第二章　二次函数2.1　二次函数基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　二次函数的概念1.圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是(C)A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对2.下列函数表达式中，一定为二次函数的是(C)A.y＝3x－1 B.y＝ax2＋bx＋cC.s＝2t2－2t＋1 D.y＝x2＋3.请写出下列函数中二次函数的序号：①④⑥.①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝(x－1)2－x2；④y＝x(x－1)；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2.4.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当a≠2 时，x，y之间是二次函数关系；(2)当a ＝ 2 且 b≠ － 2 时，x，y之间是一次函数关系.知识点2　建立二次函数模型5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是(A)A.y＝a(1＋x)2 B.y＝a(1－x)2C.y＝(1－x)2＋a D.y＝x2＋a6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x之间的关系式为(B)A.y＝60(300＋20x)B.y＝(60－x)(300＋20x)C.y＝300(60－20x)D.y＝(60－x)(300－20x)7.(教材P30练习T2变式)一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y第 1 页


全部售出.(1)用
含x的代数式填空：第 2 页
平方厘米，则y关于x的函数表达式是y ＝ x 2 ＋ 6x.8.用一根长为8 m的木条，做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m，那么这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为y ＝－ x 2 ＋ 4x.9.(1) 如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式；(2) 如图2，已知一长方形打印纸长20 cm，宽15 cm，现在要在打印纸上打印文稿，上下左右各留出一定距离.设留出的距离均为x cm，打印文稿面积为y cm2，试写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围.　　　　　　　图1　　　 　 　　　　　图2解：(1)∵BE＝x，∴AE＝5－x，AF＝5＋x.∴y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x2. (2) y＝(20－2x)(15－2x)＝4x2－70x＋300(0＜x＜7.5).易错点　忽视二次函数表达式中二次项系数不为零10.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值.解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0.∴m＝－2.∴m的值为－2.中档题11.对于任意实数m，下列一定是二次函数的是(C)A.y＝(m－2)2x2 B.y＝(m＋2)x2C.y＝(m2＋1)x2 D.y＝(m2－1)x212.顺达旅行社为吸引游客到黄果树瀑布景区旅游，推出如下收费标准.若某公司准备组织x(x＞25)名员工去黄果树瀑布景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)与公司参与本次旅游的员工人数x(人)之间的函数表达式是 y ＝－ 20x 2 ＋ 1__500x.　　13.一经销商按市场价收购某种海鲜1 000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变)，当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格


活着的海鲜还有(1__000 － 10x)斤；(2)如果放养x天后
将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；(3)若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销
活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.解：(2)y1＝(1 000－10x)(30＋x)＋200x＝－10x2＋900x＋30 000.(3) y2＝y1－30 000－400x＝－10x2＋500x.综合
题14.如图，在
△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的
速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重
合).如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求
自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积
能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：(1)由
题意可知：AP＝2x，BQ＝4x，则y＝BC·AB－BQ·BP＝×24×12－·4x·(12－2x)，即y＝4x2－24x＋144.(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，∴0能.理由：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.解得x1＝7，x2＝－1.又∵0能等于172 cm2.第 3 页
①x天后每斤海鲜的市场价为(30 ＋ x)元；②x天后死去的海鲜共有10x 斤；死去的海鲜的销售总额为200x 元；③x天后