22
y与2x20x2边一的墙于直垂的圃花y有什么共同特点？与已学过的一次函数之间的区别.学习研讨 形问题1：要用总长为0 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩001x100x200
AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边
BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（你知道怎样围矩形的面积最大吗？）（1）
x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（2）我们发现，当
x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是
AB的长（
x的函数，试写出这个函数的关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分 析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价
y元，y是
x的函数，试写出这个函数关系式。观察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？
x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为
27.1 《二次函数》教学案学习目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点．学习重点、难点重点：对二次函数概念的理解． 难点：抽象出实际问题中的二次函数关系．预习导学 1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.2.比较


2（ ）（
yaxbxca、c是 ，
b、a）的函数叫做二次函数．ax2叫做 项，a为二次项 ；bx叫做 项， b为一次项 ；c为 ,注意：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零.课堂达标练习 1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm．（1）当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为0
xcm，求S关于
S cm2，一条直角边长为
x的函数关系式．2．已知正方体的棱长为
xcm，它的表面积为
S cm2，体积为V cm3．（1）分别写出
x、x之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是
S与V与
x的二次函数？3.设圆柱的高为6 cm，底面半径
r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为Vcm 3．（1）分别写出
C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？课堂
作业： P4习题27.1第3，4题。教学反
思:27.2.1《二次函数
y=ax2的图象与性质》导学案　学习目标：　　1、会用
描点法画出二次函数y=ax2 的图象；　　2、根据对特
殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；　　3、进一
步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；　　4、
领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力；　学习重点：根据特
殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质；　
学习难点：用数形结合的方法归纳二次函数的性质。学习过程：一、
尝试题一：（学生尝试自主完成以下题目：）1. 请回忆正比例函数、一次函数和反比例函数的
图象，它们分别是什么形
状？（ 、 ）
概 括：它们都是用自变量的 来表示的．二次函数的概念：形如


图象的？用
描点法画图象有哪些步骤？（ 、 、 ）2.下面是一次函数
yx=-的2
图象，根据图象，你能
y
看出函数的哪些性质？3.我们已经知道
A
了二次函数的一般形式是 ，
O2－2x
接下来我们仿照前
B
面研究函数图象的方法来研究二次函数的图象。请仿照前
面画函数图象的方法画出函数
1
22
yxyx==与的2图象.①自变量
2
x的取值范围是什么？②要
画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？③若选7个点
画图，你准备怎样选？(1)
1
2
yx=x(2)
2
2
yx=x4．根据2
所画图像回答课本议一议的5个问题，把你的结论与小组同学交流：(问题
详见课本)5.总结y＝
ax2﹙a＞0﹚的图像及性质：二、
尝试题二：1..画
2
出函数yx=-的图象列
表：xy描
点画图：
我们是用怎样的方法得出这些


函数图象入手，再次总结二次函数y＝ax2a﹙＜0﹚的性质　
你能得出y＝ax2的性质吗？ 抛
物线 y＝ax2 （a＞0） y＝ax2(a＜0) 顶
点坐标 对
称轴 位置 开口
方向 增
减性 最值 四
、课堂检测：填空题:1.抛
2的
物线y=2x顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,
y 随着x的增大而减小,当x = 时,函数y的值最小,最
小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).2.抛
2
2
yx=-位置
物线在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对
3
称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x 0时,y向上0()00，y轴0x>时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而
a时，y随x的增大而增大；0x向上0减小；x有最=时，y0小值c．
减小；0x时，y随x的增大而x=时，y有最大值c．3. 0
2
yaxh=-的
()性质：左加右减。a的
符号开口方向顶点坐标对称轴性质
xh>时，y随x的增大而增大；xh向上0减小；xh=时，y有最小值0．
xh>时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh向上0()
减小；xh=时，y有最小值k．
xh>时，y随x的增大而减小；xh0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k时，0抛物线开口向上，对称轴为x=-，顶点坐标为
��
24aa
2a
��


bb
x-时，y随x的增大而增大；当
2a2a
2
b
4acb-． 2. 当
x=-时，y有最
小值
2a
4a
2
��
bbacb4-
-，．当
a-时，y随x的增大而x=-时，y有最大值
减小；当
2a2a2a
2
4acb-．七
4a
、二次函数解析式的表示方法：1. 一般式：
2
yaxbxc，+（a，b=c+为常数，a）；�2. 顶0
2
点式：hkyaxh=-+（a，为，k()常数，a�）；3. 两根式：0
xxxyax=--（)()(ax，1是�，2x0
抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任
12
何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成
2
交点式，只有抛物线与x轴有交点，即抛物线的解析式才可以用
bac-�时，40
交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八
、二次函数的图象与各项系数之间的关系： 1. 二次项系数a二次函数
2
yaxbxc=++中，a作为二次项系数，显然0a�．
⑴当a>时，0抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；
⑵当a的0
⑴在前提下，当0b>时，
b
-，0即抛物线对称轴在y轴的右侧．
2a
⑵在0a时，
b
->，0即抛物线的对称轴y在轴右侧当；0b=时，
2a
b
-=，0即抛物线的对称轴y就是轴当；0b时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；
⑵当0c=时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；
⑶当0c时，bac04
1212
2
caaxbx+=+�的两根．这两点间的00
()距离2214bacABxxa-=-=. ② 当0D=时，图
象与x轴只有一个交点； ③ 当0D时，
图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y>；2' 当0a时为例，
揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的
内在联系：
D>抛0物线与x轴有两个相等实根
交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不
5. 关于点


物线与x轴只有一个非负一元二次方程有两个相等的实数根0D0时,有最低点,有最小值. ︱a︱
越小,则开口越大.　　　　　　　a0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对
称轴右侧，y随x的增大而增大. a思考
点A在⊙O外

图23.2.1
与练习1、⊙O的半径
mrc，=圆5心O到直线距AB的离mdODc线=。在直=上AB3
QDcm>，4
R、有三Q、P点，且有mPDc=，4mRDc。、三点对于P 直线l与⊙O相离；若
dr= 直
线l与⊙O相切；若
dr 直线l与⊙O相离；若
dr= 直线l与⊙O相切；若
dr 直
线l与⊙O ；若
dr= 直线l与⊙O ；若
dr+； （�dRr外切；）两圆�=+3（Rdr
外离； 、=、0dRr
外离）两圆的
位置关系可表示成下列数轴的形式。要
判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好
等于两圆的半径和时，两圆 ，等于两圆的半径差时，两圆 。若圆心
距处于半径和与半径差之间时，两圆 ，大于两圆半径和时，两圆 ，小
于两圆半径差时，两圆 。四
、例题与练习例1、已知
⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4cm，求
⊙B的半径。（提示：分两种情况讨论）解：设
⊙B的半径为R．（1） 如果两圆
外切，那么 （2） 如果两圆
内切，那么 所
以⊙B的半径为 cm或 cm。(1)drR
上图


2:3，内切时的圆心距等于8cm，那么这两圆相交
时圆心距的范围是多少？ 解：练习：课
本Ｐ54 练习1、2、3五
、小结这
节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系。在识别圆与圆的
位置关系