分 层 抽 样


复习回顾：简洁随机抽样？系统抽样？


问题：调查我校高二同学的平均身高，如何进行抽样？


注意：设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公正，并且使样本具有好的代表性.调查我校高二同学的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简洁随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.


本节课我们来学习分层抽样的内容


假设某地区有高中生2 400人，学校生10 900人，学校生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中学校生的近视情况及其形成缘由，要从本地区的学校生中抽取1%的同学进行调查.(1)你认为应当怎样抽取样本？(2) 为什么这样取各个学段的个体数？(3)请归纳分层抽样的定义.(4)分层抽样适用于什么样的总体？创设创设情境情境


结果展现结果展现(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在学校生中抽取10 900×1%=109人，在学校生中抽取11 000×1%=110人．


结果展现结果展现(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．


结果展现结果展现(4)当总体个体差异明显时，采纳分层 抽样注意：分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简洁随机抽样．


合作探究合作探究11例1 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取样本？


分析：由于职工年龄与这项指标有关，所 以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为1/5 ， 则在不到35岁的职工中抽25人； 在35岁至49岁的职工中抽56人； 在50岁以上的职工中抽19人．(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本．


总结 分层抽样的操作步骤:第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.第三步，用简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.其次步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.


n，第i层个体数为
k，则在第i层应抽取的个体数如何 计算？kNn
思考：在分层抽样中，若总体的个体数为N，样本容量为


合作探究合作探究22思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体.


例2 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）A.简洁随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样


∶取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36162=29
∶∶，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本。
分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36163


思考：简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其共性，依据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？


范围简洁随机抽样系统抽样分层抽样抽样
个不放回抽取用简洁随机抽样或系统抽样对各层抽样
少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐
过程
中每个个体被
衡几部分，按规章关联抽取将总体分成
抽取的
概率相等 将总体分成均
几层，按比例分层抽取用简洁随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较
方法 类别 共同 特点抽样特征相互联系适应


试身手例．某校500名同学中，O型血
试身手一
有200人，A型血有125人，B型血
有125人，AB型血有50人，为了
讨论血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
一


20
20
1255
2008
500
500
抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血
抽2人.抽样步骤：①确定抽样比；②按比例
安排各层所要抽取的个体数， O型血
抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血
抽2人;③用简洁随机抽样分别在各种
血型中抽取样 本，
直至取出容量为20的样本.25050020
解：用分层抽样抽取样本．∵故O型血


谁最快1.某校有同学2 000人，其中高三同学500人．为了解同学的身体
谁最快比比
素养情况，采纳按班级分层抽样的方法，从该校同学中抽取一个200人的样本．则样本中高三同学的人数为_____．
比比


谁最快2.某
谁最快比比
商场有四类食品，其中粮食类、植物油
类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行
食品平安检测．若采纳分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油
类与果
蔬类食品种数之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7
比比


谁最快3．某
谁最快比比
城区有农夫、工人、知识分子家庭
共计2 000家，其中农夫家庭1 800户
，工人、知识分子家庭各100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查
家庭收入情况，则在整个抽样
过程中，可以用到下
列抽样方法（ ）①简洁随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样A. B. C. D.
②③①③③①②③
比比


结谈谈你对本节课的收获？
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