章末复习(二)　二次函数分点突破　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　二次函数的概念1.下列函数中，不是二次函数的是(D)A.y＝x(x－1) B.y＝x2－1C.y＝－x2 D.y＝(x＋4)2－x2知识点2　二次函数的图象与性质2.抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(B)A.直线x＝1 B.直线x＝－1C.直线x＝－2 D.直线x＝23.抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是(C)A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)B.抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C.抛物线的对称轴是直线x＝0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的4.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(B)A.第3秒B.第3.9秒C.第4.5秒D.第6.5秒5.在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(D)A.　　　B.第 1 页


C.　　　D.6.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(－1，3)，以下结论：①b2－4ac＜0；②4a－2b＋c＜0；③2c－b＝3；④a＋3＝c.其中正确的有(A)A.1个 B.2个C.3个 D.4个7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(C)8.我们定义：关于x的函数y＝ax2＋bx与y＝bx2＋ax(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y＝3x2＋4x与y＝4x2＋3x是互为交换函数.如果函数y＝2x2＋bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b＝－ 2.9.如图，已知抛物线y＝x2－4x＋7与直线y＝x交于A，B两点(点A在点B左侧).(1)求A，B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积.解：(1)联立解得或∴A(2，1)，B(7，).(2)∵y＝x2－4x＋7＝(x－4)2－1，∴顶点坐标为C(4，－1).过点C作CD∥x轴交直线AB于点D.∵y＝x，令y＝－1，则x＝－1，解得x＝－2.∴D(－2，－1).∴CD＝6.∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝×6×(＋1)－×6×(1＋1)＝7.5.第 2 页


知识点3　二次函数图象的平移10.抛物线y＝2(x＋3)2向右平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2(x－h)2，则h为(A)A.－1 B.1 C.－5 D.511.为了得到函数y＝3x2的图象，可以将函数y＝－3x2－6x－1的图象(A)A.先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向上平移2个单位长度B.先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向下平移2个单位长度C.先关于y轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向上平移2个单位长度D.先关于y轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向下平移2个单位长度12.二次函数y＝2x2－4x向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的表达式为y ＝ 2(x－ 3) 2 － 1.知识点4　求二次函数的表达式13.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(B)A.y＝－2(x－1)2＋3 B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3 D.y＝－(2x－1)2＋314.一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点.则这个二次函数的表达式为y ＝4x 2 ＋ 5x.15.已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3).(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，将A(1，3)代入表达式，得3＝a(1－3)2＋5，解得a＝－.∴抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋5.(2)∵A(1，3)，抛物线对称轴为直线x＝3，∴B(5，3)，令x＝0，y＝－(x－3)2＋5＝，则C(0，)，△ABC的面积为×(5－1)×(3－)＝5.知识点5　二次函数的应用第 3 页


16.设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示.若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝(B)A.17 B.11 C.8 D.717.(2019·沈阳)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35 元/件，才能在半月内获得最大利润.18.如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH.其中，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，AB＝a米，BE＝BF＝DG＝DH＝x米，∠A＝60°.(1)求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)若a＝100，求S的最大值，并求出此时的值.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝a米.∵BE＝BF＝DH＝DG＝x米，∠A＝60°，∴AE＝AH＝(a－x)米，∠ADC＝120°.∴△AHE是等边三角形，即HE＝(a－x)米.过点D作DP⊥HG于点P.∴HG＝2HP，∠HDP＝∠ADC＝60°，则HG＝2HP＝2DH·sin∠HDP＝2x×＝x(米).∴S＝x(a－x)＝－x2＋ax (0＜x＜a).(2)当a＝100时，S＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500.∴当x＝50时，S取得最大值，最大值为2 500.知识点6　二次函数与一元二次方程19.在同一平面直角坐标系中，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是(B)A.x＜0 B.0＜x＜2C.x＞2 D.x＜0或x＞220.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝－3(a≠0)的一个近似根是(C)x－1.1－1.2－1.3－1.4y＝ax2＋bx＋c－2.75－2.86－3.13－3.28第 4 页


错题集训21.抛物线y＝2x2－5x＋3与坐标轴的交点
共有(B)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个22.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y1＞y223.若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴
只有一个交点，则m的值为(D)A.0 B.0或2C.2或－2 D.0，2或－224.已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c ，当x>1时，y的值
随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是(D)A.b>1 B.b5 或 x0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的
实数根.其中正确结论的个数是(C)第 5 页
A.－1.1 B.－1.2 C.－1.3 D.－1.4易


德)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y ＝ 2x 2 － 4x ＋ 4.32.(2019·武汉)飞机着陆
后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2.在
飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是24m.33.某
文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该
纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之
间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.(1)请
直接写出y与x的函数关系式；(2)当
文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该
文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能
使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)y＝－2x＋80(20≤x≤28).(2)设当
文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意
，得(x－20)y＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去).答
：每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意
，得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.当x＝30时，w最大.又∵
售价不低于20元且不高于28元，－2＜0，∴x＜30时，y随x的
增大而增大，即当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元).答
：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.34.如图，已知：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(－3，0)，与y轴交于点C，点D(－2，－3)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA＋PD的最小值；(3)若抛物线上有一动点P，
使△ABP的面积为6，求P点坐标.第 6 页
A.1 B.2 C.3 D.431.(2019·常


连接AC与对称轴的交点就是点P.此时PA＋PD＝PA＋PC＝AC＝＝＝3.(3)设点P的坐标为(m，m2＋2m－3)，令y＝0，x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.∴点B的坐标为(1，0).∴AB＝4.∵S△PAB＝6，
∴×4·|m2＋2m－3|＝6.∴m2＋2m－6＝0或m2＋2m＝0.∴m＝0或－2或－1＋或－1－.∴点P的坐标为(0，－3)或(－2，－3)或(－1＋，3)或(－1－，3).第 7 页
解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－3，0)，D(－2，－3)，∴解得∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3.(2)∵抛物线对称轴为直线x＝－1，D(－2，－3)，C(0，－3)，∴C，D关于直线x＝－1对称，