第三章　圆3.1　圆基础题　　　　　　　　　　　　　　知识点1　圆的有关概念1.下列说法正确的是(D)A.半圆是弧，弧也是半圆B.过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径C.弦是直径D.直径是圆中最长的弦2.下列条件中，能画唯一圆的是(B)A.以已知点O为圆心B.以点O为圆心，2 cm为半径C.以1 cm为半径D.经过已知点A，且半径为2 cm3.已知⊙O的直径AB＝6 cm，则圆上任意一点到圆心的距离等于(C)A.2 cm B.2.5 cmC.3 cm D.无法确定4.如图，圆中有1 条直径，3 条弦，圆中以A为一个端点的优弧有4 条，劣弧有4 条.5.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为80°.6.孙老师上数学课时忘记了带圆规，但他手里有一根小细绳，你能帮他在黑板上画一个圆吗？并说明理由.解：能.将小细绳绕着它的一个端点，旋转一周，另一个端点走过的路线即为一个圆，理由：圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.知识点2　点与圆的位置关系7.⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为(B)A.点A在圆上 B.点A在圆内C.点A在圆外 D.无法确定8.已知点A在直径为8 cm的⊙O外，则OA的长可能是(D)A.2 cm B.3 cmC.4 cm D.5 cm9.已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系第 1 页


是(A)A.点P在⊙O内B.点P的⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外10.已知⊙O的半径为3 cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO＝ 3__cm 时，点P在⊙O上；当PO3__cm 时，点P在⊙O外.11.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系.解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3.∵AC＝4＞r，∴点A在⊙C外.∵BC＝3＝r，∴点B在⊙C上.易错点　点的位置考虑不全导致漏解12.点P到⊙O上各点的最大距离为10 cm，最小距离为8 cm，则⊙O的半径为1__或 9cm.中档题13.下列命题，其中正确的有(B)①两个端点能够重合的弧是等弧；②面积相等的两个圆是等圆；③弦是圆上任意两点之间的部分；④同圆或等圆中，劣弧比优弧短.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(C)A.50° B.60° C.70° D.80°15.(2019·枣庄)如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)A.2＜r＜ B.＜r≤3C.＜r＜5 D.5＜r＜16.如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝35°.17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是点 D 在⊙ C 上.第 2 页


18.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位长度有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过2 或秒后，点P在⊙O上.19.(教材P68习题T1变式)如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳共2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)，手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.解：小狗在地面上环绕的圆的半径为＝2.0(m)，S＝πr2＝4π(m2)，故小狗在平整的地面上活动的最大区域是以2.0 m为半径的圆，其面积为4π m2.如图：综合题20.如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”.如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.　　　图1　　　　　　　　　图2解：设OA交⊙O于M，连接BM.∵OA′·OA＝r2，r＝4，OA＝8，∴OA′＝2.∵OB′·OB＝r2，r＝4，OB＝4，∴OB′＝4，即点B和B′重合.∵∠BOA＝60°，OB＝OM，∴△OBM为等边三角形.∵点A′为OM的中点，∴B′A′⊥OM.在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′＝，∴A′B′＝4sin60°＝2. 第 3 页