ACBDOPFABP


OPDACB1、图中有哪些圆周角？这些圆周角有什么关系？2、你能得到什么结论？OPDACB


ACBDOPPA·PB=PC·PD已知圆O的两条弦AB和CD相交于点P,试证明


相交弦定理 圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。OPDACBPA·PB=PC·PD


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1、已知如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，则CD= 。 OCDABP


2=PA PB•运用格式: AB是直径, ABCD PC
2=PA PBOABCDPPABCDO..相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
推论推论：：•当两条弦中的一条是直径，另一条与该直径垂直时，结论变成什么样• PC


A
Q
M
N
B2、 如图，弦AB⊥直径MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8，则MN= 。10


2
2
bac
abc
2
a 子3.MN⊥直径CD于)，CN=a,DN=c,MN=b,以下式 成立的是 (N.(A) (B)(C) (D)Bc2b
cab
M
b
D
C
c
N
a


已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB上的一点，PB=2.5cm， PA=6cm， OP=3cm，求圆O的半径。OABPDC


一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 2、弦AB和CD交与O内一点P，那么 PA PB=PC PDOABCDP相交弦定理二1、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 2、CD是弦，AB是直径，CD垂直于AB，垂足是P， PC2=PA PB OCDABP...


EOAPBM


弦切角等于角内圆弧所对的圆周角。DOAPB


猜想论证：如图：已知：点P是⊙O外一点，PF是切线，F是切点，PBA是割线，点A，B是它与⊙O的交点求证：PF2 =PA·PBFABP


结论归纳：（1）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到与圆交点的两条线段长的比例中项。表达式：如图3PF 是⊙O切线，F 是切点PA是割线PF2=PA·PB如图3FABPO


推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。表达式：如图4PBA，PCD是⊙O的割线 PA·PB = PC·PD DC如图4FABP


切割线定理的应用例1 、 填空 （1）已知PAB、PCD是圆O的割线，PA=3 ， AB==5 CD=2，则PC＝ ；（2）已知：PAB是圆O的割线，PA=6 ，AB=4 ，PO=10 ，则PC＝　　　 ；（3）已知PT是圆O的切线，PA=4， PT=6 ，则圆O的面积＝　　　　 。例1 、 填空 （1）已知PAB、PCD是圆O的割线，PA=3 ， AB==5 CD=2，则PC＝ ；（2）已知：PAB是圆O的割线，PA=6 ，AB=4 ，PO=10 ，则PC＝　　　 ；（3）已知PT是圆O的切线，PA=4， PT=6 ，则圆O的面积＝　　　　 。PABCDOPABPOT


已知：如图5，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B， PA =6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求⊙O的半径。（三）巩固练习：1、选择：如图6，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是( )（A） PC·CA=PB·BD（B）CE·AE=BE·ED（C） CE·CD=BE·BA（D）PB·PD=PC·PA如图5OCPBAA如图6EDCBPO例题示范：


△的两条直角边BC、AC的长分别为3cm，4cm以BC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD=________cm.图7DCBA2、如图3：PF切⊙O于F，PBA是⊙O割线，且PB=BA，PF=3cm，那么BA的长为__________图3FABP
填空：1、如图7已知RtABC


BOTMCA1、如图8：线段AB和⊙O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切⊙O于E、F，求证：AE=BF2、自⊙O外一点M引切线MT，T为切点，过MT的中点A引⊙O的割线ABC交⊙O于B、C两点，请问：你能得到什么结论？OFEDCAB