第23章 数据分析一、 选择题 1.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 , .下列说法： ①两组的平均数相同； ②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数； ④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好． 其中正确的共有（ ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数甲组2 5 10 13 14 6 乙组4 4 16 2 12 12 （A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种 2. 对某中学学生50 m的成绩进行抽样调查，学校高中部有学生1 000名，其中有男生600名，女生400名，初中部有学生800名，其中男生450名，女生350名，如果样本容量为180，你觉得下列哪种方案调查的结果更精确？（　　）． A．在高中部学生中随机抽取180名学生进行调查 B．在全校学生中随机抽取180名学生进行调查 C．分别在高中部男生中随机抽取60名，在女生中随机抽取40名；初中部男生中随机抽取45名，在女生中随机抽取35名进行调查 D．分别在高中部随机抽取100名学生，初中部抽取80名学生进行调查 3.甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下： 第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20 乙12 11 9 14 22 16 下列说法不正确的是（　　） A．甲得分的极差小于乙得分的极差 B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D．乙的成绩比甲的成绩稳定 第 1 页


x 2 －2 x ＋5的值为7，那么代数式2 x 2 － x ＋1的值为()． A．2 B．3 C．－2 D．4 7. 某同学5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为
x ， y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|
x － y |的值为（　　） A．1 　B．2 C．3 　D．4 8.学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下： 投中球数量（个）2 3 4 5人数（人） 1 4 3 2这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是（ ） A．4, 2 B.3，4 C. 2，3.5 D. 3，3.5 9.小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程: 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米) 43 29 27 52 43 72 33 则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（ ） A.33, 52 B.43,52 C.43,43 D.52,43 二、填空题 10. 数据10、20、20、30、30、30，则这六个数的中位数是 . 11. 一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是
4. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表： 班级参加人数中位数方差平均数甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分钟输入汉字≥150个为优秀) （3）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动小． 上述结论中正确的是（　　）． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）　 C．（1）（3）　 D．（2）（3） 5.在数据1、3、5、5、7中，中位数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 6. 若代数式4


y ＝ ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点(－2,0)、( x 1,0)，且1＜
x 1 ＜2，与 y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：① 4
a －2 b + c ＝0；② a ＜ b ＜0；③2 a + c ＞0；④ 2 a － b +1＞0.其中正确结论的个数是__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知
P 1 的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到
P 2 ，延长 OP 2 到 P 3 ，使 OP 3 ＝2 OP 2 ，再将点
P 3 绕着原点按逆时针方向旋转30°得到 P 4 ，延长 OP 4 到 P 5 ，使 OP 5 ＝2
OP 4 ，如此继续下去，则点 P 2019 的坐标是________. 三、解答题 15. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，
A 、 B 两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为 20 mm 的零
件测试，他俩各加工10个零件的相关数据
依次如图所示． 平均数方差 完
全符合要求个数A 20 0.0262 B 20 s B 2 5 根据
测试得到的有关数据，试解答下列问题： （1）
考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_______的成绩好些； （2）计算出
s 考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； （3）
B 2 的大小，
考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超出10个的实际情况，你
认为派谁去参赛较合适 说明你的理由． 16. 某
教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，
依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息
解答下列问题： 某校初中生
阅读数学教科书情况统计图表 类
别 人数占总人数比例重视
a 0.3 一
般 57 0.38 不
重视 b c 说不
清楚9 0.06 （1）
求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图； （2）若
该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数； （3）①根据上面的统计结果，
谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法
及建议； ②如果
要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽第 3 页
12. 一组数据1，3，2，5，2，a的唯一众数是a，这组数据的中位数是 ． 13. 已知二次函数


毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中
推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是
它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）. 班 级 行为
规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生初三（1）班10 10 6 10 7 初三（4）班10 8 8 9 8 初三（8）班9 10 9 6 9 （1）
请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的
考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行
排序; （2）根据你对表中
五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占
分比例（比例的各项需满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比
例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分
最高的班级作为市级先进班集体的候选班. 18. 下表是某校七
年级（4）班20名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩/分60708090100人数/人1 5 x y 2 （1）若这20名学生的平均数为82分，
求 x 和 y 的值； （2）在（1）的
条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为 a ，中位数为
b ，a 、 b 的值．
求
样？ 17. 某学校对初中


B ． （2）
∵ ＝ ＝0.008， 且 ＝0.026，
∴ ＞ 在平均数相同的情况下，
B 的波动性小，∴ B 的成绩好些． （3）从图中
折线走势可知，尽管 A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误
差小，预测 A 的潜力大，可选派 A 去参赛．16：（1）
由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人）， ∴a=150×0.3=45， b=15057459=39， c=39÷150=0.26， 如图所
示： （2）
该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598第 1 页
答案一、选择题DDDBC ADDC二、填空题10、25 11、6. 12、2 13、4　 14、 (0,－2 1004 ) 三、解答题15、 解析： （1）


以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不
重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学
教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相
关习题、定理的深层次理解与认识． ②如果
要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的
年级进行抽样，进而分析． 17、 解 : （1）
设P 1 、P 4 、P 8 顺次为3个班考评分的平均数； W 1 、W 4 、W 8 顺
次为3个班考评分的中位数； Z 1 、Z 4 、Z 8 顺
次为3个班考评分的众数. 则P 1 = （10+10+6+10+7）=8.6(分）， P 4 = （8+8+8+9+10）=8.6（分）， P 8 = （9+10+9+6+9）=8.6（分）. W 1 =10（分），W 4 =8（分），W 8 =9（分）. 〔Z 1 =10（分），Z 4 =8（分），Z 8 =9（分）
〕. ∴平均数不能
反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差
异，且W 1 ＞W 8 ＞W 4 (Z 1 ＞Z 8 ＞Z 4 ). （2）（
给出一种参考答案）选定： 行为
规范∶学习成绩∶校运动会∶艺术获奖∶劳动卫生=3∶2∶3∶1∶1,设K 1 、K 4、K 8 顺
次为3个班的考评分，则, K 1 =0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,K 4 =0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,K 8 =0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9. ∵K 8 ＞K 4 ＜K 1 , ∴推荐
初三（8）班为市级先进班集体的候选班. 18、 解： （1）根据题
意得： 解得 （2）
a ＝90分 b ＝80分
（人）； （3）①根据