1 = ∠ 2∴ ∠ 1= ∠ 3∴ BG=GC（等角对等边）
4.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD


的
，
a
图
作
于
规
等
尺
边？abMDCBAN作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。
用
底吗
能
形
的
你
形角
，
角三
b
三腰
腰于等
等等个
知高这
：
：
已的出
家
、上作家
2
边法
大
大
例底方
考
考
•
考
考


2.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C ∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∴ OC=OD（等角对等边）∴∠C=∠D


D
腰
，
等
°
6
中
3
=
图
B
且则 C共有6个。即△ABC、


∠
，
，



，

D
点


A

C

两

B
A

=
上
。
∠


B
2

边
B AAD、BD△EA△ ABE。
个
=

A


C
D
）


△ADE、 △、DCAAE 、C△
E
，B





A

中

是
（
∠


C
=

别
有

B

E

分
A
形
D


综合运用综合运用

EA
△

角



图
、∠三



如


2.如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？角平分线＋平行等腰三角形123


3、上午10 时，一条船从A处动身以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里


小 结名称图 形概 念 性质 判 定 等 腰 三 角 形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.


拓展提高BCAD12黄金三角形黄金三角形 你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形吗？ 你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把它分割成五个、六个等腰三角形吗？


如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(供应两中以上不同的作图方案)ABCDEA BCD EABC动手画一画


ABCABCABC


表1m）⑴作线段DE＝4cm，MNB⑵作线段DE的垂直平分线 MN，与DE交于点B，⑶在MN上截取BC2.5cm，⑷连
接CD，CE，△CDE就
是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可
以计算出要求的绳长,自己试
一试!DE
如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？拓展提高：ACDBEC解：选取比例尺为1：100 （即以1cm代


再见