变量间的相关关系变量间的相关关系


变量之间也存在很多关系，看下面的例子1、公鸡打鸣与太阳升起2、数学成果与物理成果3、龙生龙、凤生凤、老鼠儿子打地洞（生物意义上解释）4、某数列满意an+1=2an+1中，a1与a5的关系5、三角形三边长与三角形面积的关系6、父亲和儿子的身高体重7、你是学数学的？那你很聪慧哦。►
这些变量之间的关系，你能分类说明吗？
变量之间的相关关系变量之间的相关关系►


确定关系：(3)(4)(5) 一个量确定，另一个也确定特殊确定关系：函数关系►
相关关系：(1)(2)(6)(7)两个变量是有关联的，但关系不确定闻名案例：吸烟与肺癌有关？常见的说法：数学好，物理肯定没有问题►
客观现象之间存在的相互依存关系叫相关关系，全称为统计相关关系，两个特点：1.现象之间确实存在着数量上的依存关系2.现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系
相关关系
变量之间的相关关系变量之间的相关关系►


相同点：均是两个变量之间的关系。►
不同点：(1)函数关系是确定性关系，相关关系是一种非随机变量与随机变量之间的关系，非确定性关系。(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不肯定 是因果关系，也可能是一种伴随关系。如儿童鞋子的大小与阅读能力之间有很强的相关关系，然而不会因多记住几个新词汇脚脚变大，而是涉及到第三个因素－年龄。当儿童长大一些，阅读能力会有所提高，当然随着身体的长大，脚也变大。
相关关系与函数关系的异同相关关系与函数关系的异同►


由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关关系的过程中，统计发挥着重要作用。
我们可以通过收集大量的数据，在对数据分析统计的基础上，发现其中的规律，对它们
之间的关系做出推断。►
叫做两对具的有相关个变量进行统计分析的方法关系回归分析回归分析。通俗地讲，回归分析就
是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。
寻找相关关系中非确定关系的某种确定性
回归分析回归分析►


在一次对人体脂肪含量和年龄关系的讨论，获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量讨论？
线性相关——最简洁的相关关系线性相关——最简洁的相关关系►


在平面直角坐标系中，表示具有相
关关系的两个变量的一组数据图形
，称为散点图►上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量从小到大变化时，另一个变量小大到大变化。这种关系称为正相关正相关关系。否
散点图
则称为负相关关系。思考1：上
相关负
述散点图能否给我们的思考1供应理论支持
？思考2：上
述散点图还有什么样的特点？
散点图散点图►


若散点图中各点大致分布在一条直线四周，就称这两个变量具有线性相关关系，这条直线叫
线性相关
做回归直线►
回归直线
显然依据不同标准可以画出不同直线来近似表示这种线性关系。那么在这众多的直线中哪个
（或哪些）最能表示这种线性关系？阅读课本87页的几种想法►
考虑两点：合理性和操作性►
与直线的各点整整体体偏差偏差最小，实际值与理论上值得偏差最小
回归直线回归直线►


说明及思想
说明及思想符号
ˆˆ
1.设为程方线直归回yaxb,这里y是为了区别于y实的际取值y.
即当x的取值为x(i1,2,,n)时,y相观的应察值为y,上线直而
ii
ˆ
于对x的纵标坐是yaxb.
iii
2.a,b系归数回做叫,求程直方线回归,关键是求数回系归a,b.
3.当x的取值为x(i1,2,,n)时,y观的值察为y,线直归回应对
ii
ˆˆ
的上yabx,差偏用yyy(axb)画刻来.
iiiiii
ˆ
4.望希y与y的n个构差偏成的总偏差最小.
ii
n
ˆˆ
5.于由yy可可正负,为了避免互相抵消,用yy来示表.
iiii
i1
n
2
ˆ
6.为算运方便,最改终用(yy).

ii
i1
符号


二乘法
二乘法最小
nn
22
ˆ
设Q(yy)(yabx),后开展是关于a,b的

iiii
i1i1
二多次式项,用应配法方,可求得Q取小最值时,a,b取值如下：
nn
()()xxyyxynxy---
��
iiii
ii==11
baybx===-,
nn
222
()xxxnx--
��►上ii
ii==11
述方法称为最小二乘二乘法线你？点►回归直定方程是否过小法最
知道是哪个点吗？
ˆˆ
yxba,aybx,入代得yxbybxb(xx)y,
方所点过回程线以直归(x,y.)
最小


算步骤►
算步骤线性回归方程计
第一步，计算平均数►
允许使用计
算器，为了削减
n
其次步，求和 ►
2计算错误，建议采纳
xy=�
i
列表的方式
ix=�1
nn
第三步，计算►
分步计算i12……nxix1x2……xnyiy1y2……ynxiyix1y1x2y2……xnynxi2x12x22……xn2x
()()xxyyxynxy---
��iiii
ii==11
baybx===-,
nn
222
第四步，写出回归方程 xy1niii
()xxxnx--
��ii
ii==11
ˆ高考不
yabx
y
n
1�2niiii
ixy=1
x=
�
线性回归方程计


ˆ
y0.757x0.484
如果给出了 ，当某人37岁时， 代表什么？►
能不能说，当我到了37岁时，体内脂肪含量肯定是20.90%？►
如果随便给出任意关系的两个变量的一组数据，能否也用上述方法求出回归直线方程？
有没有意义？
关于回归方程的几点思考关于回归方程的几点思考►


本例题：有一个同学家开了一个小卖部，他为了讨论
气温对热饮销售的影响。经过统计，得到一个卖出的
饮料杯数与当天气温对比表：温度(
℃） -504712杯
数 15615013212813015192327313611610489937654（1）
画出散点图；（2）从散点图中发现
气温与热饮杯数之间关系的一 般
规律；（3）
求回归方程；（4）如果某
天的气温是2℃，猜测这天卖出的热饮杯
课
数.


关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元）有如下统计资料：(1)画
出散点图并推断两变量是否成线性关系？(2)求
回归直线方程并猜测使用年限为10年时维修费用。
练习练习►1.已知


式可求得1.23,0.08ba==$故
所求回归直线方程为0.081.23yx=+当x=10时，y=12.38(万元
）
解:(1)做出散点图如下：由图中可以看出两变量成线性关系。（2）依据公


题部分
变量间的相关关系变量间的相关关系习


点回顾►两个变量的线性相关（对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性）►散点图（
点回顾知识
将样本中n个数据点描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形）►最小
二乘法►线性回归方程xbyaxnxyxnyxbbxayniiniii1221,^
知识


1.线性回归方程表示的直线必定过 （ ）
(1A. 直线l公有x和l定2肯,y)
(0,0)(0,y)
(x,0)
A．点 B．点 C．点 D．点 ►
2、为了考查两个变量x、y之间的线性相关性，A、B两位同学各自独立作了10次和15
次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别是l、l，已知两人所得的试验数据中
12
共点（s
，变量x、y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）
、t）B. 直线l1和l2相
交，但交点不肯定是（s
、t）C. 必
有l1∥l2D. l1与l2必
定重合
线性回归方程线性回归方程►


二乘法►
二乘法最小
下列说法正确的有（ ）
1)最小二乘法指的是把各个离差加起来作总离差，并使之达到最小值的方法；
2)最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；
3)线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；
4)由于由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没必要进行相关性检验；
最小


高考的一道出人意料的题
高考的一道出人意料的题07广东
07广东


知变量x和y成线性关系，依据表格数据可
求得
44
2
xxyxy====565,866.,4.3,5.
��
iii
ii==11
n
xynxy-
�
ii
i=1
$$故$
xbayb-====.,0753.0
n
2
2
xnx-
�
i
i=1
所求回归直线方程为
yx00故5,=+33）当x=1（.0.7×，y=时100+0.35=7030.70.5
可降低90－70.35＝19.65（
吨）煤。
解：（1）做出散点图如下：（2）依据散点图可