第十七章检测卷时间：120分钟　　　　　满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，△ABC中，AB＝AC，若∠B＝65°，则∠A的度数为(　　)A．70° B．55°C．50° D．40° 第1题图　　 　　第3题图　　　 　第4题图2．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是(　　)A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是(　　)A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．AD平分∠BAC D．AB＝2BD4．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是(　　)A．35° B．30°C．25° D．20°5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是(　　)A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和斜边对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等6．若等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是(　　)A．120° B．30°C．120°或30° D．60°7．已知△ABC的三边长a，b，c满足＋|b－1|＋(c－)2＝0，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋AC2＋BC2等于(　　)A．2 B．4 C．8 D．169．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB两端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动的过程中OP′(　　)A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化 第9题图　　 第10题图　　 第11题图10．如图，在等边△ABC中，AD是BC边的中线，DE⊥AB，垂足为E，等边△ABC的边长是6cm，则BE的长为(　　)A．1cm B．1.5cmC．2cm D．2.5cm第 1 页


11．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点．若DE＝DC，BC＝BE，∠A＝40°，则∠BDC等于(　　)A．40° B．50° C．60° D．65°12．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是()A．12 B．14 C．16 D．18 第12题图　 　　第13题图　　 第14题图13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为(　　)A．5 B．6 C．7 D．814．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是BC上一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短路程是(　　)A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm15．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(　　)A．6 B．7 C．8 D．9 第15题图　　　　　 第16题图16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的是(　　)A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．用反证法证明：一个三角形中，最大的内角不小于60°，首先假设__________________________________．18．下图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2. 第18题图　 　第19题图19．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1，则∠A1AB＝________°；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长．21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.22．(9分)用反证法证明：在△ABC中，若AB＝，AC＝，BC＝1，则∠A≠30°.23．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，且CD⊥AB.求证：第 2 页


灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图②所示，方桌从正面看如图③.经测得OA＝OB＝90cm，OC＝OD＝30cm，将
桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB＝120°.求桌面到
地面的高度．26．(12分)如图①，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.(1)△DBC和△EAC全等
吗？请说明理由；(2)求证：AE∥BC；(3)如图②，将(1)中动点D运动到边BA的延长线上，所作△EDC仍
为等边三角形，请问
是否仍存在AE∥BC？若存在，请给予证明． 参考
答案与解析1．C　2.D　3.D　4.B　5.B　6.C　7.C　8．C　9.C　10.B　11.D　12.C　13.B14．C　解
析：通过展开化曲面为平面，根据“两点之间，线段最短”和勾股定理解决
．15．C　解
析：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选C.16．D　解
析：如图①，连接OB.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°.∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴
∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；
故①正确；∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°.∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴
∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°.∵OP＝OC，∴
△OPC是等边三角形，故②正确；如图②，在AC上
截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°－∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴
∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°.∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴
∠APO＝∠CPE.在△OPA和△CPE中，∵∴△OPA≌△CPE(SAS)，∴AO＝EC，∴AC＝AE＋CE＝AO＋AP，故③正确；如图③，过点C作CH⊥AP于H，∵
∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝AB·CH，S四边形AOCP＝S△ACP＋S△AOC＝AP·CH＋OA·CD＝AP·CH＋OA·CH＝CH·(AP＋OA)＝CH·AC，∴S△ABC＝S四边形AOCP，故④正确．
故选D.17．最大的内角小于60°　18.12.519．18　9　解
析：由题意可知AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵
∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝第 3 页
(1)CE是Rt△ABC的中线；(2)AB＝2BC.24．(10分)如图是一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使C点与AB边上的点E重合．(1)求AB的长；(2)求DE的长．25．(11分)【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程．已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.求证：BC＝AB.【


值为9.20．解：∵BE，CF分别是△ABC的高，∴
△EBC，△FBC都是直角三角形．(2分)∵M为BC的中点，BC＝10，∴ME＝MF＝BC＝5，(5分)∴△EFM的周长为MF＋ME＋EF＝5＋5＋4＝14.(8分)21．证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴
∠ABC＝∠C＝72°.(2分)∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴
∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD.(5分)∵∠C＝72°，∴
∠BDC＝72°，∴∠C＝∠BDC，(7分)∴BC＝BD，∴AD＝BC.(9分)22．证明：假设结论不成
立，即∠A＝30°.(2分)∵BC2＋AC2＝1＋()2＝3＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.(5分)∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝.(7分)这与BC＝1矛盾，∴假设不成
立，∴结论成立，即∠A≠30°.(9分)23．证明：(1)∵CD、CE三等分∠ACB，∴
∠BCD＝∠DCE＝∠ACE＝×90°＝30°.∵在Rt△CDB中，∠DCB＝30°，∴
∠B＝90°－30°＝60°.又∵∠ECB＝30°＋30°＝60°，∴CE＝BE.在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴
∠A＝30°＝∠ACE，∴AE＝CE，∴AE＝BE.即CE是Rt△ABC的中线．(7分)(2)在Rt△ABC中，∵
∠A＝30°，∴AB＝2BC.(9分)24．解：(1)∵在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，∴由
勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，(3分)∴AB＝10cm.(4分)(2)由折叠可知AE＝AC＝6cm，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10－6＝4(cm)．(6分)设DE＝xcm，则BD＝(8－x)cm.在Rt△BDE中，由
勾股定理得DE2＋BE2＝BD2，即x2＋42＝(8－x)2，(8分)解得x＝3，即DE＝3cm.(10分)25．解：【探究发现】如图①，取AB的中点D，连接CD.(1分)∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD＝DB＝AB.∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴
∠B＝60°，∴△DBC是等边三角形，(4分)∴BC＝CD＝DB，∴BC＝AB.(5分)【
灵活运用】如图②，过O作OF⊥CD于点F，延长FO交AB于点E，(6分)∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴
∠A＝30°.∵OC＝OD，∠COD＝∠AOB＝120°，∴∠D＝30°，∴
∠A＝∠D，∴AB∥CD，(8分)∴OE⊥AB.在Rt△AOE��