第一章　直角三角形的边角关系1.1　锐角三角函数第1课时　正切基础题　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　正切(tanA＝)1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为(B)A.2 B.C. D.2.在△ABC中，若BC∶CA∶AB＝3∶4∶5，则tan B＝(C)A. B.C. D.3.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(C)A.1 B.1.5 C.2 D.34.(教材P4习题T2变式)(2019·广州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝17.5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12 cm，AB＝20 cm，求tanA和tanB的值.解：∵∠C＝90°，BC＝12 cm，AB＝20 cm，∴AC＝＝16 cm.∴tanA＝＝＝，tanB＝＝＝.知识点2　坡度(坡度i＝)6.为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道的坡度是(A)A. B.4C. D.7.都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于.8.如图，斜坡AB的坡度是1∶4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB的长度是6 米.易错点　对正切的概念理解不清第 1 页


9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若三角形各边同时扩大三倍，则tanA的值(B)A.扩大为原来的三倍 B.不变C.缩小为原来的 D.不确定中档题10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan∠DBC的值是(D)A. B. C. D.11.如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是(C)A.36米 B.24米 C.12米 D.6米12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.若c＝4a，则tanA＝.13.(教材P4练习T1变式)如图，等腰△ABC的腰AB，AC的长为5，底边长为6，则tanC＝.14.已知∠B是Rt△ABC的一个锐角，且AB＝5，AC＝3，则tanB的值为或.15.(教材P3例1变式)如图所示，方方和圆圆分别将两根木棒AB，CD斜立在墙AE上，其中AB＝10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由.解：∵AB＝10 cm，BE＝6 cm，∴AE＝＝8 cm.∴斜坡AB的坡度为＝.∵CD＝6 cm，DE＝2 cm，∴CE＝＝4 cm.∴斜坡CD的坡度为＝＝2.∵＜2，∴圆圆的木棒CD更陡.16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求tan∠CBE的值.解：由折叠性质，得BE＝AE.设CE＝x，则BE＝AE＝8－x.在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE2＝BC2＋CE2，即(8－x)2＝62＋x2，解得x＝.第 2 页


∴tan∠CBE＝＝.综合题17.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC.若tanB＝，则tan∠CAD的值为(D)A. B. C. D.第2课时　锐角三角函数基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　正弦和余弦(sinA＝，cosA＝)1.(2019·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(A)A. B. C. D.2.(2019·哈尔滨)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(A)A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝(D)A.4 B.6 C.8 D.104.(2019·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(C)A. B. C. D.5.(教材P6练习T1变式)已知，如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于点D.(1)求AD的值；(2)求sinB，cosC的值.解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝×8＝4.∴AD＝＝＝2.(2)sinB＝＝＝，cosC＝＝＝.知识点2　锐角三角函数6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝3，则AB的长可以表示为(A)A. B.第 3 页


C.3sinα D.3cosα7.(2019·滨州)在△ABC中，∠C＝90°.若tanA＝，则sinB＝.知识点3　互余两角之间正、余弦，正切之间的关系8.(教材P7习题T3变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边.(1)求sinA，cosB；(2)求tanA，tanB；(3)观察(1)(2)中的计算结果，你能发现sinA与cosB，tanA与tanB之间有什么关系吗？(4)应用：①在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值为；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝2，则tanB＝.解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴sinA＝＝，cosB＝＝.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tanA＝＝，tanB＝＝.(3)由(1)知sinA＝cosB，由(2)知tanA·tanB＝1.易错点　点的位置不确定9.已知，正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点.若DP＝1，则sin∠BPC的值是或.中档题10.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(C)A. B. C. D.11.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝4，sinB＝，则菱形ABCD的周长是(C)A.10 B.20C.40 D.2812.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是②③④(只需填上正确结论的序号).第 4 页


13.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinA＋cosB的值.解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝＝，∴AD＝4.∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝＝10.∴cosB＝＝.在Rt△ADC中，AC＝＝2.∴sinA＝＝＝.∴sinA＋cosB＝＋.14.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝.求：(1)线段CD的长；(2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，∴△ADB为直角三角形.∵AD＝12，sinB＝，∴AB＝＝＝15.∴BD＝＝＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.(2)∵E是Rt△ADC斜边AC的中点，∴DE＝EC.∴∠EDC＝∠C.∴tan∠EDC＝tanC＝＝.综合题15.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(D)A. B.C. D.第 5 页