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l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论：①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC其中正确的有（ ）。第 1 页
2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第十六章轴对称和中心对称（含解析）一、单选题1.有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线．其中轴对称图形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3.下列四种图形中，是轴对称图形的为（ ） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 圆 D. 梯形4.用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ） A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移5.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6.如图,四边形ABCD沿直线
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7.如图，AD⊥OB ， BC⊥OA ， 垂足分别为D、C ， AD与BC相交于点P ， 若PA=PB ， 则∠1与∠2的大小是（ ）A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 无法确定A二、填空题8.如图的四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是 ________ . 9.等边形三角形是旋转对称图形，它的旋转中心是________，绕它的旋转中心至少旋转________后能与自身重合． 10.四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是________ ． 11.如图，在5×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共 有________个．12.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ． 若AB＝5cm ， 第 2 页
几何图形的名称________ . 三、解
答题18.如图是4×4正方形
网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．第 3 页
AC＝6cm ， BC＝7cm ， 则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ， 再连结A′C、A′B ， 即可得△A′BC ． 13.把一个图形绕着某一点旋转________,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或________,这个点叫做它们的________.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________. 14.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣2）关于原点（0，0）的对称点的坐标是________ ． 15.若∠AOB=4∠α，OC为∠AOB的角平分线，则∠AOC=________∠α． 16.如图所示，已知∠AOB=40°,现按照以下步骤作图:①在OA,OB上分别截取线段OD、OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC.则∠AOC的大小为________. 17.写出一个既是轴对称又是中心对称的
﹣，4）与另一点Q（x8﹣，y）关于原点对称，试求2019（2xy
﹣）的值． 20.如图，在5×5的正方形
网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要
求画出图形．一条线段AB的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 ；（1）在图①中画以AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点中，且另两边的长
都是无理数；（2）在图
②中画以AB为边的一个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都
在格点上，各边长都是无理数．四、
综合题21.如图，
矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）
根据图形直接写出点C的坐标：________ ； （2）已知直线m经
过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准
确地画出直线m，并求该直线m的解析式． 22.如图，O为直线AB上一点，已知∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE评
分∠BOC．第 4 页
19.直角坐标系内的点P（x23x
求∠DOE的度数； （2）
求∠BOE的度数． 23.如图，在
矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）
试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？ （2）若AB=1，∠ABE=45°，
求BC的长； （3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
此时四边形BCFE是
什么特殊平行四边形，请说明理由． 24.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）
求∠EOF的度数； （2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的
代数式来表示y； （3）如果∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度
？ 答案
解析部分一、单选题1.【答案】D 【
考点】轴对称图形 【
解析】【解答】解：（1）一个等腰三角形，是轴对称图形；（2）一条线段，是轴对称图形；（3）一个角，是轴对称图形；（4）一个长方形，是轴对称图形；（5）两条相交第 5 页
（1）
故选：D．【
分析】利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，分析得出即可．2.【答案】C 【
考点】生活中的轴对称现象 【
解析】【解答】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故
选：C．【
分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能
求出∠1的度数．3.【答案】C 【
考点】轴对称图形 【
解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误； B、三角形不一定是轴对称图形，
故本选项错误；C、圆是轴对称图形，
故本选项正确；D、梯形不一定是轴对称图形，
故本选项错误．故
选C．【
分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依
据定义即可得出结果．4.【答案】A 【
考点】利用旋转设计图案 【
解析】【解答】解：根据平移和旋转定义：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是平移；“坐地日行八万里”是旋转．故
选A．【
分析】根据平移和旋转定义来判断．5.【答案】A 【
考点】中心对称及中心对称图形 【
分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可。【
解析】试题【
解答】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，
故本选项错误；C、不是中心对称图形，
故本选项错误；D、不是中心对称图形，
故本选项错误；故
选A．第 6 页
直线，是轴对称图形；（6）两条平行线，是轴对称图形．
点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合。6.【答案】B 【
考点】轴对称的性质 【
解析】【
解答】∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．
故②④正确；又
∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．
故①正确．故
有3个正确的项．应选B．
【分析】此题考点是轴对称的性质1和性质2，还要结合全等三角形和平行四边形的一些性质
，多方面考虑，对各项进行逐一分析．此
题所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形
几方面的知识．7.【答案】D 【
考点】角平分线的定义 【
解析】【解答】∵AD⊥OB ， BC⊥OA ， ∴
∠ACP=∠BDP,∵PA=PB,∠APC=∠BPD,∴△ACP≌△BDP（AAS）,CP=DP∴∠1=∠2,故
选A项.--y【
分析】根据角平分线的判定可选择.二、填空题8.【答案】③④
【
考点】中心对称及中心对称图形 【
解析】【解答】解：①是中心对称图形，故①错误；②是轴对称图形，
故②错误；③既是轴对称图形又是中心对称图形，
故③正确；④既是轴对称图形又是中心对称图形，
故④正确；故答案
为：③④．【
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，可得答案．9.【答案】
三条角平分线（中线或高线）的交点；120 【
考点】旋转对称图形 【
解析】【解答】解：正三角形的旋转中心是内心，是三条中线的交点，也是三条高线的交点，也是三条角平分线的交点
∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图
案互相重合．故答案为：三条角平分线（中线或高线）的交点、120． 【分析
】正三角形是旋转对称图形，旋转中心是其内心，再由旋转角的定义��
2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第十六章轴对称和中心对称（含解析）一、单选题1.有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线．其中轴对称图形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3.下列四种图形中，是轴对称图形的为（ ） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 圆 D. 梯形4.用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ） A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移5.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6.如图,四边形ABCD沿直线
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7.如图，AD⊥OB ， BC⊥OA ， 垂足分别为D、C ， AD与BC相交于点P ， 若PA=PB ， 则∠1与∠2的大小是（ ）A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 无法确定A二、填空题8.如图的四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是 ________ . 9.等边形三角形是旋转对称图形，它的旋转中心是________，绕它的旋转中心至少旋转________后能与自身重合． 10.四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是________ ． 11.如图，在5×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共 有________个．12.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ． 若AB＝5cm ， 第 2 页
几何图形的名称________ . 三、解
答题18.如图是4×4正方形
网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．第 3 页
AC＝6cm ， BC＝7cm ， 则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ， 再连结A′C、A′B ， 即可得△A′BC ． 13.把一个图形绕着某一点旋转________,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或________,这个点叫做它们的________.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________. 14.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣2）关于原点（0，0）的对称点的坐标是________ ． 15.若∠AOB=4∠α，OC为∠AOB的角平分线，则∠AOC=________∠α． 16.如图所示，已知∠AOB=40°,现按照以下步骤作图:①在OA,OB上分别截取线段OD、OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC.则∠AOC的大小为________. 17.写出一个既是轴对称又是中心对称的
﹣，4）与另一点Q（x8﹣，y）关于原点对称，试求2019（2xy
﹣）的值． 20.如图，在5×5的正方形
网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要
求画出图形．一条线段AB的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 ；（1）在图①中画以AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点中，且另两边的长
都是无理数；（2）在图
②中画以AB为边的一个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都
在格点上，各边长都是无理数．四、
综合题21.如图，
矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）
根据图形直接写出点C的坐标：________ ； （2）已知直线m经
过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准
确地画出直线m，并求该直线m的解析式． 22.如图，O为直线AB上一点，已知∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE评
分∠BOC．第 4 页
19.直角坐标系内的点P（x23x
求∠DOE的度数； （2）
求∠BOE的度数． 23.如图，在
矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）
试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？ （2）若AB=1，∠ABE=45°，
求BC的长； （3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
此时四边形BCFE是
什么特殊平行四边形，请说明理由． 24.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）
求∠EOF的度数； （2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的
代数式来表示y； （3）如果∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度
？ 答案
解析部分一、单选题1.【答案】D 【
考点】轴对称图形 【
解析】【解答】解：（1）一个等腰三角形，是轴对称图形；（2）一条线段，是轴对称图形；（3）一个角，是轴对称图形；（4）一个长方形，是轴对称图形；（5）两条相交第 5 页
（1）
故选：D．【
分析】利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，分析得出即可．2.【答案】C 【
考点】生活中的轴对称现象 【
解析】【解答】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故
选：C．【
分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能
求出∠1的度数．3.【答案】C 【
考点】轴对称图形 【
解析】【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误； B、三角形不一定是轴对称图形，
故本选项错误；C、圆是轴对称图形，
故本选项正确；D、梯形不一定是轴对称图形，
故本选项错误．故
选C．【
分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依
据定义即可得出结果．4.【答案】A 【
考点】利用旋转设计图案 【
解析】【解答】解：根据平移和旋转定义：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是平移；“坐地日行八万里”是旋转．故
选A．【
分析】根据平移和旋转定义来判断．5.【答案】A 【
考点】中心对称及中心对称图形 【
分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可。【
解析】试题【
解答】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，
故本选项错误；C、不是中心对称图形，
故本选项错误；D、不是中心对称图形，
故本选项错误；故
选A．第 6 页
直线，是轴对称图形；（6）两条平行线，是轴对称图形．
点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合。6.【答案】B 【
考点】轴对称的性质 【
解析】【
解答】∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．
故②④正确；又
∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．
故①正确．故
有3个正确的项．应选B．
【分析】此题考点是轴对称的性质1和性质2，还要结合全等三角形和平行四边形的一些性质
，多方面考虑，对各项进行逐一分析．此
题所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形
几方面的知识．7.【答案】D 【
考点】角平分线的定义 【
解析】【解答】∵AD⊥OB ， BC⊥OA ， ∴
∠ACP=∠BDP,∵PA=PB,∠APC=∠BPD,∴△ACP≌△BDP（AAS）,CP=DP∴∠1=∠2,故
选A项.--y【
分析】根据角平分线的判定可选择.二、填空题8.【答案】③④
【
考点】中心对称及中心对称图形 【
解析】【解答】解：①是中心对称图形，故①错误；②是轴对称图形，
故②错误；③既是轴对称图形又是中心对称图形，
故③正确；④既是轴对称图形又是中心对称图形，
故④正确；故答案
为：③④．【
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，可得答案．9.【答案】
三条角平分线（中线或高线）的交点；120 【
考点】旋转对称图形 【
解析】【解答】解：正三角形的旋转中心是内心，是三条中线的交点，也是三条高线的交点，也是三条角平分线的交点
∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图
案互相重合．故答案为：三条角平分线（中线或高线）的交点、120． 【分析
】正三角形是旋转对称图形，旋转中心是其内心，再由旋转角的定义��
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