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2019备战中考数学基础必练（苏科版）-第七章-平面图形的认识（二）（含解析）一、单选题1.如图，AB∥CD，BE与EF垂直相交于点E，EF与CD相交于点F，∠B＝30°.则∠EFD的度数是( )A. 30° B. 45° C. 60° D. 80°2.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 对角线互相垂直的四边形3.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（ ）A. 46° B. 66° C. 54° D. 80°4. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°5.下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ） 第 1 页
A. B. C. D. 6.一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 107.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（） A. 9 B. 8 C. 7 D. 48.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 99.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题10.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是________． 11.如图：直线l1∥l2 ， l3∥l4 ， ∠1比∠2的3倍少20°，则∠1=________，∠2=________． 第 2 页
12.如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为________ cm2 ． 13.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于120°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是________°． 14.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为________度． 15.已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=________ ∠ADC，∠FBA=________ ∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠________ =∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠________=∠________ （等量代换），∴ED∥BF________ ． 16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°．将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位后得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C′的面积为________ 第 3 页
17.如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=________． 三、计算题18.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数． 四、解答题20.已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．第 4 页
21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． 五、综合题22.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． 23.在△ABC中，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，（1）若∠ABC=62°，∠ACB=50°，求∠ABE和∠BHC的度数． （2）若AB=10，AC=8，CF=4，求BE的长． 答案解析部分一、单选题第 5 页
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【解答】如图，∵BE⊥EF，∠B=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=60°．故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质与直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键2.【答案】D 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】解：如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形；故选D.3.【答案】C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵∠ADE=40°，DE∥AB，∴∠BAD=40°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°．∵∠B=46°，∴∠C=180°∠B∠BAC=180°46°80°=54°
﹣﹣﹣﹣．故选C．【分析】先根据∠ADE=40°，DE∥AB求出∠BAD的度数，再由AD平分∠BAC，得出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．4.【答案】D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°-60°-45°=75°，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．第 6 页
1.【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】
﹣）=360×3，解得：n=8，故选：B．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n2
﹣），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n2
﹣）=360×3，再解方程即可．7.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利
用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180-135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是
八边形，故选B．第 7 页
5.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故符合题意；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故不符合题意；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故不符合题意．故答案为：B．【分析】A选项由AB∥CD可得∠1+∠2=180°；B选项由AB∥CD，得到同位角相等即∠1=∠3，再由对顶角相等，得到∠1=∠2；C选项由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到；D选项梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2.6.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n2
【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度
适中8.【答案】A 【考点】多边形内角与外角 【解析】
【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n-2)•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】根据题意，得（n-2)•180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化
为方程的问题来解决，难度适中．9.【答案】C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：外角的度数是：180140=40°
﹣， 则多边形的边数为：360÷40=9．故选：C．【分析】首先求得每个外角的度数，
然后利用360度除以外角的底数即可求解．二、填空题10.【答案】三角形的
稳定性 【考点】三角形的
稳定性 【解析】【解答】解：这样做的依据是三角形的
稳定性， 故答案为：三角形的稳定性．【分析】根据三角形
具有稳定性进行解答即可．11.【答案】130°；50° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示：∵l1∥l2 ， l3∥l4 ， ∴∠1=∠3，∠2+∠3=180°，∵∠1比∠2的3倍少20°，∴设∠2=x，则∠1=3x20°
﹣，故x+3x20°=180°
﹣，解得：x=50°，故∠1=130°，∠2=50°．故答案为：130°，50°．第 8 页
用平行线的性质，得出∠1=∠3，∠2+∠3=180°，进而求出答案．12.【答案】168 【考点】平移的性质 【解析】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24，∴DW=DCWC=246=18
﹣﹣，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF ， ∴S阴影部分=S梯形EDWF=（DW+HG）×WG=×（18+24）×8=168（cm2）．故答案为168．【分析】根据平移的性质得HG=CD=24，则DW=DCWC=18
﹣，由于S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF ， 所以S阴影部分=S梯形EDWF ，
然后根据梯形的面积公式计算．13.【答案】60 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠1+∠4=180°，∠1=120°，
∴∠4=60°．∵�
A. B. C. D. 6.一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 107.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（） A. 9 B. 8 C. 7 D. 48.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 99.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题10.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是________． 11.如图：直线l1∥l2 ， l3∥l4 ， ∠1比∠2的3倍少20°，则∠1=________，∠2=________． 第 2 页
12.如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为________ cm2 ． 13.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于120°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是________°． 14.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为________度． 15.已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=________ ∠ADC，∠FBA=________ ∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠________ =∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠________=∠________ （等量代换），∴ED∥BF________ ． 16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°．将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位后得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C′的面积为________ 第 3 页
17.如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=________． 三、计算题18.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数． 四、解答题20.已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．第 4 页
21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． 五、综合题22.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． 23.在△ABC中，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，（1）若∠ABC=62°，∠ACB=50°，求∠ABE和∠BHC的度数． （2）若AB=10，AC=8，CF=4，求BE的长． 答案解析部分一、单选题第 5 页
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【解答】如图，∵BE⊥EF，∠B=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=60°．故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质与直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键2.【答案】D 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】解：如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形；故选D.3.【答案】C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵∠ADE=40°，DE∥AB，∴∠BAD=40°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°．∵∠B=46°，∴∠C=180°∠B∠BAC=180°46°80°=54°
﹣﹣﹣﹣．故选C．【分析】先根据∠ADE=40°，DE∥AB求出∠BAD的度数，再由AD平分∠BAC，得出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．4.【答案】D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°-60°-45°=75°，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．第 6 页
1.【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】
﹣）=360×3，解得：n=8，故选：B．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n2
﹣），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n2
﹣）=360×3，再解方程即可．7.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利
用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180-135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是
八边形，故选B．第 7 页
5.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故符合题意；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故不符合题意；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故不符合题意．故答案为：B．【分析】A选项由AB∥CD可得∠1+∠2=180°；B选项由AB∥CD，得到同位角相等即∠1=∠3，再由对顶角相等，得到∠1=∠2；C选项由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到；D选项梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2.6.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n2
【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度
适中8.【答案】A 【考点】多边形内角与外角 【解析】
【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n-2)•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】根据题意，得（n-2)•180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化
为方程的问题来解决，难度适中．9.【答案】C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：外角的度数是：180140=40°
﹣， 则多边形的边数为：360÷40=9．故选：C．【分析】首先求得每个外角的度数，
然后利用360度除以外角的底数即可求解．二、填空题10.【答案】三角形的
稳定性 【考点】三角形的
稳定性 【解析】【解答】解：这样做的依据是三角形的
稳定性， 故答案为：三角形的稳定性．【分析】根据三角形
具有稳定性进行解答即可．11.【答案】130°；50° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示：∵l1∥l2 ， l3∥l4 ， ∴∠1=∠3，∠2+∠3=180°，∵∠1比∠2的3倍少20°，∴设∠2=x，则∠1=3x20°
﹣，故x+3x20°=180°
﹣，解得：x=50°，故∠1=130°，∠2=50°．故答案为：130°，50°．第 8 页
用平行线的性质，得出∠1=∠3，∠2+∠3=180°，进而求出答案．12.【答案】168 【考点】平移的性质 【解析】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24，∴DW=DCWC=246=18
﹣﹣，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF ， ∴S阴影部分=S梯形EDWF=（DW+HG）×WG=×（18+24）×8=168（cm2）．故答案为168．【分析】根据平移的性质得HG=CD=24，则DW=DCWC=18
﹣，由于S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF ， 所以S阴影部分=S梯形EDWF ，
然后根据梯形的面积公式计算．13.【答案】60 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠1+∠4=180°，∠1=120°，
∴∠4=60°．∵�
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