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﹣）=x2+x是一元二次方程 D. 是二次根式3.下面说法正确的是( ) A. 定理一定是命题 B. 定理一定有逆定理 C. 命题一定是定理 D. 逆命题一定正确4.下列命题中，错误的是（ ) A. 矩形的对角线互相平分且相等B. 顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形C. 所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5.下列命题中,为假命题的是（ ） A. 等腰梯形的对角线相等 B. 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形C. 一组邻角互补的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对角线互相平分6.在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子．这20只袜子除颜色不同外，其他都一样．现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子．最少要从抽屉中取出（ ）只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双． A. 2只 B. 3只 C. 4只 D. 5只7.下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 68.下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 互相垂直的直线一定相交 C. 内错角相等 D. 邻补角相等二、填空题第 1 页
2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-第十二章证明（含解析）一、单选题1.下列命题中错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 等腰梯形的对角线相等 D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形2.下列命题不正确的是（ ） A. 0是整式 B. x=0是一元一次方程C. （x+1）（x1
框中填上装粽子的数目．________________ ________ ________ ________ 14.如图，四边形ABCD，对角线AC与BD相交于O．下列四个命题：①若AC⊥BD，则S四边形ABCD=AC•BD．②若AD∥BC，AO=CO，则四边形ABCD是平行四边形．③四边形ABCD沿
着AC折叠，能够重合，则四边形ABCD是菱形．④若∠BAD+∠BCD=180°，四边形ABCD内一定有两对相似三角形．其中是真命题的是________ ．（将正确的结论序号填在
横线上）15.命题“同
旁内角互补，两直线平行”中，题设是 ________，结论是 ________此命题是 ________（填“真命题”
或“假命题”） 16.把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：________． 17.线
段垂直平分线性质定理的逆定理是 ________ 18.有5名新
同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是________ 次． 三、解
答题第 2 页
9.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________． 10.以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（， ），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可） 11.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________ ，结论是________ 12.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为________ 13.小明的妈妈制作了30个粽子，准备给小丽若干个，小明打电话给小丽，小丽却说：“我在外地旅游，三天后再来拿，你先把粽子放在冰箱里冷冻，…要几个粽子么，可能要1个，也可能要30个，也有可能要1个到30任意个数”，小明的妈妈拿出了5个袋子，要求小明把这30个粽子放到5个袋子中，并密封好放在冰箱里冷冻，当小丽来拿时，不管小丽要1到30个中的几个粽子，不解冻不拆封，拿5袋粽子中的若干袋即可，小明该在5个袋子中各放几个呢？请你帮帮小明，在下面五个方
早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理
书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下如何才能最省时间？最短需用多
长时间？ 20.某班参加校运动会
的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个
圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理
由． 21.写出下列各命题的逆命题，并
判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等． 四、
综合题22.指
出下列命题的条件和结论． （1）若
a＞0,b＞0,则ab＞0． （2）如果
a∥b,b∥c,那么a∥c ． （3）同角的补角相等． （4）内错角相等，两直线平行． 23.一组对边平行，
另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． （1）
类比研究我
们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究
，完成表．四边形对称
性边角对角线平行四边形________．两组对边分
别平行，两组对边分
别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．等腰梯形轴对称图形，
过平行的一组对边中点的直线是另一组对边相等．________．________．（2）
它的对称轴．一组对边平行，
演绎论证证明等腰梯形有
关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是对角线．求证：证明：揭示关系我
们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．第 3 页
19.小明
类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形
之间的关系． 24.用“如果……那么……”的形式改写下列命题
。 （1）两条平行线
被第三条直线所截,则它们的一对同位角的平分线互相平行。 （2）菱形的四边相等
。 25.如图，有以下3句
话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三
句话为结论构造命题.（1）你
构造的是哪几个命题？ （2）你
构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明. 答案
解析部分一、单选题1.【答案】D 【
考点】命题与定理 【
解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以B选
项的说法正确；C、等腰梯形的对角线相等，所以C选
项的说法正确；D、两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，所以D选
项说法错误．故
选D．【
分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B、D进行判断
；根据等腰梯形的性质对C进行判断．2.【答案】C 第 4 页
（3）请用
考点】命题与定理 【
解析】【解答】解：A、0是单独的一个数，是整式，故本选项正确；B、x=0是一元一次方程，
故本选项正确；C、（x+1）（x1
﹣）=x2+x是一元一次方程，故本选项错误；D、是二次根式，
故本选项正确．故
选C．【
分析】分别根据整式的定义、一元一次方程的定义、一元二次方程及二次根式的定义对各选
项进行逐一分析即可． 3.【答案】A 【
考点】命题与定理 【
解析】【分析】A、定理都是真命题,正确； B、定理不一定有逆定理，
故此项错误；C、命题不一定是定理，
故此项错误； D、逆命题不一定正确，
故此项错误；故
选A4.【答案】C 【
考点】命题与定理 【
解析】【解答】A、矩形的对角线互相平分且相等，正确，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等，顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形的四条边
均相等，为等腰梯形对角线的一
半，所以为菱形，正确，不符合题意；C、只有正偶数多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，错误，
符合题意；D、
利用角角边可证得中点到两腰的距离所在的三角形全等，那么等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，不
符合题意．故
选C．5.【答案】C 【
考点】命题与定理 【
解析】【分析】A.等腰梯形的对角线相等,正确,是真命题;B.一组对边平行,一组对角相等,能得到
另一组对角也相等,从而判断平行四边形,故正确,是真命题;C.一组邻角互补,只能得到一组对边平行,故
不能判定平行四边,故错误,是假命题;D.平行四边形的对角线互相平分,正确,是真命题.故
选C．6.【答案】B 【
考点】推理与论证 【
解析】【解答】解：由题意，先取出2只，存在两种情况：①颜色相同，从
而能配成颜色相同的一双袜子，②颜色不同，不能配成颜色相同的一双，第 5 页
【
因为只有两种颜色，所以
肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双，因此
正确的答案是3只袜子．故
选：B．【
分析】只要求取出2只颜色相同从而能配成颜色相同的一双袜子，如果取出的头2只袜子不能配成颜色相同的一双，那么第3只
肯定能与头两只袜子中的一只配成颜�
2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-第十二章证明（含解析）一、单选题1.下列命题中错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 等腰梯形的对角线相等 D. 两对邻角互补的四边形是平行四边形2.下列命题不正确的是（ ） A. 0是整式 B. x=0是一元一次方程C. （x+1）（x1
框中填上装粽子的数目．________________ ________ ________ ________ 14.如图，四边形ABCD，对角线AC与BD相交于O．下列四个命题：①若AC⊥BD，则S四边形ABCD=AC•BD．②若AD∥BC，AO=CO，则四边形ABCD是平行四边形．③四边形ABCD沿
着AC折叠，能够重合，则四边形ABCD是菱形．④若∠BAD+∠BCD=180°，四边形ABCD内一定有两对相似三角形．其中是真命题的是________ ．（将正确的结论序号填在
横线上）15.命题“同
旁内角互补，两直线平行”中，题设是 ________，结论是 ________此命题是 ________（填“真命题”
或“假命题”） 16.把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：________． 17.线
段垂直平分线性质定理的逆定理是 ________ 18.有5名新
同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是________ 次． 三、解
答题第 2 页
9.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________． 10.以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（， ），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可） 11.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________ ，结论是________ 12.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为________ 13.小明的妈妈制作了30个粽子，准备给小丽若干个，小明打电话给小丽，小丽却说：“我在外地旅游，三天后再来拿，你先把粽子放在冰箱里冷冻，…要几个粽子么，可能要1个，也可能要30个，也有可能要1个到30任意个数”，小明的妈妈拿出了5个袋子，要求小明把这30个粽子放到5个袋子中，并密封好放在冰箱里冷冻，当小丽来拿时，不管小丽要1到30个中的几个粽子，不解冻不拆封，拿5袋粽子中的若干袋即可，小明该在5个袋子中各放几个呢？请你帮帮小明，在下面五个方
早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理
书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下如何才能最省时间？最短需用多
长时间？ 20.某班参加校运动会
的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个
圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理
由． 21.写出下列各命题的逆命题，并
判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等． 四、
综合题22.指
出下列命题的条件和结论． （1）若
a＞0,b＞0,则ab＞0． （2）如果
a∥b,b∥c,那么a∥c ． （3）同角的补角相等． （4）内错角相等，两直线平行． 23.一组对边平行，
另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． （1）
类比研究我
们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究
，完成表．四边形对称
性边角对角线平行四边形________．两组对边分
别平行，两组对边分
别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．等腰梯形轴对称图形，
过平行的一组对边中点的直线是另一组对边相等．________．________．（2）
它的对称轴．一组对边平行，
演绎论证证明等腰梯形有
关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是对角线．求证：证明：揭示关系我
们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．第 3 页
19.小明
类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形
之间的关系． 24.用“如果……那么……”的形式改写下列命题
。 （1）两条平行线
被第三条直线所截,则它们的一对同位角的平分线互相平行。 （2）菱形的四边相等
。 25.如图，有以下3句
话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三
句话为结论构造命题.（1）你
构造的是哪几个命题？ （2）你
构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明. 答案
解析部分一、单选题1.【答案】D 【
考点】命题与定理 【
解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以B选
项的说法正确；C、等腰梯形的对角线相等，所以C选
项的说法正确；D、两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，所以D选
项说法错误．故
选D．【
分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B、D进行判断
；根据等腰梯形的性质对C进行判断．2.【答案】C 第 4 页
（3）请用
考点】命题与定理 【
解析】【解答】解：A、0是单独的一个数，是整式，故本选项正确；B、x=0是一元一次方程，
故本选项正确；C、（x+1）（x1
﹣）=x2+x是一元一次方程，故本选项错误；D、是二次根式，
故本选项正确．故
选C．【
分析】分别根据整式的定义、一元一次方程的定义、一元二次方程及二次根式的定义对各选
项进行逐一分析即可． 3.【答案】A 【
考点】命题与定理 【
解析】【分析】A、定理都是真命题,正确； B、定理不一定有逆定理，
故此项错误；C、命题不一定是定理，
故此项错误； D、逆命题不一定正确，
故此项错误；故
选A4.【答案】C 【
考点】命题与定理 【
解析】【解答】A、矩形的对角线互相平分且相等，正确，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等，顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形的四条边
均相等，为等腰梯形对角线的一
半，所以为菱形，正确，不符合题意；C、只有正偶数多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，错误，
符合题意；D、
利用角角边可证得中点到两腰的距离所在的三角形全等，那么等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，不
符合题意．故
选C．5.【答案】C 【
考点】命题与定理 【
解析】【分析】A.等腰梯形的对角线相等,正确,是真命题;B.一组对边平行,一组对角相等,能得到
另一组对角也相等,从而判断平行四边形,故正确,是真命题;C.一组邻角互补,只能得到一组对边平行,故
不能判定平行四边,故错误,是假命题;D.平行四边形的对角线互相平分,正确,是真命题.故
选C．6.【答案】B 【
考点】推理与论证 【
解析】【解答】解：由题意，先取出2只，存在两种情况：①颜色相同，从
而能配成颜色相同的一双袜子，②颜色不同，不能配成颜色相同的一双，第 5 页
【
因为只有两种颜色，所以
肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双，因此
正确的答案是3只袜子．故
选：B．【
分析】只要求取出2只颜色相同从而能配成颜色相同的一双袜子，如果取出的头2只袜子不能配成颜色相同的一双，那么第3只
肯定能与头两只袜子中的一只配成颜�
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