﹚ 两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方7.常见的恒等变形 如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3.8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解．15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1．工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷ 工作时间＝工作效率 设工作总量为“1”的公式： 1÷单独完成的工作时间=工作效率； 1÷工作效率=单独完成的工作时间。2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 二．营销问题 1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价 = 商品单件利润×销售量2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价 3．商品利润率＝商品总利润 /商品总成本价 ×100% =商品单件利润 /商品单件成本价 ×100%4．商品销售额＝商品单价×商品销售量
第十二章分式1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义对于任意一个分式，分母为零，分式无意义4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积6.完全平方公式 a²+2ab+b² = （a+b）² a²-2ab+b²=﹙a-b²


5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 三．行程问题 1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间 2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空） ： 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度增长率问题 原来量×（1增长率）=现在量 第十三章全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应角相等,对应边相等.(2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。(3)全等三角形的周长相等,面积也相等.3.全等三角形的判定:(1)三边对应相等的两个三角形全等;SSS(2)两边及夹角对应相等的两个三角形全等;SAS(3)两角及夹边对应相等的两个三角形全等;ASA(4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;AAS口诀：证全等三条件，三个条件要有边。边边边都是边，两边一角是夹角，两角一边是角边角或者角角边。◆斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.HL(本判定方法仅适用于直角三角形)4、一个三角形经过平移、旋转、翻折（轴对称）后，得到和它全等的三角形第十四章实数1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；互为相反数相加为0；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。；注意的双重非负性：即3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。


限小数和无限循环实数小数 负有理数正无理数无理数 无
限不循环负无理数5小数、无理数（1）
开方开不尽的数，如等；（2）有
特定意义的数，如圆ππ，或化简后含有周率的数，（3）有
特定结构10.10100的数，如0001…等；6、
绝对值，相反数，倒数一个数的
绝对值就是表示这个数的点与原点的距离的|a|≥0，零。绝对值是它本身，|a|若=a，则a≥0；
若|a|=-a，则a≤0。正数大数零，负数小于零，正于大于一切负数，负，两个数
绝对值大的反而小。实数的绝对值，相反数，倒7数的求法和有理数的求法一样、 8、等差数
列求和公式：9. 符号 +-+-+-... (-1)规律n+1;-+-+-+... (-1)n10.第十
五 二次根式1、形如章（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，
被开放也可以是数，数可以是单项式、多式式、分式等代数项，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的
前提条件，2.二次根式有意义的条件：
由二次根式的意义可知，0a≧当时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使
被开方数大于或等于零即可。3. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以
当a﹤0时，没有意义。4.二次根式（）的双重非负性（）表
示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。5.非负
之和为0类型
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、实数的分类正有理数有理数 零 有


若，则a=0,b=0；，则若a=0,b=0。6.（）文
字语言叙述87.为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。.=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．9.最简二次根式的定义：
被开数数的因数是整方，因式是整式；被开能方中不含数开得0方的因数或因式。1尽. 11.分母有理化是数
学上的专有名词，指的是通过适当的变形化去分母中根号的运算。12.第十
六章轴对称和中心对称　　
一、轴对称与轴对称图.　　1形：轴对称：把一个
图形着沿折某一条直线叠，如果它能够与另一个图那重合，形么就说这两个
图这关于形条直线对称，两个图对中的对应点叫做形称点，对应线段叫做对称线段。　　2.轴对称
图形：如果一个图形沿着一条直线折叠两直线，旁的部相能够互分重合，那么这个
图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。　　
注意：对称轴是直线而　　3.不是线段轴对称的性质：　　(1)关于某条直线对称的两个
图形是全等形;　　(2)如果两个
图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂;直平分线　　(3)两个
图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交轴上点在对称;　　(4)如果两个
图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。　　4.线段
垂直平分线：　　(1)定义：
垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。　　(2)性质：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;　　②
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。　　
注意：根据线段垂平直分线的这一特性可以推边：三角形三的出垂线平分直交于一点并且
这一点到三个顶点的距离.　　5相等。角的平分线：　　(1)定义：把一个角分成两个相等的角的
射线叫做角的平分线.
若，则a=0,b=0；


①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.　　②
到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.　　
线意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分注交于一点，并且这一点到三条边的
距离相等.　　
二、中心对称与中心对称图形：　　1.中
心一对称：把个图形绕着和一个点旋转180，某果它能够如另外一个图，重合形那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心中称，这个对叫做对称点心，这两个图形中的对应点叫做关于中
心的对称点。　　2.中
心对称图面：在平形内，一个图形绕旋个点旋某180，如果转转前后的图形互相重合，那么这个
图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。　　3.中
心对称的性质：　　(1)关于中
心对称的两个图　;　形是全等形(2)在成中
心对称的两个图形中,接连对称点的线段都经过对中称心,并且被对称中心平分;成中　　(3)
心对称的两个图且(或在同一直线上形，对应线段平行)相等。　　第十
七章特殊三角形等
腰有1. 三角形两条边相等的三角形叫做等
腰形叫角形；三条边都相等的三角三做等边三角形，等边三角形是
特殊的等腰三角形。2. 等
腰三角形的性质：（1）等
腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）（2）等
腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3. 等
腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）4. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，
并且每60°。5. 等边三角形的判定：（一个角都等于1）三个角都相等的三角形��