a11121314151617181920
2
a2．填空：(－3)2= ；(－)2= ；
2
 。总结：任意有理数的平方是 3 数．即 
2
a0 。
22
(新，所以。。3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16 的平方是16．类似的： 的平方是25； 知 的平方是； 的平方是1 ； 预习】1、平方根的定义：一般的， 【 ，也叫做 。记作： 2、平方根的性质：（1）正数有 个平方根，且它们互为 。（2）0的平方根是 a)与a的意义不相同
沪科版七下数学学案课题：6.1 平方根、立方根（1）第一课时 平方根主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年2月 日 年级 班 姓名： 学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。一、学前准备【旧知回顾】1．填表：


表示 （2）-25的平方根 ，理由是 。（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】 5
2
2
因为①( = ,所以 ±5是 的平方根 .5)
5= ,
②平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .
③9的平方根是 ；49的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ．归纳定义: 【讨论提高】
①3有 个平方根，它们互为 数，记作 .
②0有 个平方根，0的平方根是 ．
③-4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质） 应用：1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .2.若
aa平方根是 ±5 ，则　1 = ；　若　
a平方根是0 ，则　a1
　=　　　 　；新课标第一网　若
a 没有平方根，那么 a 　 ．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：①4是16的平方根； （ ） 1
②16的平方根是4； ( ) ③
2
(的平方根3是.  ) ( 3)
④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( )
⑥只有一个平方根的数是0；( )【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）
16； （3）15； （4）
2
．的值例.2求下列各式中的x2
 （5）2
10
81
（3）负数 。www.www.1ydt.com3、想一想，填一填：（1）


2
22
36）x－25=0．例13.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.（3
x； ⑵9615x； ⑶010
2
2
 ； （2） 64(； （3）4)81.【课题自测】1.121的平方根是
；）（ 45
（ .A…………………的数学表达式是）11
121 B.11112 C. 11. D12111 .A）2.下列说法中正确的是…………………………………………………（12111
2
 B.把一个数先平方再开平方得原数C.4
的平方根是 4
.没有平方根 D正数aa的平方根是
3.能使a
……………………………x（有平方根的是.A ）5
x B.0x C. 0x D. 5 等于x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（，）A.大于0 B.0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是 5
2
(的平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 .3．如果一个数的平方根是4)
a与12a，那么这个数是 ．4.13
167
= ， 225=  ， 、，5）2 求下列各数的平方根（1
259
16 （2）
2
(）求下列各式中的6.x.（15)
）（3） 15 （47
81
22
2
(x3（）； 1)524(2 x1)90
x； 49⑵
⑴


2222
b B. aa C.bb D.aa3.若b
2222
y ；若
x .4．
y，则3，则x(7)
．a的意义是 的两个平方根的积为－5.若正数497
9，则a= ． 课题：6.1 平方根、立方根（2）第二课时 算术平方根主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年2月 日 年级 班 姓名： 学习目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（　 ）A．
25
的平方根是81 B．任何数的平方根也是非负数9
四、应用与拓展1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ）A.


11
222
x，则；已知 xx，则() ．【新知预习】1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系） 3、想一想，填一填：1x．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3
364
1的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动【初步感悟】1、判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）
64
2
）；（的算术平方根是3 ）（53
的算术平方根是3
3；（ ）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。【讨论提高】（1）
25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .（2）若
1
2
(2，则x1)|y5|06x的算术平方根___________【⑶例题研讨】例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：⑴225 ⑵1.69 y
5
1
2 ⑷
16 ⑸30
4
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）A．1 B．0 C．±1 D．1或03．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是 ．4．已知


222
( ；0.01) (；5)(；） 2（7)
22
3 ；5 ；（3）
22
( ；3) ( ①；思考：5)
2
(发现：当a ，其中a 0.②)
2
a ＞0时，
a＝ ；当
aa0



a0a0
22

a ＜0，
a＝ ； 即a＝当

aa0

2
a = 0时，
a＝ 【课堂自测】1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ）（5）4是16的一个平方根.（ ） （6）
61（ ．计算： ）24
9
； 144____0.0001 ； _____＝______；3．
49
2
3

222
；．(= 4)(；= )
；_____．若4．2_____

4

2
2
2，则x＝________.三、自我测、1. 在0、－4、3试x－2)2、－(2中，有平方根的数的个数为………………（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.14
xx，则＝________；若4
4表示………………………………………………（ ）A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.±2 D.4的负的平方根3．若x的平方根是±2，则
x＝______；4．
2
3
22
2
(= ；．5)(；= 3)；_____(3.若.．5请说明理由 下列各数有没有平方根？有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，)_____

4

例2．（1）


1
2
2
 （3）14 （）1.21 （5）2 （6）
6．求下列各式中的x：⑴3
9
1
222
2
2x ⑶ ⑷x33625展，若______的取值范围是ax四、应用与拓1有平方根，则．若数a10100
x ⑵10
2
具要没有算术平方根，则m厂的取值范围是_______.装. 某玩2包m制作一批体积为100000cm3的长方体4
盒，其高为40cm，按设
计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3.已知
x的值4．已知y
x，求11xy4