第二十八章　圆　　　 1．2019·阜新如图28－Y－1，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是(　　)A．90° .50° .45° .30°图28－Y－1 图28－Y－22．2019·青岛如图28－Y－2，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)A．100° .110° .115° .120°3．2019·河北如图28－Y－3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)A．△ABE .△ACF .△ABD .△ADE图28－Y－3 图28－Y－44．2019·广安如图28－Y－4，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长为(　　)A. . .1 .5．2019·盐城如图28－Y－5，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝______．图28－Y－5　 图28－Y－66．2019·十堰如图28－Y－6，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC＝6，BD＝5，则BC的长为________．7．2019·济南如图28－Y－7，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为______cm.图28－Y－78．2019·黄石如图28－Y－8，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为______．图28－Y－89．2019·永州如图28－Y－9，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是______cm2(结果保留π)．图28－Y－910．2019·贵阳如图28－Y－10，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．图28－Y－10第 1 页


教师详解详析1．C　[解析] ∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∴∠A＝∠BOC＝45°.故选C.2．B　[解析] 连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝110°.故选B.3．B4．D　[解析] 如图，连接OD.∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°.∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝＝3.设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3.在Rt△ODH中，由勾股定理，得x2＋42＝(x＋3)2，解得x＝，∴OH＝.故选D.5．110°　[解析] 设点D关于AB的对称点为E，连接AE，BE.∵∠E＋∠ACB＝180°，∠ACB＝70°，∴∠E＝110°，∴∠ADB＝110°.6．8　[解析] 如图，连接AD.∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD＝5.∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝＝＝10.∵AC＝6，∴BC＝＝＝8.7．20　[解析] 设AD＝x cm，则AB＝3x cm.由题意，得300π＝，解得x＝10，∴BD＝2x＝20 cm.8．2π　[解析] 设扇形的半径是r，则＝6π，解得r＝6.设扇形的弧长是l，则lr＝6π，即3l＝6π，解得l＝2π.9．65π　[解析] 过点P作PO⊥AB于点O.在Rt△PAO中，PA＝＝＝13(cm)．由题意，得S表面积＝S侧面积＝·l·r＝×底面周长×母线长＝×π×10×13＝65π(cm2)．∴做这个玩具所需纸板的面积是65π cm2.10．解：(1)连接OD，OC.∵C，D是半圆O上的三等分点，∴AD＝CD＝BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°.(2)由(1)知∠AOD＝60°.∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2.∵DE⊥AO，∴DE＝，∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×＝－.第 2 页