第二十四章　一元二次方程　　　　　　　 　　　　　 　　1．2019·威海若1－是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为(　　)A．－2 .4－2 .3－ .1＋2．2019·台湾一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何(　　)A．20 .12 .－12 .－203．2019·上海下列方程中，没有实数根的是(　　)A．x2－2x＝0 .x2－2x－1＝0.x2－2x＋1＝0 .x2－2x＋2＝04．2019·温州我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　　)A．x1＝1，x2＝3 .x1＝1，x2＝－3.x1＝－1，x2＝3 .x1＝－1，x2＝－35．2019·咸宁已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根.有两个不相等的实数根.没有实数根.无法判断6．2019·无锡某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是(　　)A．20% .25% 吗.50% .62.5%7．2019·鄂州方程x2－3＝0的根是__________．8．2019·常州已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝______．9．2019·连云港已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．10．2019·眉山已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)第 1 页


的值是________．11．2019·随州已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．12．2019·宜宾经过连续两次降价，某药品的销售价格由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________．13．(1)2019·丽水解方程：(x－3)(x－1)＝3；(2)2019·山西解方程：2(x－3)2＝x2－9.14．2019·湘潭由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．如分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)·(x＋____)；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.15．2019·十堰已知关于x的方程x2＋(2k－1)·x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．16．2019·百色如图24－Y－1，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.(1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的两种地板砖，它们的单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？图24－Y－117．2019·菏泽列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，经市场调查发现：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，则这种玩具的销售单价为多少时，厂家每天可获得利润20190元？第 2 页


果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑
和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买
一台实物投影需2019元，则最多可购买电脑多少台？教
师详解详析1．A　[解
析] ∵关于x的方程x2－2x＋c＝0的一个根是1－，∴(1－)2－2(1－)＋c＝0，解得c＝－2.故
选A.2．A　[解
析] ∵ x2－8x＝48，∴x2－8x＋16＝48＋16，∴(x－4)2＝48＋16，∴a＝4，b＝16，∴a＋b＝20.故
选A.3．D　[解
析] A选项中b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不
符合题意；B选项中b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不
符合题意；C选项中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不
符合题意；D选项中b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，方程没有实数根，所以D选项
符合题意．故选D.4．D　[解
析] 把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作关于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.故
选D.5．B　[解
析] ∵点P(a，c)在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴ b2－4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
故选B.6．C　[解
析] 由题意，可得2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去)，所以
该店销售额平均每月的增长率为50%.7．x1＝，x2＝－　[解
析] 整理，得x2＝3，开平方，得x1＝，x2＝－.8．－1　[解
析] 把x＝1代入方程，得a－2＋3＝0，解得a＝－1.9．1　[解
析] ∵关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4m＝4－4m＝0，解得m＝1.10．－4　[解
析] ∵一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1·x2＝－2，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝－2－3＋1＝－4.11．19或21或23　[解
析] 由方程x2－8x＋15＝0，得(x－3)(x－5)＝0，∴x－3＝0或x－5＝0，解得x＝3或x＝5.当
等腰三角形的三边长为9，9，3时，其周长为21；第 3 页
18．2019·桂林为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2019年该市投入基础教育经费5000万元，2019年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如


等腰三角形的三边长为9，9，5时，其周长为23；当
等腰三角形的三边长为9，3，3时，3＋3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当
等腰三角形的三边长为9，5，5时，其周长为19.综
上所述，该等腰三角形的周长为19或21或23.12．50(1－x)2＝3213．(1)x1＝0，x2＝4(2)x1＝3，x2＝914．解：(1)2　4(2)∵x2－3x－4＝x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0，∴(x－4)(x＋1)＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4.15．解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴b2－4ac＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得k≤，∴实数k的取值范围为k≤.(2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，解得k＝－2或k＝6(不
符合题意，舍去)．∴实数k的值为－2.16．解：(1)设这个地面矩形的长是x m.依
题意，得x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答
：这个地面矩形的长是12 m.第 4 页
当


所需的费用为96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．用规格为1.00×1.00的地板砖
所需的费用为96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因为8250>7680，所以
用规格为1.00×1.00的地板砖费用较少．17．解：设这种玩具的销售单价为x元/个．由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20190，整
理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答
：这种玩具的销售单价为460元/个时，厂家每天可获得利润20190元．18．解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答
：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2019年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)．设
购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500－m)台．根据题意，得3500m＋2019(1500－m)≤86400000×5%，解得m≤880.答
：最多可购买电脑880台．第 5 页
(2)用规格为0.80×0.80的地板砖