的因数大,积的估算值大于准确值;看作的整数如果比原来的因数小,积的估算值小于准确值。3是5大5前进1,不足5的全舍掉;等号改成约等号,使人一看就明了。方法提示:小数混合运算的运算顺序与整数混合运
.由于估算所得的结果不是积的准确值,因此应该用“≈”连接。4
.求得的近似值如果是末尾有0的小数,这个小数末尾的0不能去掉,否则会改变精确度。四、小数混合运算小数混合运算的运算顺序:1
算的运算顺序相同。
.在没有括号的算式里,要先算乘除法,后算加减法
。2
.在只有小括号的算式里,要先算小括号．．．．．里面的．．．,．再算小括号外面的。．．．．．．．．．3
知识巧记:小数简算并不难,运算定律莫记乱;交换、分配和结合,算完还要再细看。重点提示:乘法分配律的逆用:
.在同时有小括号和中括号的算式里,要．先算小括号里面的．．．．．．．．,．再算中括号里面的．．．．．．．．,．最后．．算中括号外面的。．．．．．．．．五、小数乘法的简算1
.运算定律:乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(
a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质:a-b-c=a-(b+c)2
a×c+b×c=(a+b)×c
.整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用,运用乘法运算定律和减法的性质可以使小数混合运算计算起来更简便。六、用小数乘法解决实际问题运用小数乘法的知识解决实际问题时,先要找出已知条件和所求问题,然后分析题中的数量关系,最后确定解题方法。
方法提示:可以用树状图表示题中的数量关系,理清解题思路。
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二小数除法
一、小数除法的计算方法1
.小数除以整数的计算方法。按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除
��������������������������������������������������������
数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除。例如,
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�����������������0��������0���������0����������0������0���0
2.除数是小数的除法。(1)计算方法:
①先移动除数的小数点,使它变成整数。
�4��5�0�������������������������������．．．．．．重点提示:求出的商的近似值末尾是0时,末尾的0不能去掉。
②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用0补足。
③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例如,
(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。(3)商与被除数的大小关系:当被除数不等于．．．．．．．0．时．,．若除数大于．．．．．1．,．则商小于被除数．．．．．．．;．若除．．数小于．．．1．(．0．除外．．),．．则商大于被除数．．．．．．．;．若除数等于．．．．．1．,．则商等于被除．．．．．．数。．．
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3.商的近似值。(1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数．．．．．．．．,．保留几位小数．．．．．．,．就除到比需要保留的小数位数多一位．．．．．．．．．．．．．．．．,．再按照．．．“．四舍五入法．．．．．”．取商．．的近似值。．．．．．
易错题:5
.7÷9≈0.6333…错解分析:商0
.6333…是循环小数,它是一个准确值,不能用“≈”连接。正确答案:5
.7÷9=0.6333…易错题:98989898
(2)用“进一法”解决实际问题。“进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高．．．．．．．．位上的数字是多少．．．．．．．．,．都要向前一位进．．．．．．．1．。．用“进一法”得到的近似值比准确值大。(3)用“去尾法”解决实际问题。“去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省略部分最高．．．．．．．．位上的数字是多少．．．．．．．．,．都要舍去。．．．．．用“去尾法”得到的近似值比准确值小。4
.9898是循环小数。(√)错解分析:题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的,但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次,小数部分是四位小数,这是一个有限小数。正确答案:✕点拨:循环小数的小数部分．．．．．．．．．的位数是无限的．．．．．．．,．而这个小．．．．数的整数部分的位数是有．．．．．．．．．．．限的。．．．
.循环小数。(1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个数．．．．．．．．．字依次不断地重复出现．．．．．．．．．．,．这样的小数叫作循环小数。例如,1
.666…1.1363636…(2)循环节。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节。例如,在1
.666…中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1
.1363636…中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小数的循环节。(3)循环小数的简便写法。
①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并在这个数字的上面记一个小圆点,如1
.666…写作:1.。
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②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个小圆点,如1
.1363636…写作:1.1;3.5437437…写作:3.53。(4)拓展提高。纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的小数叫作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．纯循环小数。．．．．．．例如,5
.,2.777…。混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开始的小数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．叫作混循环小数。．．．．．．．．例如,2
方法提示:理清题目中的数量关系是解题关键。要点提示:(
.18585…。(5)取循环小数的近似值的方法:可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值。二、解决问题在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略。三、探索规律:揭示除法中的秘密被除数和除数．．．．．．(．均不为．．．0．)．交换位置后．．．．．,．所得的商和原商相乘．．．．．．．．．,．积都等于．．．．1．。．用字母表示:如果
a÷b)×(b÷a)
=a÷b×b÷a=
1
a、b均不为0。
a÷b=m,b÷a=n(a、b均不为0),那么
m×n=1。
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三平行四边形、梯形和三角形
一、平行四边形1
.平行四边形的定义。两组对边分别平行
的四边形叫作平行四边形。
重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。()错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没
2.平行四边形的基本特征。平行四边形的两组对边分别平行且相等
。3
.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念
4.平行四边形的特性。平行四边形具有不稳定性
,容易变形。5
.平行四边形的面积。(1)认识平行四边形的底和高。
(底边上的高,高所对应的底)。易错题:周长相等的两
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形有无数条高
,一般能画出两种长度的高。(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,
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个平行四边形,面积也相等。(√)错解分析:平行四边形的面积是由底和高共同决定的,两个平行四边形的周长相等,它们的底和高的乘积却不一定相等,因此面积不一定相等。正确答案:✕易错题:有一组对边平行的四边形是梯形。(√)错解分析:此题错在没有掌握梯形的特征。“有一组对边平行”和“只有一组对边平行”要注意区分,题中没有强调“只有一组对边平行”,所以是错的。正确答案:✕重点提示:一个直角梯形有两个直角。
平行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形．．．．．．．．．．．．的宽．．。长方形的面积
=长×宽平行四边形的面积
=底×高如果用
S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为