v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.反比例函数有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①y＝是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝，是反比例函数，正确；③y＝是反比例函数，正确；④y＝是正比例函数，错误．故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．解析：由反比例函数的定义可得 2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，∴解得m＝－2.方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式
第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度


vkm/h与航行时间th的关系；(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝x，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：
v＝，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范
【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6.求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)当y＝2时，x的值．解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可．解：(1)∵变量y与x成反比例，∴设y＝(k≠0)，∵当x＝2时，y＝－6，∴k＝2×(－6)＝－12，∴y与x之间的函数解析式是y＝－；(2)当y＝2时，y＝－＝2，解得x＝－6.方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求：(1)y关于x的关系式；(2)当x＝－时，y的值．解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1)∵y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，∴设y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋.当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1，∴∴k1＝1，k2＝－2，∴y＝x－1－；(2)把x＝－代入(1)中函数关系式得y＝－.方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化；(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度


学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的
兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一
部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为
基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它
们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.26.1.2 反比例函数的
图象和性质第1课时 反比例函数的
图象和性质1．会用
描点的方法画反比例函数的图象；(重点)2．理解反比例函数
图象的性质．(重点，难点)一、情境导入 已知某面
粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．则所需要的时间t(天)和每天运出的面
粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中
画出这个图形吗？二、合作探究探究点一： 反比例函数的
图象【类型一】 反比例函数
图象的画法 作函数y＝的
图象．解析：根据函数
图象的画法，进行列表、描点、连线即可．解：列表：
围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y＝(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型．让


点、连线：方法总结：作
图的一般步骤为：①列表；②描点；③连线；④注明函数解析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 反比例函数与一次函数
图象位置的确定 在同一
坐标系中(水平方向是x轴)，函数y＝和y＝kx＋3的图象大致是(　　)解析：A.由函数y＝的
图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象中k＞0且过点(0，3)一致，故A选
项正确；B.由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象中k＞0且过点(0，3)矛盾，故B选
项错误；C.由函数y＝的图象可知k＜0与y＝kx＋3的图象中k＜0且过点(0，3)矛盾，故C选
项错误；D.由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象中k＜0且过点(0，3)矛盾，故D选
项错误．故选A.方法总结：解答此类问题时，通
常先根据双曲线图象所在的象限确定k的符号，再确定一次函数的系数及
经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 实际问题中函数
图象的确定 若按xL/min的速度
向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin.则所需时间ymin与注
水速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为(　　)解析：∵水池
的容积为20L，∴xy＝20，∴y＝(x＞0)，故选B.方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后
依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数
图象．【类型
四】 反比例函数图象的对称性 若
正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个
交点坐标为(　　)A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(－2，1)
x－4－2－1124y－1－2－4421描


图象均关于原点对称，∴两函数的交点也关于
原点对称．∵一个交点的坐标是(－1，2)，∴另一个交点的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：反比例函数y＝(k≠0)的
图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一、三(或二、
四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：反比例函数的
性质【类型一】 根据解析式判定反比例函数的
性质 已知反比例函数y＝－，下列结
论不正确的是(　　)A．图象必经过
点(－1，2)B．y随x的
增大而增大C．图象
分布在第二、四象限D．若x＞1，则
－2＜y＜0解析：A.(－1，2)满足
函数解析式，则图象必经过点(－1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y随x的
增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y＝－的
图象可知，在第四象限内命题正确．故选B.方法总结：解答此类问题要
熟记反比例函数图象的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】 根据反比例函数的
性质判定系数的取值范围 在反比例函数y＝的每一条
曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是()A．－1 B．3 C．1 D．2解析：∵反比例函数y＝的
图象在每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1－k＞0，解得k＜1.故选A.方法总结：对于函数y＝，当k＞0时，其
图象在第一、三象限，在每个象限内y随x��