3.1.1 一元一次方程


·重点：一元一次方程和方程的解的概念难点：怎样由实际问题正确的列出方程教学目标： 1、理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程. 2、了解方程的解，会验证方程的解. 3、知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.


1、含有未知数的 叫做方程.2、方程中只含有 个未知数，未知数的次数都是 的方程叫做一元一次方程.3、使方程中等号左、右两边 的未知数的值就是方程的解.等式1相等一


取一张纸，第一次将它剪成4片，其次次再将其中的一片剪成更小的4片，连续这样剪下去，如图。(1)第三次，第四次，第五次，……分别共剪得多少张纸片？填下表：次数12345---纸片数47---101316


（2）如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学沟通。剪x次共能剪得（3x+1）片第一次是4片，以后每一次都比前一次多三片，第x次应为[4+3(x-1 )]片


(3)如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：剪x次共剪得的纸片数=64依据这个等量关系，可以列出什么方程？3x+1=644+3(x-1)=64


1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x2=7 2x-2=6象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。象这样含有未知数的等式叫做方程。


方程3x+1=64，4+3(x-1)=64，以及上节中的方程9x-0.75=393，32+x-8=29等，它们有什么共同特点? 这些方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。“元”就是“未知数”除了用x以外，也可以用y，z等字母表示未知数。


①5－3=2； ②2x－1=5； ③3x－2＞1；
④2x＋3y=0； ⑤2x2＋x=1； ⑥5x－6. A. B.
①②④⑤①②⑤ C. D.
②④⑤②⑤2.下列方程：①x－2/4=1/2－3－x/7； ②1/x=x－2； ③2x－3y=1； ④x2=1.是一元一次方程的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个CA
知识点一：方程及一元一次方程的概念1.下列各式中，是方程的是（ ）


知识点二：方程的解3.下列方程中，解为x=－2的方程是（ ） A.3x－2=2x B.4x－1=3x－2 C.3x－1=2x＋1 D.5x－3=6x－1D


问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？王家庄10：00青山翠湖秀水507013：0015：00地 名时 间王家庄10：00青 山13：00秀 水15：00你能用算式解决这个实际问题吗？


5070
3答:王家庄到翠湖的路程是230千米.(千米)王家庄10：00青山翠湖秀水507013：0015：00 你能用方程解决这个实际问题吗？解：回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度50
2
36050
230


观察:地 名时 间王家庄10：00青 山13：00秀 水15：00王家庄青山翠湖秀水50千米70千米Х千米问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？


车汽车匀速行驶米速相等 从王家庄到青山路段的车速是x_______千 /时，王家庄到秀水路段的车速是________千米/时。有关速度的数量:350x570x50x70

35
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如Х千米）， 从王家庄到青山行车_____小时，王家庄到秀水行车____小时。（X-50）（X+70）35那么王家庄距青山_______千米，王家庄距秀水_______千米。用含x的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量： 依据________________，得到_______，列出方程________________列方程：


x 想一想列方程的过程？设字母表示未知数找出问题中的等量关系写出含有未知数的等式方程青山翠湖秀水507013：0010：0015：00王家庄X千米
x50x70

35
解：设王家庄到翠湖的路程为 千米，依据 “王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速” 解：设王家庄到翠湖的路程为 千米，依据 “王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速” 思考：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等的关系？


”
速
车
的
段
路
水
秀
至
山
青
=
x-+505070
=X千米青山翠湖秀水507013：0010：0015：00王家庄或依据 “王家庄至秀水路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：X千米
速
32
车
的
段
路
，
山
数
青
知
至
未
xxx+120
庄
设
==60;
家
接
335
：：70605x+= 2.如果间接设未知数，设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
王
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•••



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问数系地式
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列
列
据 未量一从
•••


4.依据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程（ ） A.2（x＋3）=x/2＋4 B.2x＋3=x/2＋4 C.2（x＋3）=x/2－4 D.2x＋3=x/2－4知识点三：列简洁的一元一次方程D


③， ④m2-3m=0, x=0
⑤中，是一元一次方程的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 DB解析：由方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”可知，A和C不是等式，B不含有未知数，所以A、B、C均不是方程.解析：由一元一次方程的定义“方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程”可知①含有两个未知数并且次数是二次，所以不是一元一次方程，④中含有二次项，所以也不是.
例1：下列各式中，是方程的是（ ） A.5m-3＜0 B.5+3=8 C.8x-3 D.6a+2/9=b例2：在方程①xy=3， ②3y-5=0, 7a+2a-16=-a


例3：下列方程的解为x=1/3的是（ ） A.-6x+2=1 B.-3x+4=3 C.2/3x+1=1/3x-2 D.2x+3=11/2 例4:已知关于x的方程(m-1)x2+mx=2是一元一次方程，求m的值. B解：m=1解析:由方程的解的概念“能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.”可以将x=1/3代入方程的左右两边，看结果是否相等.解析：由一元一次方程的定义“方程中只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程”可知第一项的次数是2次，所以这一项的系数应该是0，即m-1=0.


游，租车每人交20元，还差19元；每
人交21元，又多18元，设该班有x名同学，可用式子或表示
租车的费用，并列方程.解：20x+19，21x-1820x+19=21x-18解析：
若每人交20元，则有20x元，还差19元，则共需（20x+19）元，
若每人交21元，则有21x元，多18元，则共需（21x-18）元，
需要的钱数相等，从而列出方程.
例5：七班级一班全体同学去旅


找出方程2x－3=5（x－3）的解是
＿＿＿＿.BCx=1
5.下列四个式子中是方程的是（ ） A.3＋2=5 B.x=1 C.2x－3 D.a2＋2ab≠b26.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.x2－2x－1=0 B.2x－y=3 C.2x－1=3 D.1/x－2=07.从3、4、5三个数中


植树100棵，有5名同学每人分到2棵，其余
每人3棵，若设全班共有x名同学，则列出的一元一次方程是 .9.设未知数列方程，并
推断它是不是一元一次方程. （1）从60cm的
木条上截去两段长xcm的木棒后，还剩
下长10cm的短木条，截下的每段为多少？ （2）小
红对小敏说：“我是6月份诞生的，我的年龄的2倍
加上10天，正好是我诞生那个月的总天数，你猜我有
几岁？”2x5+3（x—5）=100解：60—2x=10是一元一次方程解：设小
红有x岁，由题意得：2x+10=30是一元一次方程
8.全班


时学习了一元一次方程和一元一次方程的解的概念，会依据简洁的实际问题列出一元一次方程.
本课