ykxb=+（k、b是常数，
k：做）那么yx�叫的一次函数。如0
yx0=-，…当有，b=时13
1
y叫做x的正比例函数。如：
ykx=（k为常数，0k�）则
yx=-，4yx=，…二、新知探究：类似地，有反比例函数：1、概念：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成kyx=（k为常数，0k�）的形式，那么称y是x的反比例函数。2、强调：①自变量在分母中，指数为1，且0x�；②也可以写成
2
-1
ykx=的形式，此时自变量x的指数1-；③自变量x的取值为0x�的一切实数；④由于0k�，0x�，因此函数值
y也不等于0。例题讲评：1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的
k值。⑴5yx=
0.4
x
⑵y=- ⑶y=- ⑷2xy=分析：⑴5yx=是反比例函数，5k=；⑵
2
x2
0.4
y=-不是反比例函数；⑶
2
x
x
y=-是正比例函数；
2
第一章 反比例函数探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义； 3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：对反比例函数概念的理解探究准备：投影片等。探究过程：一、旧知回顾：1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、一次函数的概念：一般地，如果


2
mm+-7
yxm由题有：=-是反比例函数，求出m：的值并写出解析式。分析(2)
2
m-�且20
mm3++=-，解得解析式为m=-∴17
5
-1
yx=-，即5y=-3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。分析：设反比例函数的解析式为kyx=（0k�），则21k=-∴2k=-∴此反比例函数的解析式为
x
2
y=-。三、练习：k为何值时，
x
2
23kk--
ykkx=+是反比例函数？四、小结：1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数。五、作业：1、课堂：⑴已知函数
()
2
2251nn-+
xyn-是反比例函数，求数n=的值；⑵如果函4
()
2
m-5
mxy象过=-的图.经第几象限？2、课外：《基础训练》52
mxy函，=+是反比例数数函那么正比例42()
()
⑷2xy=，即2yx=，是反比例函数，2k=。2、若函数


ykxb=+，（k，b为常数，
k0）当� b=时，0
ykx=（0k�）为正比例函数。2、反比例函数的一般形式：kyx=，（k为常数，0k�，0x�）二、新知探究：例题讲解：1、已知函数
xyk且图+为正比例函数，数其=象经过第一、三象限，函1
()
2
kk--7
yxk由题意，有：=+为反比例函数，请求出符合条件的所有k：值。分析(1)
�+>k101()
�
�
2
kk--=-712()
�
�由①得1k>-，当k在
2
-时，方程3
1
2
kk解得--=，13k=06
k-（不合题意，舍去）∴符合题意的知=3值为。2、k已2
2
yyy=+，1y与x成正比例，2y与x成反比例，并且当2x=时，4y=-；当1x=-时，5y=，求出y与x的函数关系。分析：∵1y与x成正比例 ∴设
12
ykx=又∵2y与x成反比例 ∴设
11
k
2
y=又∵
2
x
k
2
yyy=+ ∴
ykx=+∴由题意，有
121
x
2探究内容：1.1 建立反比例函数模型（2）目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象； 3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；2、正、反比例函数的综合练习。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数的一般形式：


�k
2
24k+=-�k=-1
�
1
1
2
��
k=-4
�∴y与x的函数关系式为2
�
--=kk5
� 解得21
4
yx=--。3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与
x
x-（元）成反比例，且当0.4
()
y=。⑴求y与x之间的函数关系式；⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20％（收益＝用电量×（实际电价－成本价））？分析：⑴由题意可设0.8
x=时，0.65
kk
y=0.8=
x0k（），则-�0.40.650.4= ，解得0.2k-∴y与x的函数解析式为
0.21
y=yx=，即依-k3、k
2
mm--7
xym=-的图象在每个象限内，y随x的增2大而减小，求m的值并写出解析式。分析：依
()
题意，有
m->20�m>2
�
��
2
mm--=-71mm=-=,32
� 即 1-�∴3m=∴此反比例函数的解析式为1yx反比例函数=，即yx=。探究：12
()0kykx=�中的比例系数k的几何意义。如图，过
双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积
SPMPNyxxy===gg∵kyx=（0k�）∴kxy=∴
Sxyk==即过
x轴
双曲线上任意一点作、y轴的垂线，所得矩形的面积为k。三、练习：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上
x轴S=，求这3
任意一点，AM⊥与M，O是原点，如果
DAOM
个反比例函数的解析式。2、已知正比例函数ykx=与反比例函数3yx=的图象都经过A（M，1）点，求此正比例函数的解析式
及另一个交点的坐标。（2005·常德市）四、小结：在牢记图象的基础上
灵活练习。xyONPMxyOA
又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设


同上。5探究内容：1.2反比例函数的图象与
性质（3）目标设计：1、能
够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标； 2、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：根据已知条件求函数解析式。探究准备：作图工具、小
黑板等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数
ykxb=+ （0k�）与x轴
、y轴交点：
x轴
：（,0bk-） y轴：（0,b）反比例函数与
x轴
、y轴无交点。2、当0k>时，一次函数图象经过一、三象限，y随x的增
大而增大；反比例函数图象分两
支在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。当0k=-∴22
x
42
>- 即22x> 两- 分 ①x1
xx
种情况讨论：①当
2
xx-+时，式可化为0()()
xx--02x-2x01x-1
�或� 即� �∴
02∴210
x① 即20
x->02x-2x01x+-1x>∵A点在的图象上， yx=00,
⑴设点()()
1111
xymg又∵=>0
11
m
S==∴2m= 1
DAOB
2
⑵由⑴知，2m=。∴取立
yx=+2
�
�
直线与双曲线的解析式，有�2
y=
�
x
�解得
��
x=-31x=--31
�1�2
�或 �
y=+31y=-+31
��
� 1∵�0x>，2
y>（0
需求第一象限内的交点坐标）∴A点坐标为
A31,31-+又∵
()
yx=+与2x轴
直线的交点为―2∴
BC+=--=+∴31213
11
SBCAB=+=++=、）0g三＞练习：xyO（x331312
()()
DABC
22
y15-14-13-12-－11121314152、


y轴
x轴或
双曲线上任意一点作的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为2kS=；2、
双曲线与直线若有交点，说明联立其解析所组成的方程。五、作业：1、课堂：《基础训练》P5 10，11；2、课外：
同上6、7、8。7探究内容：1.2反比例函数的图象与
性质（5）目标设计：通
过典型题例的分析讲解，引导学生牢记反比例函数图象与性质，掌握解题方
法。重点难点：解题方
法的分析引导。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、若
Aam、(,)Ban(-1,)(1a)>在反比例函数4yx=的图象上，则m与n的关系
怎样？2、已知y与
y=，那么当2
()21x+成反比例，且x时，=1x=时，y为多少？3、已知函数0
6
y=-的图象过点ykx=-的图象与坐标1
()2,k-，试求函数轴围成是三角形的
x
面积。
《基础训练》P4 5四、小结： 1、过


6
y=-的图象上∴
()2,k-在函数
x
6
k=-=3
次数∴一-函：的解析式为2
y轴的
yx=-，此时，与13x轴
的交点坐标为1,03������，与
()0,1-∴直线
交点坐标为
111
yx=-与坐标31
S探数知�-=二、究�=新： 1、一次函1
轴围成的三角形的面积为：
236
yx=-+与4
双曲线kyx=在同一直角坐标系中无交点，试判断k的取值范围
。分析：由题意，有
yx=-+4
�
�
�k
y=
�
�∴x
k
2
2
-+= 即x4
kxx亦即=- -4(xk-=-又∵42)
x
直线与双曲线无交点∴此时方程
无解∴
40-是、D4
x轴
双曲线myx=在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交
m
y轴yOCy∴
GCGOOC+>，即
1
y
m
yOCy的图象相0
()
直角坐标系中，直线交于点A、B，设点A的坐标为
()11,xy，那么
宽为1x，长为1y的矩形面积和周长分别为多少？xyOABC（x1，y1）DG
分析：∵点


yx=-6
�
�
�4
y=
�
�∴x
��
x=+35x=-35
��
12
� �
y=-35y=+35
��
� 或1� ∴由图象可知，A点坐标为2
35,35-+∴
()
S=-�+=35354
()()
矩形
()2353512C=-++=g矩形4、如图，一次函数
y轴
kykxb=+�的图象与0x轴
()、分别交于A、B两点，且与反比例函数
m
x轴
my的=�图象在第一象限0
()交于C点，CD垂直于于D，若
x
DOAOBOB==。⑴求A∵、=、D的坐标；⑵求一次函数与反比例函数的解析式。分析：1
⑴OAOBOD===∴A（-1，0），B（0，1），D（1，0）∵1
ykxb=+的图象上∴
⑵点A、B在一次函数
-+=kb0
�
�
b=1
� 解得 11kb=��=� ∴一次函数的解析式为
yx=+又∵C点在在一次函数1
xy的图象上，=+CD⊥1x轴
，且OD＝1∴CD＝1＋1＝2，即C点坐标为（1，2）又∵C点也在反比例函数myx=的图象上∴
m=∴。反比例函数的解析式为2y如图，一次函数图象分别与=x 三、练习：2
y轴相
x轴
、
交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点。如果点A（2，0），点C、D分别在第一、三象限内，且
OAOBACBD===，试求两函数的解析式。四、小结：灵活运
用已知条件和图象找准坐标点，然后求解析式。五、作业：1、课堂：《基础训练》P6 5；xyOA（x1，y1）BxyOABCDDxyOABC
分析： 由题意，得


同上。8探究内容：1.2反