鲁教版《无理数》教学设计学科 编号 主备人 执讲人 时间 审核人 一、教材分析1.地位与作用这节课是小学数学所学算术数之后的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，本节课既是上一章勾股定理应用的进一步深化，同时又是实数概念及运算的开始，起着承上启下的作用。2.教材编写线索本节课是鲁教版七年级上册第四章第一节， 具体内容是：1.经历无理数发现的过程. 感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2、通过无理数概念的探索体会无理数概念的生成。基于学生已有的学习经验，教科书从实际问题出发，通过引导学生经理自主探究和合作交流的活动，学习无理数概念的过程中，重点体会无限逼近的数学思想。二、课标要求内容要求：了解无理数的概念“了解”的含义： 对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中进


行识别和直接应用。教法建议：教学应结合具体教学内容采用“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”模式展开让学生经历知识的形成与应用过程参、学情分析1.知识基础在学习本节之前，学生已掌握了有理数的概念，勾股定理的应用等知识，具备了进一步学习无理数的基本能力2.学习经验学生已经六年级有理数的学习经历了一次数系的扩充，这为无理数的学习提供了认知基础。3.思维水平学生以直观、合情推理思维为主，抽象思维及说理能力较弱，无理数不象有理数那样，直观易懂，学生理解起来会有些困难，因此在学习过程当中，渗透数形结合及合情推理的方法，通过问题的引领，让学生思考解决问题的路径，并及时总结提升。


价任务设计教学目标评
价任务目标，期1.通过拼图活动预感受无理数产生的实际背景和引入必要性。通过
剪拼正方形，得用已有的数学利验，经保目标一达成100％
出新的数既不是有确
四、教学目标：1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入必要性。2.通过计算探究面积为2的正方形的边长的大小，体会无理数的“无限”性，并从中体会无限逼近的思想。3.通过与有理数小数表示的比较，体会无理数的“不循环”性，并能正确叙述无理数的概念。4.在给出的具体题目中，会判断一个数是有理数还是无理数。五、重点难点教学重点：经历无理数发现的过程. 感知生活中确实存在着不同于有理数的数.教学难点：探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想六、评


也计2.通过不是无理数算探究面积为2的正方形的边长的大小，体会无理数的“无限”性，并从中体会无限逼近的思想。完
成做一做估面积为计5的方形的边长b正的保目标二达过90％以上3.通成与有理数小数表示的比较，体会无理数的“不循环”性，并能正确叙述无理数的概念。完
值确
议一议，成将数表示有理保目标三达100％4.成在给出的具体题目中，会判断一个数是有理数还是无理数。完
称小数的形式确
成做一做断能判，一个数是不是无理数确保目四标达100％成七、教学过程
理数


一）激趣 入 导 介绍毕达哥拉斯
学派的成就：最完美的数、多边形数完全数、盈数和
亏数、亲和数、勾股数组、毕达哥拉斯定理古代毕达哥拉斯
学派认为所有的数量都可以用整数或整数之比来表示
？这个断言正确吗？设计
意图：1、帮助 学生了解本章学习的内容。 2、
激发学生的学习兴趣，了解一些与无理数相关的数学文 化。 3、
创设情境，激发学生学习兴趣，引入新课（
二）评验探究一实( 价目标一)剪
一剪 拼一拼想一想问题提出：有
两的边为1个小正方形，何如通过剪一剪拼一拼，得到一个大的正方形
？要求：1.利
用课前准备好的正方形和剪刀，动手拼剪，法设得一个大的正方形.到 2．
不允许有多余的部分，所得正方形不允许有空缺.
（


组交流和展示：有几种不同的方法得到打正方形？让学生分别展示。如果
学生展示的不全，教师用多媒体进行补实充展示。验分析：（1）如果
设大正方形的边长为a，a满足什么条件？则（2）a可
能是整数吗？如果不是它介于那两个整数之间？为什么？设计
意图：引导学生从数和形两个角度来分析问从题，而得到结论a不是
整（实验分析：数3）a可
能是分母为2的分数吗？a可能是分母为3的分数吗？说说你的理
由。（4）a是分数
吗？说说你的理由。
小


意图：通过问题串，让思考的学生感知a既不是整数也不是分数数现有的，不能求出a的
值有学生的现，知识和实际景背相冲突引发学生思考，还存在
另外一种数，判断哥拉毕达斯学派断的言是错误的，体会无理数存在的必要性，从
而完成对教学目标一的达成。（三）
无理数的发现早
在公元前，古希腊学数家毕达哥拉斯为认万物皆“数”，即“宇宙
间的一切现象都能归结为整数或整数之比（分数）后.”来，这个学派
中的一个叫希伯索斯的成员的对现边长为发1的正方形角线的长不能用
整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了
信徒们的惶恐，为此希伯索斯被投进了大海。他为真理而献出了宝贵
生的命，但真理是不胜可战的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就
是我们前面谈a的a2=2中的过不是有理数.并进一步给出了证明
。设计
意图：希望能生学从无理数的发现历史习感受到，在中学研究方面要不
迷信权威，用于坚持真理，同时也为接下来继续无理数定义的探
设计


做好铺垫。（
四）评验探究二实(价目标二)面积为
2的正方形的边长a究
竟是多少呢?(1)如
图所示，三有正方形的边长之间个怎样的大小关系？说说你理由.的(2)边长a的
整数部分是几十？分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助
计算器进行探索.设计
意图：通过学生计算和老师展示，学生能很好理解无理数概念中的无限性，活动过程渗透了用有理数近
似表示无理数和用有理数逼近无理数的思想，同时
也为后面的估算学习做好铺垫。做
一做(评价)a2目标二211面积为2a
究


大家的用上面方法估的面积为5的正方形的计长b边值(结果精确到，并用计算0.1)
器验证你的估.计(2)如果
结果精确到？01呢0. (提示：精，到0.1确b≈2.2，精到0.01，确b≈2.24)设计
意在： 让学生图具体问题中对利用无限逼近的方法解决问题，进行方法
巩固。同时对目标二的达成情况进行反馈(。五)实验探究
三：(评价目标三)把
下列各数表示成小数，你发现了什么？3，
设计4。582
,,,
594511
意图：有理数只能化成有限小数或，限循环小数无何任即有限小数
或无限循环小数都是有理数，无理数自然等价于无限不循环小数，为无理数概念的引出
做好准念无理数的概备。：无限不循环小数
叫做无理数。做
一做 (评价目标四)1、判断对
错(1)有限小数是有理数; （
）
(1)请


都是无理数; （ ）(3)无理数
都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （
）2、下列
各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－34，

个1之间0的个数逐次加1)，圆周率
0.1010010001…(0，相邻两.57
π ，3.14，0设计
意的：通过习图题完成，考察生学对理解无理数概念的理解，同时对目标四的
达成情况进行实反馈验小结：对自
己说,你有什么收获?对同学说,你
有什么温馨提示?对
老师说,你有什么疑惑?设计
意的：引导学生对本节课图知识和方法进行梳理（
六） 验拓展：实1、如图，正三角，A形C的边长为2B高为h，h可能是
整数吗？可数能是分吗？它是有理数它吗？是无理数吗？试用计算器
算出他的近似值结果精确到千分位。
(2)无限小数


选作：对本节课的知识进行查漏补缺。3、拓展作
业：请搜集与无理数发展的相关史料设计
意进：1、图一步巩固，加，理解所深知识学培养学生养成好良的学习学习习
惯。2、对学生进行分
层教育，兼顾学生的差异生，后进让更好，优生更优
，缩小两极象化现分。3、通过
史料知识的搜集使学生了解数学发展史提，高人学生数学文素养板
书设计无理数1．
学生拼图部示 分展2. a是
师- ------计算---------- ----------------- ----------------- -----------------学生计算 ----------------
否为整数 ？3. a是
否为分数4. 无理数的概念？ （
主板书）教
2、