1.1 锐角三角函数第1课时 正切与坡度学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导—探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?


BCBC
1122
和有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的
ACAC
12
⑵


A
D
BEC
B

C
A
运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.1.1 锐角三角函数第2课时 正
弦与余弦学习目标：
长.(结果保留根号) 五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=125, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=34,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究: ⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________. ⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________. ⑶、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请


弦和余弦的意义. 2.能够
运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义.学习重点： 1.理解锐角三角函数正
弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点： 用函数的
观点理解正弦、余弦和正切.学习方法： 探索——交
流法.学习过程：一、正
弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)
ACBC
AC22BC2
111
和有什么关系? 和呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此
BABABABA
1212
可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此
又可得出什么结论?请
讨论后回答.二、由图
讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.例2、
做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝1312，AC＝10，AB等于多
少?sinB呢?cosB、sinA呢?你
还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正


积.3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求
证：BC2＝AB·BD.(用正
弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那
么下列结论正确的是( ) A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=355、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )A.34 B.43 C.35 D.456、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那
么tanA等于( )A.43 B.34 C.45 D.547、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是A．135 B．1312 C．125 D．5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更
徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tanαcosβ9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线
段的比中不等于sinA的是( )
B
D
A
CBACsinB，cosB，tanB.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝54，BC=20，求△ABC的周长和面


b B.100sinβ C.100cosb D. 100cosβ11、如图,分别求∠α,∠β的正
弦,余弦,和正切.12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90°,cosABD=
∠∠45.求：sABD
△：sBCD
△1.2 30°，45°，60°角的三角函数值学习目标： 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的
推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值
说明相应的锐角的大小.学习重点： 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行
含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.BDAC
A.CDAC B.DBCB C.CBAB D.CDCB10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin


步体会三角函数的意义.学习方法： 自
主探索法学习过程：一、问题引
入[问题]为了
测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角
尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、
新课[问题] 1、
观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多
少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多
少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，
还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多
少?你是如何得到的?结论：三角函数角度sinαcoαtanα30°45°60°[例1]计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小
孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的
摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°；
12

⑷
sin30；(31
⑸2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；
3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点： 进一


1
1； ⑻2-3-(
⑺
+π--)c2°0os60300
1tan60
1.2.某2
商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?3．如图为
住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需
了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼
上有多高?(精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt△ABC中，
∠A，则60,c8；中，若CBA、在△2a_,____b_____
tanB，面____
积S＝　　 　；3、在△ABC中，AC：BC＝1：3，AB＝6，∠B＝　　，AC＝　　BC＝　　　　4、等腰三角形底边与底边上的高的比是
c,，则23,b2
（　　）（A）600　　
2，则顶角为:3
（B）900　　　（C）1200　　　（D）15005、有一个角是
30的直角三角形，斜边为1，则斜边上的高为mc （　　）（A）cm41　　
3　 36、在
（B）cm21　　 （C）（D）
cmcm
42
中，CAB∠，若C90 ）． （
B2，则tanA等于（A
17、如果∠
3 3
A）（B）（C）（D）
3
2
32
a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）． （
米
米30
1
2 3
A）（B）（C）（D）18、某
22
2
市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这
种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． （
A）450a元 B）225a元 C）150a元 D）300a元9、计算：15020
（（（
sin60°+


⑵、2 2
、⑶nis062ins03soc03
sin60cos60
2 ⑷、
2osc45⑸、23
sin30cos45
0
3cos60
00
、 0
2nis06 ⑹