第二十三章　数据分析类型之一　求一组数据的平均数、中位数与众数1．2019·贵阳贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中随机抽取10个家庭的用水量与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量(m3)0.30.40.50.60.7家庭数(个)22411那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是(　　)A．0.47 m3和0.5 m3 .0.5 m3和0.5 m3.0.47 m3和4 m3 .0.5 m3和4 m32．2019·牡丹江数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是(　　)A．6 .5 .4.5 .3.53．2019·咸宁小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数(万步)1.11.21.31.41.5天数375123在小明的爸爸每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是________．类型之二　运用平均数、中位数与众数解决生活中的实际问题4．2019·南京某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元；(2)根据上表，可以求得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个量反映该公司全体员工的月收入水平较为合适？说明理由．5．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1：所有评委所给分的平均数．第 1 页


正确的结论是(　　)图23－X－2A．①③ .①④ .②③ .②④类型之四　用
样本估计总体第 2 页
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计试验．图23－X－1是这个同学的得分统计图．(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为计算这个同学演讲的最后得分的方案．图23－X－1类型之三　求一组数据的方差及其应用6．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是()A．10 . .2 .7．2019·绍兴下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差(环2)6.66.86.76.6根据表中数据，若要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应选择()A．甲 .乙 .丙 .丁8．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图23－X－2所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2＞s乙2；②s甲2＜s乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知


立一支由6名女生组成的礼仪队，九年级两个班各选6名女生，分别组成甲
队和乙队参加选拔．每名女生的身高统计如图23－X－3，部分统计量如下表：图23－X－3平均数(米)方差(米2)中位数(米)甲
队1.720.001467乙
队0.0006331.70(1)求甲
队身高的中位数；(2)求乙
队身高的平均数及身高不低于1.70米的频率；(3)如果选拔的
标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．10．2019·酒泉
中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校
团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校
团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不
完整的统计图表：频
数、频率分布表成绩x(分)频
数(人)频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x＜100500.25图23－X－4根据所给
信息，解答下列问题：(1)m＝____，n＝____；(2)补
全频数直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会
落在________分数段；(4)若成绩不低于90分为“优”等，请你
估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是第 3 页
9．某学校要成


多少人？教师详
解详析1．A　[解析] 这10个数据的平均数为(0.3×2＋0.4×2＋0.5×4＋0.6×1＋0.7×1)÷10＝0.47，中位数为(0.5＋0.5)÷2＝0.5.故
选A.2．C　[解析] 若众数为1，则该组数据为1，1，5，7，此时
中位数为3，不符合题意；若众数为5，则该组数据为1，5，5，7，中位数为5，符
合题意，此时平均数为(1＋5＋5＋7)÷4＝4.5；若众数为7，则该组数据为1，5，7，7，中位数为6，不
符合题意．故选C.3．1.4，1.35　[解析] 把
这组数据按照从小到大的顺序排列，第15个和第16个数的平均数是(1.3＋1.4)÷2＝1.35，所以中位数是1.35；在这组数据中出
现次数最多的是1.4，即众数是1.4.4．解：(1)3400　3000(2)用中位数
或众数来描述更为恰当．理由：平均数
受极端值的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当，而中位数和众数是
大部分员工能达到的收入值，故用中位数或众数来反映公司员工的月收入水平较为合适．5．解：(1)按方案1计算的最后得分：(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；按方案2计算的最后得分：(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；所有评委所给分的中位数是8分，所以按方案3最后得分为8分；所有评委所给分的众数是8分
或8.4分，所以按方案4最后得分为8分
或8.4分．(2)因
为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为计算该同学最后得分的方案．
又因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际
意义，所以方案4也不适合作为计算该同学最后得分的方案．6．C　[解析] 由题
意，得(3＋a＋4＋6＋7)＝5，解得a＝5，则s2＝[(3－5)2＋(5－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2]＝2.7．D　[解析] 丁的平均数最
大，方差最小，成绩最稳当，所以应选丁运动员参加比赛．8．C　[解析] 由图知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，则x甲＝(7＋7＋8＋9＋8＋9＋10＋9＋9＋9)÷10＝8.5，x乙＝(8＋9＋7＋8＋10＋7＋9＋10＋7＋10)÷10＝8.5，甲的方差s甲2＝[2×(7－8.5)2＋2×(8－8.5)2＋(10－8.5)2＋5×(9－8.5)2]÷10＝0.85，乙的方差s乙2＝[3×(7－8.5)2＋2×(8－8.5)2＋2×(9－8.5)2＋3×(10－8.5)2]÷10＝1.45.∵s甲2＜s乙2，∴甲的射击成绩比乙稳定．9．解：(1)把
甲队队员身高(单位：米)从大到小排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位
置处于中间的两数为1.75，1.71，故甲队身高的中第 4 页
“优”等的约有


＝1.73(米)．(2)x乙＝(1.70＋1.68＋1.72＋1.70＋1.64＋1.70)＝1.69(米)，故
乙队身高的平均数是1.69米，身
高不低于1.70米的频率为＝.(3)乙
队将被录取．理由：∵s乙2＜s甲2，∴乙
队的身高比较整齐，故乙队将被录取．10．解：(1)m＝70, n＝0.2. (2)补
全频数直方图如图所示：(3) 80≤x＜90(4)3000×0.25＝750(人)，即
该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有750人．第 5 页
位数是