ABC中，∠=B90°，M是（C上任意一点AM与A不重合）
MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：=MDMA。2.如右图，已知△
ABC和△都DEB是等边三角形，求证：
AE=ED。3．如图：已知AB=AE，BC＝CD，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ①AC＝AD； ②CF＝DF。 4.如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？
ͼ2¡¡Í¼1ABCDOODCBA 综合题型专练知识点1：三角形证明综合题型【例题解析】1.如下图，在△


35
A，∠M于线长�=��=�==，求AC的长。7.如图2-5所示．在等边三角形延ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．8.（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的＝DBDCC,,21,09
D中，ABC
22
0
40，求∠NMB的大小。（2）如果将（1）中∠A的度数改为
0
70，其余条件不变，再求∠NMB的大小　（3）你发现有什么样的规律性？试证明之。（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改 ABCNMABCNMABCNM
5.如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。6.如图，


E
C
F


A D BB10.如图所示，在△ABC中，A =AC，∠BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，
EDAB在EG，求，，E、GBC上，BC=15cm的长度。GFCA
A

D F

B E G C上 11.如图所示，Rt△ABC中，，D是AB 一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。
C

E
F点12.在⊿ABC中， O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF。 AOFECBMN


A D B
9.在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。


平的平分线与BC的垂直A分线相交于D，自D作
FDAC，求证：于BE=CF。F
DEE于，AB
A


E
B M C
F

D=【同步训练】1.如图，在△ABC中，AB=AC BC，AE= CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。求证：BP=2PQ。2.如图，△ABC中，AB= AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。求证：点Q在PR的垂直平分线上。3.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。求证：∠B=CAF EDFCBAPQEDCBAQRPBCA
13.如图所示，AB>AC，


ABC和△DAE为等边三角形，M，分别为NEB，CD的中点，易证：
CD=BE，△NMA是等边三角形： （1）当把△
ADE绕点旋转到图A2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （2）当把△
DE绕点A旋转到图A3的位置时，△ MN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）。 A ECMADFB
4.已知：如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E求证：点M为EF的中点知识点2：图形的平移与旋转综合题型【例题解析】1．如图1，若△


ABCD中，∠AMN=45°，∠点AN绕MA顺时针旋转，它的两边分别交
CB，（或CD它们的延长线）于点M，N．当∠NAM绕点A旋转到
BM=N时（如图D1），易证BM+=NDMN。（1）当∠
MAN绕点A旋转到BM≠线ND（如图2），时段BM，DN和
MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠
MAN绕点如旋转到A图3的位置时，段线BM，DN和NM之间又有怎样的数量关系？并说明理由．3．如图，正方形
，BCD的边长为1AAB、AD上各有一点
2D的周长为，求APQ�A的度数。 PQBCADMBCN图3ADBCNM图2ADBCNM图1DQCP
P、Q，如果
2.已知：正方形


A、的坐标分别为（1，4B）和（3，0），点
C是y轴上的一个动点，且
A、B、C三点不在同一条直线上，当△
ABC的周长最小时，点
C的坐标是（　　）]A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，边长为1的正方形
0///
ABCD绕点A逆时针旋转
30到正方形BCD，则图中阴影部分面积为（ ）AA.313- B.33 C.314- D.123．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　）　A．6B．8C．10D．124．如图，直线
y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、两点，把△BAOB绕点顺A时针旋转60°后得到△
AO'B'，则点'B的坐标是（ ）
．(4，2) AB．(2，4) ．C(，3)D．(2＋2，2)5.如图，在等边△
BC中，A，B＝6AD是BC的中点，将△
ABD绕点
A旋转后得到△
ACE，那么线段
DE的长度为 。 BCADABOxyB'第4题图O'
【同步练习】1.如图，在直角坐标系中，点


ABC中，∠△AB=70°，在C一平面内，将同ABC绕点A逆时针旋转到△
A′B′C′的位置，使CC′∥AB，则∠AB′= .7．如图所示，将一块斜边长为12 cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点CB沿逆时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是_______cm。8．如图，在RtABC△中，90ACB�=�，60A�=�．将ABC△绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得''ABC△，斜边''AB分别与BC、AB相交于点D、E，直角边'AC与AB交于点F．若2CDAC==，则ABC△至少旋转 度才能得到''ABC△，此时ABC△与''ABC△的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为．9．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3
3；⑤S△AOC+S△AOB=6+934．其中正确的结论是（　　）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
第5题图 第6题图 第7题图6．如图所示，在△