第二十九章　投影与视图29．1　投影基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　平行投影1．由下列光源产生的投影，是平行投影的是(A)A.太阳 B.路灯C.手电筒 D.台灯2．平行投影中的光线是(A)A.平行的 B.聚成一点的C.不平行的 D.向四面发散的3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(D)4.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是(C)A.两根都垂直于地面 B.两根平行斜插在地上C.两根竿子不平行 D.一根倒在地上5.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或线段．知识点2　中心投影6．(2019·邢台二模)小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等，在这种情况下，他们两人之间的距离(D)A.始终不变 B.越来越长C.时近时远 D.越来越近7.小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人中间的上方．8.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)解：如图所示．知识点3　正投影9．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD10．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(D)11．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②．(填序号)中档题12.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是(D)A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形13.如图，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯，晚上小华由A处走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，用图像刻画出来，大致图像是(C)14.如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5 m.(1)求墙AB的高度；(结果精确到0.1 m．参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．解：(1)在Rt△ABC中，AC＝5.5 m，∠C＝37°，tanC＝，∴AB＝AC·tanC≈5.5×0.75≈4.1(m)．(2)要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可．因此第一种方法：增加路灯D的高度；第二种方法：使路灯D向墙靠近．第 1 页


试求窗口(即AB)的高度. 解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴∠AEC＝∠BDC.又∵
∠BCD是公共角，∴△AEC∽△BDC.∴＝.又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m，∴＝.解得AB＝1.4.答
：窗口的高度为1.4 m.16.(2019·河北
模拟)太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影AB的长是12 cm，则皮
球的直径长是(B)A．9 cmB．18 cmC．6 cmD．10 cm29．2　三视图第1课
时　几何体的三视图基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　三视图的有关
概念1．(2019·昆
明)下列几何体的左视图为长方形的是(C)A. B. C. D.2．(2019·河北
模拟)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，不属于它的三视图的是(A)A.　　　　B.C.　　D.3．(2019·安徽)一个由
圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主视图为(A)4．(2019·菏泽)如图是两个等直
径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)5．(2019·黄石)如图，
该几何体的俯视图是(A)6．下列四个立
体图形中，左视图为矩形的是(B)A．
①③ B．①④ C．②③ D．③④7.(2019·唐山市
路北区三模)由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是(B)A．
左视图的面积最大B．
主视图的面积最大C．
俯视图的面积最大D．三种视图的面
积相等8.(2019·河北
模拟)如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是(B)　　A.　　　　B.C.　　　　　　D.知识点2　三视图的画法9．画出如图所示
物体的三视图. 解：如图所示. 中档题第 2 页
综合题15.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，


路北区二模)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(B)　　　　A.　　　　B.C.　　　　 D.11.(2019·成都)如图所示的正
六棱柱的主视图是(A)12.桌
面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是(C)13.如图所示的
几何体的俯视图是(B)14.(2019·保
定莲池区模拟)如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是(D)　　　A.　　　B.C.　　　D.综合题15.某
娱乐节目要求选手按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体
恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择
并说明理由．解：
比较各几何体的三视图，考虑是否有矩形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为矩形、三角形、圆(含
直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不
符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意，故选A.第2课
时　由三视图确定几何体基础题　　　　　　　　　　　　　　知识点　由三视图确定
几何体1．(2019·新疆)某
几何体的三视图如图所示，则该几何体是(D)A.球B.圆
柱C.三棱锥D.圆锥2．(2019·宜昌)一个
几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(A)A.圆
柱B.圆锥C.长方体D.球3.如图是某个
几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A．长方
体 B．
圆锥C．
圆柱 D．三棱柱4．
若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)A.圆
柱 B.圆锥C.球 D.正方体5．(2019·襄
阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)6．(2019·河北)图中的三视图所对
应的几何体是(B)7．如图是一个
几何体的三视图，则这个几何体是(B)A．正方
体 B．长方
体 C．三棱柱 D．三棱
锥8．一个
几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)中档题9．如图是一个
几何体的俯视图，则该几何体可能是(B)第 3 页
10.(2019·唐山市


应的几何体是(C)11．某
几何体的主视图和左视图完全一样，均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(C)12．(2019·保
定一模)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方
体的个数，则这个几何体的主视图是(A)　 A.　　　　　B.C.　　D.13.(2019·武汉)一个
几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最
多是(C)A．3B．4C．5D．614.根据如图所示的
几何体的三视图描述物体的形状．解：
几何体的形状为：综合题15.某个长方
体的主视图是边长为1 cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截
面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是(D)第3课
时　由三视图确定几何体的表面积或体积基础题　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　
几何体的展开图1．如下
左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)2．(2019·河南)某正方
体的每个面都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的
汉字是(D)A．
厉B．
害C．
了D．
我3．(2019·无锡)下面
每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是(C)4.如图是一个
几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是(A)5.(2019·邯郸
二模)如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是(C)A．3B．4C．5D．6知识点2　由三视图确定
几何体的表面积或体积6．(2019·孝感)如图是一个
几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm 2．7．如图是某
几何体的展开图．(1)这个
几何体的名称是圆柱；(2)画出这个
几何体的三视图；(3)求这个
几何体的体积．(π取3.14)解：(2)三视图为：(3)体积
为：πr2h＝3.14×52×20＝1 570.中档题8.如图是某
几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60π B．70π C．90π D．160π9．如图是一
圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为(B)A.90° B.120°C.135° D.150°第 4 页
10．(2019·河北)图中三视图对


次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样
的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张
明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要19 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为48．11．(教
材P99例5变式)(2019·白银)已知某�