概率的进一步认识一．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）1．（5分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．2．（5分）2019年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是　 　．3．（5分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是　 　．4．（5分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　 　（精确到0.1）．二．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）5．（4分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）2019年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）A．B．C．D．7．（4分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出第 1 页


绘制了如下
折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．
掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．
先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．
先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过912．（4分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，
绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（　　）A．
抛一枚硬币，出现正面朝上B．
掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一
副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个
黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球13．（4分）一个不透明的盒子里有9个黄球和
若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前
先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为（　　）A．11B．15C．19D．2114．（4分）
已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑
球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的
黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）A．20B．30C．40D．50三．
解答题（共9小题，满分90分）第 2 页
一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）A．4条B．5条C．6条D．7条10．（4分）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（　　）A．4个B．5个C．6个D．7个11．（4分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，


面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字
母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或
列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．16．（8分）“每
天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年
级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成
绩/分78910人
数/人2544（1）这组数
据的众数是　 　，中位数是　 　．（2）
已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两
人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．17．（8分）如图，在一个可以
自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别
标有数字1，2，3．（1）小明
转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；（2）小明
先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，
当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用
画树状图或列表等方法求解）．18．（8分）某
商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），
当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处
，则重新转动转盘）．转
动转盘的次数n1001502005008001000落
在“10元兑换券”的次数m68111136345564701落
在“10元兑换券”的频率0.68a0.680.69b0.701（1）a的值为　 　，b的值为　 　；（2）
假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是　 　；（结果精确到0.01）（3）根
据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）19．（10分）小
南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画
出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：第 3 页
15．（8分）一个不透明的口袋中有三个小球，上


子落在圆内（含圆上）的次数144393150石
子落在阴影内的次数2391186300根
据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．请
根据以上信息，回答以下问题：（1）求
石子落在阴影内的频率；（2）估计
封闭图形ABC的面积．20．（10分）2019年9月，
我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统
编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《
红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机
调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅
不完整的统计图：（1）
本次一共调查了　 　名学生；（2）
请将条形统计图补充完整；（3）某
班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方
法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．21．（12分）某中学为了
解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计
调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将
调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）
最喜欢娱乐类节目的有　 　人，图中x=　 　；（2）
请补全条形统计图；（3）根
据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全
班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人
参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．22．（12分）（1）某
校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他
们各自的成绩如下表所示：应聘者专
业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章
要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成
绩看，应该录取谁？（2）
我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个第 4 页
石


并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小
厉参加实验D考试的概率是　 　；②用
列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．23．（14分）某
网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务
、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况��