1.2　30°，45°，60°角的三角函数值基础题　　　　　　　　　　　　　　知识点1　特殊角的三角函数值1.(2019·天津)cos30°的值等于(B)A. B. C.1 D.2.计算：cos245°＋sin245°＝(B)A. B.1 C. D.3.计算：＝－ 1.4.把sin60°，cos60°，tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来cos60° ＜ sin60° ＜tan60°.5.在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝1.6.计算：(1)3tan30°＋cos60°；解：原式＝3×＋＝＋.(2)2cos30°－2sin30°＋3tan45°；解：原式＝2×－2×＋3×1＝－1＋3＝＋2.(3).解：原式＝＝＝＝3－.知识点2　由特殊角的三角函数值求角的度数7.若cosA＝(∠A为锐角)，则∠A的度数为(B)A.60° B.30° C.45° D.30°或60°8.在△ABC中，若sinA＝cosB＝，则下列结论最确切的是(C)A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形第 1 页


C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形9.在△ABC中，(tanA－)2＋|－cosB|＝0，则∠C的度数为75°.10.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则∠A＝60°.知识点3　特殊角的三角函数值的简单应用11.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝30°，求BC的长(结果保留根号).解：∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°.在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝，∴BC＝AC·tan∠BAC＝12×tan30°＝12×＝4(米).中档题12.点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(B)A.(，) B.(－，－)C.(－，) D.(－，－)13.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值是(A)A. B.C. D.14.在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB＝BC，则∠C等于(C)A.45° B.30° C.60° D.50°15.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.若∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为(C)A.(，1) B.(1，)C.(＋1，1) D.(1，＋1)16.(2019·白银)计算：2sin30°＋(－1)2 018－()－1＝0.17.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是cm2.18.(1)计算：2cos30°－tan45°－；解：原式＝2×－1－|1－|＝－1－＋1第 2 页


＝0.(2)已知∠α是锐角，且sin(α＋15°)＝，求－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值.解：∵∠α为锐角，由sin(α＋15°)＝得α＝45°，∴原式＝2－4×－1＋1＋3＝3.19.(教材P9例2变式)如图1，圆规两脚形成的∠α称为圆规的张角.一个圆规两脚均为12 cm，最大张角为120°，你能否画出一个半径为20 cm的圆？请借助图2说明理由.解：∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°.过点A作AD⊥BC于点D，∴BD＝AB·cosB＝12×＝6(cm)，BC＝2BD＝12≈20.8 (cm)＞20 cm.∴能画出一个半径为20 cm的圆.综合题20.规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.据此判断下列等式成立的是②③④(写出所有正确的序号).①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.提示：①cos(－60°)＝cos60°＝，等式①错误；②sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝，等式②正确；③sin2x＝sin(x＋x)＝sinx·cosx＋cosx·sinx＝2sinx·cosx，等式③正确；④sin(x－y)＝sinx·cos(－y)＋cosx·sin(－y)＝sinx·cosy－cosx·siny，等式④正确.第 3 页