，ADC∠∠GEC．求证：＝AD平分BAC．【分析】∠
根据等腰三角形性质可得G∠ADGFA；根据平行线的判定方法可得＝∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．【解答】∵
证明：AF＝AG，∴∠G∠
＝GFA．∵∠ADC∠
＝GEC，∴AD∥GE．∴∠BAD∠
＝GFA∠，DAC∠＝G．∴∠BAD∠
＝DAC，即AD∠BAC平分．【点评】此题考查等腰三角形的性质及平行线的判定与性质，难度中等．17△
．如图，在ABC∠B中，＝40°∠＝C，20°，AD⊥CA于A，交BC于D，求证：CD＝2AB．【分析】取CD的中点E，连接AE，由直角三角形的性质可知AE＝CD，即CD＝2AE，再利用已知条件证明AB＝AE即可．【解答】证明：取CD的中点E，连接AE，∵AD⊥CA，DE＝EC，∴AE＝EC＝ED＝DC，∴∠EAC∠
＝C＝20°，∴∠AEB∠
＝EAC+C∠＝40°∠B，∴AB＝AE＝，∴CD＝2AB．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是取CD中点，构造斜边上的中线．18△
．如图，已知ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2∠
）若ABC＝50°∠BOC，求的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论；（2∠
）由底角的度数，利用等腰三角形性质求出顶角度数，利用四边形内角和定理得到A∠DOE互补，求出∠与DOE度数即为所求．【解答】（1∵
）证明：AB＝AC，∴∠ABC∠
＝ACB，∵BD、CE△
是ABC的高，∴∠ADB∠
＝AEC＝90°，∴∠A+
∠ABD＝90°∠，A+∠AEC＝90°，∴∠ABD∠
ACE∠＝∠，又ABC＝ACB，
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明(3)16．如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG∠


＝ACB﹣∠ACE，∠
即OBC∠OOCB，∴＝B＝OC；（2∵
）解：AB＝AC，∴∠ABC∠
＝ACB＝50°，∴∠A＝80°，∵∠ADB∠
＝AEC＝90°，∴∠BOC∠
＝EOD＝360°∠∠A﹣∠ADB﹣﹣AEC＝100°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．19．如图，Rt
△ABC∠C中，＝90°，AD∠ECAB，DE⊥AB于平分，若AC＝6，BC＝8．（1）求DE的长；（2△
）求ADB的面积．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据三角形的面积公式求出DE；（2）根据三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）在Rt
△ABC∠中，C＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理，得AB═10，∵AD∠
平分CAB，DE⊥AB∠C＝90°，∴CD＝DE，×AC×CD+×AB×DE，＝×AC×BC，即×6×DE+×10×DE＝×6×8，解得，DE＝3；（2△
）ADB的面积为S＝AB•DE＝×10×3＝15．【点评】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
∴∠ABC﹣∠ABD∠