2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二章几何图形的初步认识（含解析）一、单选题1.一副直角三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是（　　） A. 两条射线构成的图形叫做角 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离C. 38.15°=38°9′ D. 若AC=BC，则点C是线段的中点3.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( ) A. 77.5 ° B. 77 °5′ C. 75° D. 以上答案都不对4.如图，直线AB与CD相交于点O，，则与（ ）A. 是对顶角 B. 相等 C. 互余 D. 互补5.如果一个角等于36°，那么它的余角等于( ) A. 64° B. 54° C. 144° D. 36°6.已知∠α=32°，则∠α的余角为（ ） A. 58° B. 68° C. 148° D. 168°7.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） 第 1 页


﹣，AC＜________．14.一个角是20°10′，则它的余角是________ 15.线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为________ ． 16.一个圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是________． 17.如果∠A=36°18′，那么∠A 的余角为________． 18.时钟的时针每分钟转________ 度，时钟的分针每分钟转________ 度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为________ 度 三、计算题19.我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积． 20.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数． 四、解答题21.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的第 2 页
A. B. C. D. 8.拿一个4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（　　） A. 4° B. 1° C. 5° D. 不能确定，视放大镜的距离而定9.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（ ） A. 90° B. 100° C. 105° D. 110°10.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（　　） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85°二、填空题11.若∠A=66°20′，则∠A的余角等于________ 12.已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为________度． 13.如图，已知A，B，C，D是同一直线上的四点，看图填空：AC=________+BC，BD=AD________


∁例如：当α=30°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4 ， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．第 3 页
方向上．（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？五、综合题22.如图所示，点 在线段 的延长线上，且 ， 是 的中点.看图说话：（1）图形中共有________条线段. （2）若 ，求 的长. 23.如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3 ， …．


解决如下问题： （1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2 ， OA3 ， 其中∠A3OA2的度数是________； （2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3 ， 在如图5中画出OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________ （4）（选做题）当OAi所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路． 24.如图1，点 为线段 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 在线段的下方.（1）将图1中的直角三角板绕点 按逆时针方向旋转，使 落在射线 上（如图2），则三角板旋转的角度为________度；（2）继续将图2中的直角三角板绕点 按逆时针方向旋转，使 在 的内部第 4 页


速度旋转，当直角边 所在直线恰好平分时，求三角板绕点 旋转时间 的值.________ 答案解析部分一、单选题1.【
答案】C 【
考点】余角、补角及其性质 【
解析】【解答】观察图形，结合互余的定义选项A，∠α与∠β不互余；选项B，∠α与∠β不互余；选
项C，∠α与∠β互余；选项D，∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故答案为：C.【
分析】互余指的是两角相加等于，由图形可知C正确.2.【
答案】C 【
考点】角的概念 【
解析】【解答】解：A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
故此选项错误；C、38.15°=38°9′，正确；D、若AC=BC，则点C是线段的中点，A，B，C不一定在一条直线上，
故此选项错误．故
选：C．【
分析】分别利用角的概念以及两点间的距离、度分秒的换算分别分析得出答案．3.【
答案】A 【
考点】角的概念，角的计算 【
解析】【解答】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数
字之间的夹角为30°，25分即小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：2×30°-×30°=90°-12.5°-12.5°=77.5°．第 5 页
（如图3）.试求 与 度数的差；（3）若图1中的直角三角板绕点 按逆时针方向旋转一周，在此过程中：①当直角边 所在直线恰好垂直于 时， 的度数是________；②设直角三角板绕点 按每秒 的


分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找
出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．4.【
答案】C 【
考点】余角和补角 【
解析】【分析】因为CD是一条直线，又，所以∠AOE=90°所以∠1+∠2=180°-90°=90°，所以
他们的关系是互余。选C【
点评】难度小，理解角与角的各种的关系是关键。5.【
答案】B 【
考点】余角和补角 【
解析】【解答】和为90°的两个角互为余角，所以36°的角的余角为54°．【
分析】和为90°的两个角互为余角．6.【
答案】A 【
考点】余角和补角 【
解析】【解答】解：∠α的余角是：90°32°=58°﹣．故
答案为：A．【
分析】如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角
。计算一个角的余角通常用90°减去这个角。7.【
答案】B 【
考点】角的概念 【
解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本
选项错误；B、
因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C、
因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、
因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．故
选B．【
分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写
字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个
字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母
（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．8.【
答案】B 【
考点】角的概念 第 6 页
【


解析】【解答】因为角度只是形状，是不能被放大镜改变的，放大镜只能改变物体的大小
，所以，拿一个4倍的放大镜看一个1°的角，则这个角仍为1°．故选B．【
分析】放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．如同方的东
西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，1°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形
状的角度大小是不变的，还是1°．9.【
答案】C 【
考点】钟面角、方位角 【
解析】【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30× =105°，故
选：C．【
分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．10.【
答案】C 【
考点】钟面角、方位角 【
解析】【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数
字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角�