3.5　确定圆的条件基础题知识点1　确定圆的条件1.下列条件，可以画出唯一一个圆的是(D)A.已知圆心B.已知半径C.已知直径D.已知不在同一条直线上的三个点2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A.点P B.点QC.点R D.点M3.在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画(C)A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.无数个知识点2　三角形的外接圆4.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(C)A.三角形的外心在三角形外B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.等腰三角形的外心在三角形内5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是(A)A.22° B.26° C.32° D.68°6.一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是(C)A.任意三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形7.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是(C)A.(2，3) B.(3，2)C.(3，1) D.(1，3)8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为(A)第 1 页


A.5 cm B.6 cmC.7 cm D.8 cm9.如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是( － 2 ，－ 1) .10.(教材P87习题T1变式)如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置.解：如图，连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O即为所求.易错点　概念不清11.下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等.其中正确的是②(填序号).中档题12.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)A.第①块 B.第②块C.第③块 D.第④块13.已知点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(C)A.40° B.100°C.40°或140° D.40°或100°14.平面上有三个点A，B，C，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，CA＝4 cm，则过A，B，C三点可以(填“可以”或“不可以”)确定一个圆，且圆心在AB 上，是AB 的中点.15.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.解：(1)用尺规作出AB，AC的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为花坛的位置，如图.(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，∴BC＝10米.∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β.(1)当α＝35°时，求β的度数；第 2 页


(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.解：(1)连接OB，则OA＝OB.∵∠OAB＝35°，∴∠OBA＝∠OAB＝35°.∴∠AOB＝180°－35°－35°＝110°.∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°.证明：∵∠OBA＝∠OAB＝α，∴∠AOB＝180°－2α.∵β＝∠C＝∠AOB，∴β＝(180°－2α)＝90°－α.∴α＋β＝90°.综合题17.已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论.解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE.又∵BA＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS).(2)四边形BECD是菱形.证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴AD＝BD＝CD.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.∴四边形BECD是菱形.第 3 页