第二十九章　投影与视图29．1　投影01　　基础题知识点1　平行投影1．由下列光源产生的投影，是平行投影的是(A)A．太阳 B．路灯 C．手电筒 D．台灯2．平行投影中的光线是(A)A．平行的 B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面发散的3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(D)4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是(C)A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上5．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或线段．知识点2　中心投影6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)A．逐渐变短 B．逐渐变长C．先变短后变长 D．先变长后变短7．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人中间的上方．8．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)解：如图所示．知识点3　正投影9．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD10．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(D)11．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②．(填序号)02　　中档题12．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是(D)A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形13．如图，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯，晚上小华由A处走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，用图象刻画出来，大致图象是(C)14．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是(C)A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③15．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5 m.(1)求墙AB的高度；(结果精确到0.1 m．参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．解：(1)在Rt△ABC中，AC＝5.5 m，∠C＝37°，tanC＝，第 1 页


留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口
底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口(即AB)的高度. 解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴∠AEC＝∠BDC.又∵
∠BCD是公共角，∴△AEC∽△BDC.∴＝.又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m，∴＝.解得AB＝1.4.答
：窗口的高度为1.4 m.第 2 页
∴AB＝AC·tanC≈5.5×0.75≈4.1(m)．(2)要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可．因此第一种方法：增加路灯D的高度；第二种方法：使路灯D向墙靠近．03　　综合题16．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上


时　几何体的三视图01　　基础题知识点1　三视图的有关
概念1．(2019·安徽)一个由
圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主视图为(A)2．(2019·菏泽)如图是两个等直径
圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)3．(2019·黄石)如图，该
几何体的俯视图是(A)4．下列四个立
体图形中，左视图为矩形的是(B)A．①③ B．①④ C．②③ D．③④5．(2019·十
堰)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是(C)6．(2019·咸宁)用4个
完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的(A)A．
主视图和左视图相同B．
主视图和俯视图相同C．
左视图和俯视图相同D．三种视图都相同7．如图的立
体图形的左视图可能是(A)知识点2　三视图的画法8．画出如图所示物
体的三视图. 解：如图所示. 02　　中档题9．如图所示的
几何体，其主视图是(A)　　　　　　 　　　A　　　 　　 　B C　　　 　　　D10．(2019·成都)如图所示的正
六棱柱的主视图是(A)11．
桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是(C)12．如图所示的
几何体的俯视图是(B)13．(2019·泰州)下列
几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)14．一位
美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆
在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图.03　　综合题15．某
娱乐节目要求选手按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个
几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个
？选择并说明理由．解：
比较各几何体的三视图，考虑是否有矩形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为矩形、三角形、圆(含
直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不
符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意，故选A.第 3 页
29．2　三视图第1课


时　由三视图确定几何体01　　基础题知识点　由三视图确定
几何体1．(2019·新疆)某
几何体的三视图如图所示，则该几何体是(D)A．
球 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥2．(2019·宜昌)一个
几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(A)A．
圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球3．如图是某个
几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A．长方
体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱4．
若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)A．
圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体5．(2019·襄
阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)6．图中的三视图所对
应的几何体是(B)7．如图是一个
几何体的三视图，则这个几何体是(B)A．正方
体 B．长方
体 C．三棱柱 D．三棱
锥8．一个
几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)02　　中档题9．如图是一个
几何体的俯视图，则该几何体可能是(B)10．(2019·河北)图中三视图对
应的几何体是(C)11．某
几何体的主视图和左视图完全一样，均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(C)12．(2019·鄂州)如图是由
几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方
体的个数，则该几何体的左视图是(D)　　　　　　 　　　　A　　　　　　　B 　 C　　　　　　　D13．(2019·武汉)一个
几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最
多是(C)A．3 B．4 C．5 D．614．根据如图所示的
几何体的三视图描述物体的形状．解：
几何体的形状为：03　　综合题15．某个长方
体的主视图是边长为1 cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截
面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是(D)第 4 页
第2课


时　由三视图确定几何体的表面积或体积01　　基础题知识点1　
几何体的展开图1．如下
左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)2．(2019·河南)某正方
体的每个面都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的
汉字是(D)A．
厉 B．害 C．了 D．我3．(2019·无锡)下面
每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是(C)4．如图是一个
几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是(A)知识点2　由三视图确定
几何体的表面积或体积5．(2019·孝感)如图是一个
几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16 πcm2.6．如图，这是一个长方
体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是18cm3.7．如图是某
几何体的展开图．(1)这个
几何体的名称是圆柱；(2)画出这个
几何体的三视图；(3)求这个
几何体的体积．(π取3.14)解：(2)三视图为：(3)体积
为：πr2h＝3.14×52×20＝1 570.02　　中档题8．如图是某
几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60π B．70π C．90π D．160π9．如图是一
圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为(B)A．90° B．120° C．135° D．150°10．如图，在一
次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几