x的一元二次方程的是(　　)A．
x2＋＝0.
ax2＋bx＋c＝0.(
x－1)(x＋2)＝1.3
x2－2xy－5y2＝02．方程(
m|＋3
m＋2)x|mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　　)A．
m＝±2 .m＝2.
m＝－2 .m≠±23．若
x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝________．类型之二　根据
2－
b4ac判断方程根的情况4．2019·广元一元二次方程2
x2－5x＋3＝0的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根.有两个不相等的实数根.无实数根.两根异号5．2019·营口若关于
x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是(　　)A．
k≥－1 .k＞－1.
k≥－1且k≠0 .k＞－1且k≠06．2019·泰安关于
x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围为________．7．已知关于
x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求
k的取值范围；第 1 页
第二十四章　一元二次方程类型之一　一元二次方程的有关定义1．下列方程中一定是关于


k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．类型之三　用适当的方法解方程8．2019·泰安将一元二次方程
x2－6x－6＝0配方后化为(　　)A．(
x－3)2＝15 .(x－3)2＝3.(
x＋3)2＝15 .(x＋3)2＝39．2019·沈阳一元二次方程
x2－4x＝12的根是(　　)A．
x1＝2，x2＝－6 .x1＝－2，x2＝6.
x1＝－2，x2＝－6 .x1＝2，x2＝610．解方程：(1)4
x2－25＝0；　　　　(2)x2＋3x－2＝0；(3)7
x(2x－3)＝4(3－2x)．11．2019·滨州(1)根据要求，解答下列问题：①方程
x2－2x＋1＝0的解为________；②方程
x2－3x＋2＝0的解为________；③方程
x2－4x＋3＝0的解为________；(2)根据(1)中方程的特征及其解的特征，请猜想：①方程
x2－9x＋8＝0的解为____________；②关于
x的方程________________的解为x1＝1，x2＝n.(3)请用配方法解方程
x2－9x＋8＝0，以验证(2)中猜想的正确性．类型之四　一元二次方程的应用12．2019·朝阳某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了
x行或列，则列方程得()A．(8－
x)(10－x)＝8×10－40.(8－
x)(10－x)＝8×10＋40.(8＋
x)(10＋x)＝8×10－40第 2 页
(2)若


x)(10＋x)＝8×10＋4013．2019·石家庄模拟某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这两年生产这种药品的成本的年平均下降率为
x，则x的值为(　　)A．3% .6% .8% .10%14．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条(长方形的长为正方形的边长)，剩下部分的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是(　　)A．100 m2 .64 m2.121 m2 .144 m215．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为
a元，则可卖出(350－10a)件，但××局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，则需要卖出________件商品，每件商品的售价应为________元．16．某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销售量就会减少10件，那么将每件商品的售价定为多少时，才能使每天的利润为640元？类型之五　数学活动17．对于任意实数
a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如：f(2，3)＝22＋5×2－3，若
f(x，2)＝4，则实数x的值是(　　)A．1或－6 .－1或6.－5或1 .5或－118．某校为培养青少年的科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形．如图24－X－1所示，甲、乙两点分别从直径的两端点
A，B以顺时针、逆
时针的方向同时沿圆周运动．甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝t2＋t(t≥0)，乙以4 cm/s的
速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.(1)甲运动了4 s时的
路程是多少？(2)甲、乙从
开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？(3)甲、乙从
开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？图24－X－1第 3 页
.(8＋


析] A项，原方程不是整式方程，故本选项符合题意．B项
，当a＝0时，即ax2＋bx＋c＝0的二次项系数是0，该方程就不是一元二次方程，故
本选项不符合题意．C项
，由原方程，得x2＋x－3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D项
，方程3x2－2xy－5y2＝0中含有两个未知数，故本选项不符合题意．故选C.[点
评] 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是不是一元二次方程，首先要看它
是不是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是不是2.2．B3．－2　[解
析] 把x＝1代入x2＋3mx＋n＝0，得1＋3m＋n＝0，3m＋n＝－1，则6
m＋2n＝2(3m＋n)＝2×(－1)＝－2.故答案为－2.4．B　[解
析] ∵b2－4ac＝(－5)2－4×2×3＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．5．C　[解
析] ∵关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，∴
b2－4ac≥0，即4＋4k≥0，解得k≥－1.∵关于
x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0中k≠0，∴
k的取值范围是k≥－1且k≠0.故选C.6．
k＞　[解析] 根据题意，得b2－4ac＝(2k－1)2－4(k2－1)＝5－4k＜0，解得k＞.7．解：(1)
b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k.∵方程有两个不相等的实数根，∴20－8
k>0，∴k<.(2)∵
k为正整数，且k<，∴k的值为1或2.解
x2＋2x＋2k－4＝0，得x＝－1±.∵方程的根为整数，
∴5－2k为完全平方数．当
k＝1时，5－2k＝3，不符合题意；当
k＝2时，5－2k＝1，符合题意，∴k＝2.8．A　[解
析] 将方程整理，得x2－6x＝6，配方，得x2－6x＋9＝15，即(x－3)2＝第 4 页
1．C　[解


析] 整理方程，得x2－4x－12＝0.分解因式，得(x＋2)(x－6)＝0，解得x1＝－2，
x2＝6.故选B.10．解：(1)原方程可化为4
x2＝25，∴x2＝，∴
x1＝，x2＝－.(2)
a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝，即
x1＝，x2＝.(3)原方程可化为7
x(2x－3)－4(3－2x)＝0，∴7
x(2x－3)＋4(2x－3)＝0，∴(7
x＋4)(2x－3)＝0，∴7
x＋4＝0或2x－3＝0，∴
x1＝－，x2＝.11．解：(1)①
x1＝x2＝1；② x1＝1，x2＝2；③ x1＝1，x2＝3.(2)①
x1＝1，x2＝8；②x2－(1＋n)x＋n＝0.(3)
x2－9x＝－8，
x2－9x＋＝－8＋，(
x－)2＝，
x－＝±，所以
x1＝1，x2＝8，所以(2)中的猜想正确．12．D13．D　[解
析] 根据题意，得100(1－x)2＝81，解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1＝10%，所以这两年生产这种药品的成本的年平均下降率为10%.故选D.14．B　[解
析] 设原来正方形木板的边长为x m．由题意，可知x(x－2)＝48，解得
x1＝8，x2＝－6(不合题意，舍去)，所以8×8＝64(m2)．故选B.15．100　25　16．解：设每件商品的售价提高
x元．第 5 页
15.故选A.9．B　[解


x＋2)(200－20x)＝640.化
简，得x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.当
x＝2时，售价为12元，每天的销售量为200－20×2＝160(件)；当
x＝6时，售价为16元，每天的销售量为200－20×6＝80(件)．因
为要减少进货量，所以售价定为每件16元较合适．所以将每件商品的售价定为16元时，能使每天的利润为640元．17．A　[解
析] 根据题意，得x2＋5x－2＝4，整理得x2＋5x－6＝0，即(x＋6)(x－1)＝0，则
x＋6＝0或x－1＝0，所以x1＝－6，x2＝1.18．解：(1)当
t＝4时，l＝×42＋×4＝14(cm)．答：甲运动了4 s时的
路程是14 cm.(2)设
它们运动了m s时第一次相遇．根据题意，得(m2＋m)＋4m＝21，解得
m1＝3，m2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从
开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.(3)设
它们运动了n s后第二次相遇．根据题意，得(n2＋n)＋4n＝21×3，解得
n1＝7，n2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从
开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s.第 6 页
根据题意，得(