4 万有引力理论的成就


1.了解万有引力定律在天文学上的应用。 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析简略问题的方法。


2p
2Fmr
2
w=
Fmr=()
T
Mm
FG=(1) 分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？知识回忆
2
r
2mvFr=


阿基米德在讨论杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？ “给我一个支点，我可以撬动地球。” 那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？不能


一、科学真是迷人二百多年前,英国人卡文迪许用他自己设计的扭秤，“第一次称出了地球的质量”。


Mm
mgG
2
r
22
grgR
M重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G，则可以计算出地球的质量M。 
GG
称量地球的重量 1.卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下缘由。 不考虑地球自转的影响 M是地球质量，r是物体距地心的距离，即地球半径R


gR9.8(6.410)��
Mkg610kg===�
G
6.6710-�答案：6×1024kg解：
例1.设地面四周的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。 2622411




1.地球实际轨道是什么外形？为了解决问题的便利，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？用万有引力定律可算出地球的质量，能否用它算出太阳的质量呢?通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动。二、计算天体的质量


Mm
FG=rMmF地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来供应的。
2
r
2.地球作圆周运动的向心力是由什么力来供应的？


Mm
FG
引rmF
2
r
FF
n
引
2
22MmGmrr=wGrM
n
23

 地球公转角速度 不能直接测出,但我们知道地球公转的周期 。T


2

T
23
r
M
G
wT232
4r
M
GT
该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？rM mFv


例2.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。


232113
Mm2p4r43.14(1.510)p���
30
2
\��== 10kg2M
Gmr()=
21172-
2
GT6.6710(3.210)���答案：2×1030【提示】解题时常常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。
rT
解：地球绕太阳运转的周期:T=365×24×60×60s=3.15×107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应，


海王星的轨道由英国的剑桥高校的同学亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置四周发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。海王星三、猜测未知天体——海王星的发现


史上的一段佳话
格林尼治天文台却
把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒维耶把结果
寄到了柏林，却受到了重视。柏林
天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜寻
，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现
使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的
证明。科学
当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但


海王星的发现


之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不
全都。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的
存在。 在预言
提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥
王星。
理论轨道实际轨道 海王星发现


在某行星表面四周沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度
均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 ( )A.飞船
的轨道半径 B.飞船
的质量C.飞船
的运行周期 D.行星的质量C
1.飞船


恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方
之比为常量，那么k的大小 （ ）A.只
与行星质量有关 B.只
与恒星质量有关C.与行星及
恒星的速度都有关D.以上
都不正确B
2.设行星绕


阳高一检测）航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过
程中，下列关于宇航员的说法中正确的（ ）A.宇航员
不再受重力作用B.宇航员受
的重力供应其做匀速圆周运动的向心力C.宇航员处于完全失
重状态D.宇航员
对座椅的压力为零BCD
3.（2012·南


23
GM
4πr
GM
V=
T=
ω=
3
r
GM
r
23
2π
Mm
2
4πr
G
mr()
M=
2
2
r=（r=R）
GT
T
3
M3πr
ρ==
23
VGTR（r为轨道半径，R为
中心天体的半径）23πρ=GT（
卫星在天体表面做圆周运动）F万=F向