4.4.22.1 .1 直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系4.4.22.1 .1 直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系


情境导入情境导入Oxy 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 为解决这个问题，我们以小岛中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．轮船港口


22
x+y=9
4．O:为程x 问题归结为圆心为O的圆与 线 l 有无公共点方的直 这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为 的圆+7y-82=0
情境导入情境导入Oxy轮船港口轮船航线所在直线 l 的方程为：


d数形结合思想r
复习回顾复习回顾Cl相切：rd几何法几何法Cldr相交：rdCl相离：


4x+7y-28=0
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题问题问x决决解解+y=9
28
28
d
不会3
164965
Oxy


d数形结合思想思考：能不能用直线的方程和圆的方程推断它们之间 的位置关系？r
复习回顾复习回顾Cl相切：rd几何法几何法Cldr相交：rdCl相离：


例题讲解例题讲解例1:已知直线l:3x+y－6=0和圆C:x2+y2－2y－4=0，推断直线l 与圆C的位置关系;如果相交，求出它们交点的坐标.


Ax+By+C=0
222
{
相想⇔程方00相离⇔方程没有实数解x-a）(y-b)r
深化探究深化探究代数法代数法相切⇔方程有2个相同实数解⇔ Δ=0


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xy4y210
M(3,3)
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例题讲解例题讲解例2:已知过点 的直线被圆 所截得的的弦长为 ，求直线的方程。


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xy4y210
M(3,3)
4变式:过点 的直线被圆 所截得的的弦何时最长，何时最短？5
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xy4y210
M(3,3)
例题讲解例题讲解例2:已知过点 的直线被圆 所截得的的弦长为 ，求直线的方程。


2xy2
))3(A12((1,4)
l
l
例题讲解例题讲解例3:过点 作圆 的切线 求切线 的方程。


课堂小结课堂小结1、2、3、直线与圆相交，求弦长问题时，我们常常抓住半径、半弦、弦心距构成的直角三角形求解。 注意数形结合思想、方程思想、运动变化观点的综合运用。 位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根d>r△0)相切，则m= .当堂测验当堂测验3．圆心为 (1，－2)、半径为 2 的圆在x轴上截得的弦长为 .