冀教版九年级数学上册知识点23章 数据分析23、1平均数与加权平均数1、一般地，我们把n个数得与与n得比，叫做这n个数得算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”，即2、已知n个数，若为一组正数，则把叫做n个数得加权平均数，分别叫做这n个数得权重，简称权。23、2中位数与众数1、一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置得数据叫做这组数据得中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置得两个数据得平均数叫做这组数据得中位数。2、一般地，把一组数据中出现次数最多得那个数据叫做众数。一组数据得众数可能不止一个，也可能没有众数。23、3方差设n个数据得平均数为，各个数据与平均数偏差得平方分别就是。偏差平方得平均数叫做这组数据得方差，用表示，即当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差得大小反映了数据波动（或离散程度）得大小。23、4用样本估计总体由于抽样得任意性，即使就是相同得样本容量，不同样本得平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。但就是当样本容量增大时，样本得平均数得波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体得平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本得平均数估计总体得平均数。同样得道理，我们也用样本得方差估计总体得方差。24章 一元二次方程24、1一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数得最高次数为2得整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程得一般形式为其中，就是二次项，就是二次项系数，就是一次项，就是一次项系数，就是常数项。一元二次方程得解也叫做这个方程得根。


冀教版九年级数学上册知识点24、2解一元二次方程1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数得一次式得平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程得根。配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半得平方。 2、对于一元二次方程：当时，方程有两个不相等得实数根；当时，方程有两个相等得实数根；当时，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程得根得判别式。3、当时，一元二次方程得两实数根可以用求出。这个式子叫做一元二次方程得求根公式。利用求根公式解一元二次方程得方法叫做公式法。4、因式分解法：把一元二次方程得一边化为0，另一边分解成两个一次因式得乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程得根。24、3 一元二次方程根与系数关系如果一元二次方程得两根分别为，那么。24、4一元二次方程得应用25章 图形得相似25、1比例线段1、如果选用同一度量单位，量得线段与得长度分别为与，我们就把与得比叫做线段与得比，记作，或。2、在四条线段中，如果与得比等于与得比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。3、比例得基本性质如果，那么。如果，那么（）特别地，如果，即，就把b叫做a,c得比例中项。如果，那么


∥，25、3相似三角形（1）对应角相等、对应边成比例得两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边得比叫做它们得相似比。如果两个三角形相似，那么它们得对应角相等，对应边成比例。（2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相似平行于三角形一边得直线与其她两边（或两边得延长线）相交，所截得得三角形与原三角形相似。25、4 相似三角形得判定相似三角形得判定定理(1) 两角对应相等得两个三角形相似。(2) 两边对应成比例且夹角相等得两个三角形相似。(3) 三条边对应成比例得两个三角形相似。(4) 直角边与斜边对应成比例得两个直角三角形相似。25、5 相似三角形得性质相似三角形得性质定理（1）相似三角形对应高得比、对应中线得比、对应角平分线得比，都等于相似比。（2）相似三角形周长得比等于相似比。l3l2l1FEDCBA
冀教版九年级数学上册知识点4、黄金分割在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成得两条线段AC与BC满足，那么称线段AB被点C黄金分割，点C称为线段AB得黄金分割点，称为黄金比。黄金比每条线段上得黄金分割点都有两个。25、2 平行线分线段成比例（1) 基本事实 两条直线被一组平行线所截，截得得对应线段成比例。对应线段就是指两条直线被一组平行线所截得得线段（AB与DE、BC与EF、AC与DF)，对应线段成比例就是指同一直线上得两条线段得比，等于另一条直线上与它们对应得线段得比。（2）推论1平行于三角形一边得直线截其她两边（或两边得延长线），所得得对应线段成比例。（3） 推论2平行于三角形得一边，并且与其她两边相交得直线，所截得得三角形与原三角形得对应边成比例。在△ABC中，DEBC


画法确
定位似中心（位似中心可以在图形外部、图形内部或图形得边上）；选
取图形得关键点（一般就是顶点）并分别连接各关键点与位似中心，并延长成射线；根据位似比在
射线上取点，得到各关键点得对应点；④顺次
连接各对应点，得到角26章 解直相应得位似图形。三角形26、1 锐
角三角函1数、如图，在RtABC
△中，∠C=90° ∠A得对边与
邻做得比叫边∠A得正切，记作tanA，即∠A得对边与斜边得比叫做∠A得正
弦记作sinA，，即∠A得
邻做与斜边得比叫边∠A得弦余，记作cosA，即2、一
些特殊角得三角函数、3值在直角三角形中，
锐斜α得对边与角边得比、邻
边与斜边得比以及对边与邻边得比，都就是
唯一确定得；当锐α角变化时，相应得比
值也会发生相应得变化。我们把锐
角α得正弦、余弦与正切统称为α得三角
函数。为方
便起见，今将分别记后作。26、2锐
角三角函3得计算26、数解直角三角形1、在直角三角形中，
除直角外，还有三条边与两个锐角共五个元素。由这五个元素中得已知元
素求出其余未知元素030°45°6得过程，叫做解直角三角形。°sinαcosαtanα1
冀教版九年级数学上册知识点（3）相似三角形面积得比等于相似比得平方。25、6 相似三角形得应用25、7 相似多边形与图形得位似（1）形状相同得图形称为相似图形。一般地，如果两个多边形得对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形。相似多边形对应边得比叫做它们得相似比。（2）两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点得直线相交于一点，对应边互相平行（或重合），我们把这样得两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线得交点称为位似中心，这时得相似比又称位似比。（3）位似图形得


△中，∠C=90° 三边
之间得关系就是；两
锐角之间得关系就是；边角
之间得关系就是在边角
之A间得关系中，将∠换∠成B，同时将a,b交换，即可得与边∠B到之上。根据以间得关系式关系，如果知道
五个元素两得中个元素（至少个一有就是边），就可以求出其她三个元
素角26、4解直。三角形得应用我们通常把
坡面得垂高直度h与水平宽度l得比叫做坡面得坡度（或坡，）比坡面与叫做水平面得夹角α
坡角。显27然，章 反比例
函27、数1 反比例
函量一般地，如果变数y与变量x之
间得函形关系可以表示成得数式，那么称y为x得反比例
函数，k称为比例系数，自变量x得取值范围是不就等于0得实数。27、2 反比例
函数得图像与性质反比例
函数得图像分别由位于两个内象限得两条曲线组成，这样得
曲线叫做双曲线。对于反比例
函图，当数k>0时，它得像位于第一、三象限，在每个象限内，y得得值随x
值增大而减0当k<小；时，它得图像位于第、四二象限每个，在象限内得，y值随x得
值、27增大而增大。3反比例
函得应用28章 数圆28、1圆
得概念及性质
冀教版九年级数学上册知识点2、在RtABC


到定点得距离等于定长得所有点组成得图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这条定长叫做
圆得半径。（2）
圆就是轴对称图形，过圆心得每一条直线都就是它得对称轴。圆也就是中心对称图形，圆
心就是它得对称中心。（3）
圆上任意两点间得线段叫做这个圆得一条弦。过圆心得弦叫做这个圆得直径。（4）
圆上任意两点间得部分叫做圆弧，简称弧。圆得直径将这个圆分成能够完全重合得两条
弧，这样得一条弧叫做半圆。（5）大于半
圆得弧叫做优弧，小于半圆得弧叫做劣弧。（6）能
够完全重合得两个圆叫做等圆。能够完全重合得两条弧叫做等弧。28、2过三点得
圆（1）不在同一条直线上得三点
确定一个圆。（2）我们把经过三角形三个顶点得
圆，叫做三角形得外接圆，外接圆得圆心叫做三角形得外
心。28、3圆
心角与圆角周（1)顶点在
圆心得得角叫做圆心角。圆得每一个圆心角都对应一条弦与一条弧。（2）在同
圆或等圆中，相等得圆心角所对得弦相等，所对得弧也相等。（3)在同
圆或等圆两中，个圆角心及其所对应得两条弦与所对应得两条弧这三组量中，只要
有一组量相等，其她两组量就分别相等。（4)顶点在
圆上，两边都与圆相交得角叫做圆周角。�